2022-04-23：给定你一个整数数组 nums 我们要将 nums 数组中的每个元素移动到 A 集合或者 B 集合中使得 A 集合和 B 集合不为空，并且 average(A) == aver

2023-04-23
北京
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2022-04-23：给定你一个整数数组 nums 我们要将 nums 数组中的每个元素移动到 A 集合或者 B 集合中使得 A 集合和 B 集合不为空，并且 average(A) == average(B)如果可以完成则返回 true，否则返回 false。注意：对于数组 arr, average(arr) 是 arr 的所有元素的和除以 arr 长度。输入: nums = [1,2,3,4,5,6,7,8]。输出: true。

答案 2022-04-23：

定义全局变量 n、s、l 和 r，分别表示数组长度、数组元素之和、左侧集合的元素个数和右侧集合的元素个数。
定义两个数组 lvalues 和 rvalues，用于存储左侧集合和右侧集合的指标值。
编写函数 splitArraySameAverage(nums []int) bool，其中 nums 是输入的整数数组。首先检查数组长度是否为 1，如果是则返回 false。
计算数组元素之和 s。
创建一个长度为 n/2 的切片 larr 和一个长度为 n-len(larr) 的切片 rarr，将前半部分元素存储在 larr 中，将后半部分元素存储在 rarr 中。
调用函数 collect(larr, true) 收集左侧集合的指标值，并调用函数 collect(rarr, false) 收集右侧集合的指标值。
对右侧集合的指标值进行排序，以便进行二分查找。
遍历左侧集合的指标值，在右侧集合中查找是否存在相反数，如果存在则说明可以分割成两个具有相同平均数的子集，返回 true；否则返回 false。
编写函数 collect(arr []int, isLeft bool)，其中 arr 是需要遍历的整数数组，isLeft 指示是否为左侧集合。在函数中调用递归函数 process(arr, 0, 0, 0, isLeft)。
编写函数 process(arr []int, index int, sum int, num int, isLeft bool)，其中 index 表示当前处理的元素下标，sum 表示当前元素之和，num 表示当前元素个数。如果 index 等于数组长度，则计算指标值并将其存储在 lvalues 或 rvalues 中。
对于每个元素，都有两种选择：不加入集合（包括左侧集合和右侧集合），或者加入集合并递归到下一个元素。因此，递归函数应该调用 process(arr, index+1, sum, num, isLeft) 和 process(arr, index+1, sum+arr[index], num+1, isLeft) 这两个函数。
编写函数 contains(num int) bool，其中 num 是需要查找的元素。使用二分查找算法在 rvalues 数组中查找相应的元素。

时间复杂度：

该算法的时间复杂度主要受到递归函数 process 对数组的遍历方式和左侧集合大小的约束，以及二分查找函数 contains 的时间复杂度的影响。

在 process 函数中，对于每个元素都有两种选择，因此共有 $2^{n}$ 种可能的组合。对于每种组合，最坏情况下需要进行一个二分查找操作，因此 process 函数的时间复杂度为 $O (n \times 2^{n} lo g n)$ 。

在 contains 函数中，二分查找的时间复杂度为 $O (lo g n)$ 。

因此，该算法的总时间复杂度为 $O (n \times 2^{n} lo g n)$ 。

空间复杂度：

该算法的空间复杂度主要受到存储左侧集合指标值的数组 lvalues 和存储右侧集合指标值的数组 rvalues 的影响。这两个数组的长度分别为 $2^{n / 2}$ 和 $2^{n - n / 2}$ ，因此总空间复杂度为 $O (2^{n})$ 。

