深度学习基础入门篇 [四]:激活函数介绍:tanh、sigmoid、ReLU、PReLU、ELU、softplus、softmax、swish 等
1.激活函数
激活函数是人工神经网络的一个极其重要的特征;
激活函数决定一个神经元是否应该被激活,激活代表神经元接收的信息与给定的信息有关;
激活函数对输入信息进行非线性变换,然后将变换后的输出信息作为输入信息传给下一层神经元。
激活函数的作用
如果不用激活函数,每一层输出都是上层输入的线性函数,无论神经网络有多少层,最终的输出都是输入的线性组合。 激活函数给神经元引入了非线性因素,使得神经网络可以任意逼近任何非线性函数。
2.常见激活函数种类介绍
2.1 sigmoid
函数定义:
导数:
优点:
函数的输出映射在 (0,1)之间,单调连续,输出范围有限,优化稳定,可以用作输出层;
求导容易;
缺点:
由于其软饱和性,一旦落入饱和区梯度就会接近于 0,根据反向传播的链式法则,容易产生梯度消失,导致训练出现问题;
Sigmoid 函数的输出恒大于 0。非零中心化的输出会使得其后一层的神经元的输入发生偏置偏移(Bias Shift),并进一步使得梯度下降的收敛速度变慢;
计算时,由于具有幂运算,计算复杂度较高,运算速度较慢。
2.2 tanh
函数定义:
导数:
优点:
tanh 比 sigmoid 函数收敛速度更快;
相比 sigmoid 函数,tanh 是以 0 为中心的;
缺点:
与 sigmoid 函数相同,由于饱和性容易产生的梯度消失;
与 sigmoid 函数相同,由于具有幂运算,计算复杂度较高,运算速度较慢。
2.3 ReLU
函数定义:
导数:
优点:
收敛速度快;
相较于 sigmoid 和 tanh 中涉及了幂运算,导致计算复杂度高, ReLU可以更加简单的实现;
当输入 x>=0 时,ReLU 的导数为常数,这样可有效缓解梯度消失问题;
当 x<0 时,ReLU 的梯度总是 0,提供了神经网络的稀疏表达能力;
缺点:
ReLU 的输出不是以 0 为中心的;
神经元坏死现象,某些神经元可能永远不会被激活,导致相应参数永远不会被更新;
不能避免梯度爆炸问题;
2.4 LReLU
函数定义:
导数:
优点:
避免梯度消失;
由于导数总是不为零,因此可减少死神经元的出现;
缺点:
LReLU 表现并不一定比 ReLU 好;
无法避免梯度爆炸问题;
2.5 PReLU
函数定义 :
导数:
优点:
PReLU 是 LReLU 的改进,可以自适应地从数据中学习参数;
收敛速度快、错误率低;
PReLU 可以用于反向传播的训练,可以与其他层同时优化;
2.6 RReLU
函数定义:
导数:
优点:为负值输入添加了一个线性项,这个线性项的斜率在每一个节点上都是随机分配的(通常服从均匀分布)。
2.7 ELU
函数定义:
导数:
优点:
导数收敛为零,从而提高学习效率;
能得到负值输出,这能帮助网络向正确的方向推动权重和偏置变化;
防止死神经元出现。
缺点:
计算量大,其表现并不一定比 ReLU 好;
无法避免梯度爆炸问题;
2.8 SELU
函数定义:
导数:
优点:
SELU 是 ELU 的一个变种。其中 λ 和 α 是固定数值(分别为 1.0507 和 1.6726);
经过该激活函数后使得样本分布自动归一化到 0 均值和单位方差;
不会出现梯度消失或爆炸问题;
2.9 softsign
函数定义:
导数:
优点:
softsign 是 tanh 激活函数的另一个替代选择;
softsign 是反对称、去中心、可微分,并返回 −1 和 1 之间的值;
softsign 更平坦的曲线与更慢的下降导数表明它可以更高效地学习;
缺点:
导数的计算比 tanh 更麻烦;
2.10 softplus
函数定义:
导数:
优点:
作为 relu 的一个不错的替代选择,softplus 能够返回任何大于 0 的值。
与 relu 不同,softplus 的导数是连续的、非零的,无处不在,从而防止出现死神经元。
缺点:
导数常常小于 1,也可能出现梯度消失的问题。
softplus 另一个不同于 relu 的地方在于其不对称性,不以零为中心,可能会妨碍学习。
3.多分类激活函数
3.1 softmax
softmax 函数一般用于多分类问题中,它是对逻辑斯蒂(logistic)回归的一种推广,也被称为多项逻辑斯蒂回归模型(multi-nominal logistic mode)。假设要实现 k 个类别的分类任务,Softmax 函数将输入数据 xi 映射到第 i 个类别的概率 yi 如下计算:
显然,。图 13 给出了三类分类问题的 softmax 输出示意图。在图中,对于取值为 4、1 和-4 的 x1、x2 和 x3,通过 softmax 变换后,将其映射到 (0,1) 之间的概率值。
由于 softmax 输出结果的值累加起来为 1,因此可将输出概率最大的作为分类目标(图 1 中被分类为第一类)。
也可以从如下另外一个角度来理解图 1 中的内容:给定某个输入数据,可得到其分类为三个类别的初始结果,分别用 x1、x2 和 x3 来表示。这三个初始分类结果分别是 4、1 和-4。通过 Softmax 函数,得到了三个类别分类任务中以概率表示的更好的分类结果,即分别以 95.25%、4.71%和 0.04% 归属于类别 1、类别 2 和类别 3。显然,基于这样的概率值,可判断输入数据属于第一类。可见,通过使用 Softmax 函数,可求取输入数据在所有类别上的概率分布。
3.2 swish
函数定义:
其中,σ是 sigmoid 函数。
swish 激活函数的一阶导数如下
swish 激活函数的一阶和二阶导数的图形如
超参数版 swish 激活函数:
优点:
当 x>0 时,不存在梯度消失的情况;当 x<0 时,神经元也不会像 ReLU 一样出现死亡的情况;
swish 处处可导,连续光滑;
swish 并非一个单调的函数;
提升了模型的性能;
缺点:
计算量大;
3.3 hswish
函数定义:
优点: 与 swish 相比 hard swish 减少了计算量,具有和 swish 同样的性质。
缺点: 与 relu6 相比 hard swish 的计算量仍然较大。
4.激活函数的选择
浅层网络在分类器时,sigmoid 函数及其组合通常效果更好。
由于梯度消失问题,有时要避免使用 sigmoid 和 tanh 函数。
relu 函数是一个通用的激活函数,目前在大多数情况下使用。
如果神经网络中出现死神经元,那么 prelu 函数就是最好的选择。
relu 函数只能在隐藏层中使用。
通常,可以从 relu 函数开始,如果 relu 函数没有提供最优结果,再尝试其他激活函数。
5. 激活函数相关问题总结
5.1 为什么 relu 不是全程可微/可导也能用于基于梯度的学习?
从数学的角度看 relu 在 0 点不可导,因为它的左导数和右导数不相等;但在实现时通常会返回左导数或右导数的其中一个,而不是报告一个导数不存在的错误,从而避免了这个问题。
5.2 为什么 tanh 的收敛速度比 sigmoid 快?
由上面两个公式可知 tanh 引起的梯度消失问题没有 sigmoid 严重,所以 tanh 收敛速度比 sigmoid 快。
5.3 sigmoid 和 softmax 有什么区别?
二分类问题时 sigmoid 和 softmax 是一样的,都是求 cross entropy loss,而 softmax 可以用于多分类问题。
softmax 是 sigmoid 的扩展,因为,当类别数 k=2 时,softmax 回归退化为 logistic 回归。
softmax 建模使用的分布是多项式分布,而 logistic 则基于伯努利分布。
多个 logistic 回归通过叠加也同样可以实现多分类的效果,但是 softmax 回归进行的多分类,类与类之间是互斥的,即一个输入只能被归为一类;多 logistic 回归进行多分类,输出的类别并不是互斥的,即”苹果”这个词语既属于”水果”类也属于”3C”类别。
版权声明: 本文为 InfoQ 作者【汀丶】的原创文章。
原文链接:【http://xie.infoq.cn/article/0a0f04365ea9587d86e5b82d7】。
本文遵守【CC-BY 4.0】协议,转载请保留原文出处及本版权声明。
评论