此外，还需要定义一些全局变量和局部变量，它们的空间占用不会随着输入规模的增加而增加，因此可以忽略。

总的来说，该算法的空间复杂度为 $O (2^{n})$ 。由于 $n$ 的取值范围较小，因此该算法的空间复杂度是可以接受的。

golang 完整代码如下：

package main
import (  "fmt"  "sort")
var (  n       int  s       int  l       int  r       int  lvalues [1 << 15]int  rvalues [1 << 15]int)
func splitArraySameAverage(nums []int) bool {  n = len(nums)  if n == 1 {    return false  }
  s = 0  for _, num := range nums {    s += num  }
  l = 0  r = 0
  larr := make([]int, n/2)  for i := 0; i < len(larr); i++ {    larr[i] = nums[i]  }
  rarr := make([]int, n-len(larr))  for i := len(larr); i < len(nums); i++ {    rarr[i-len(larr)] = nums[i]  }
  // 左侧 : 收集指标的时候，不能一个数也没有  collect(larr, true)  // 右侧 : 收集指标的时候，不能所有数都用  collect(rarr, false)
  sort.Ints(rvalues[:r])  for i := 0; i < l; i++ {    // 左侧x  -x    if contains(-lvalues[i]) {      return true    }  }
  return false}
func collect(arr []int, isLeft bool) {  process(arr, 0, 0, 0, isLeft)}
func process(arr []int, index int, sum int, num int, isLeft bool) {  if index == len(arr) {    if isLeft && num > 0 {      lvalues[l] = s*num - n*sum      l++    }    if !isLeft && num != len(arr) {      rvalues[r] = s*num - n*sum      r++    }  } else {    process(arr, index+1, sum, num, isLeft)    process(arr, index+1, sum+arr[index], num+1, isLeft)  }}
func contains(num int) bool {  left := 0  right := r - 1  for left <= right {    mid := (left + right) / 2    if rvalues[mid] == num {      return true    } else if rvalues[mid] < num {      left = mid + 1    } else {      right = mid - 1    }  }  return false}
func main() {  nums := []int{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}  if splitArraySameAverage(nums) {    fmt.Println("可以分割成两个具有相同平均数的子集")  } else {    fmt.Println("无法分割成两个具有相同平均数的子集")  }}

复制代码

rust 完整代码如下：

use std::cmp::Ordering;
static mut L_VALUES: [i32; 1 << 15] = [0; 1 << 15];static mut R_VALUES: [i32; 1 << 15] = [0; 1 << 15];static mut N: i32 = 0;static mut S: i32 = 0;static mut L: i32 = 0;static mut R: i32 = 0;
pub fn split_array_same_average(nums: Vec<i32>) -> bool {    unsafe {        N = nums.len() as i32;        if N == 1 {            return false;        }        S = nums.iter().sum();        L = 0;        R = 0;
        let mut larr = vec![0; N as usize / 2];        for i in 0..larr.len() {            larr[i] = nums[i];        }
        let mut rarr = vec![0; N as usize - larr.len()];        for i in larr.len()..nums.len() {            rarr[i - larr.len()] = nums[i];        }
        collect(&mut larr, 0, 0, 0, true);        collect(&mut rarr, 0, 0, 0, false);
        let mut r_values = [0; 1 << 15];        for i in 0..R {            r_values[i as usize] = R_VALUES[i as usize];        }        r_values.sort_unstable();
        for i in 0..L {            if contains(-L_VALUES[i as usize], &r_values) {                return true;            }        }        false    }}
fn collect(arr: &mut [i32], index: usize, sum: i32, num: i32, is_left: bool) {    unsafe {        if index == arr.len() {            if is_left && num > 0 {                L_VALUES[L as usize] = S * num - N * sum;                L += 1;            }            if !is_left && num != arr.len() as i32 {                R_VALUES[R as usize] = S * num - N * sum;                R += 1;            }        } else {            collect(arr, index + 1, sum, num, is_left);            collect(arr, index + 1, sum + arr[index], num + 1, is_left);        }    }}
fn contains(num: i32, r_values: &[i32]) -> bool {    let mut left = 0;    let mut right = r_values.len() - 1;    while left <= right {        let mid = (left + right) / 2;        match r_values[mid].cmp(&num) {            Ordering::Equal => return true,            Ordering::Less => left = mid + 1,            Ordering::Greater => right = mid - 1,        }    }    false}
fn main() {    let nums = vec![1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8];    let result = split_array_same_average(nums);    println!("{}", result);}