随机 2D 形状周围层流预测！基于飞桨实现图形神经网络
项目背景
近年来，快速流场预测领域一直由基于像素的卷积神经网络（Convolution Neural Network，CNN）主导。当 CFD 与基于 CNN 的神经网络模型耦合时，来自网格的数据必须在笛卡尔网格上进行插值，然后再投影回网格。然而均匀笛卡尔网格的内在几何表示较差，相关的计算成本很大，并不适合快速流场预测。与 CNN 不同，图卷积神经网络（Graph Convolution Neural Network，GCNN）可以直接应用于实体拟合的三角网格，从而与 CFD 求解器轻松耦合，解决上述问题。本项目选择复现基于 GCNN 结构的论文《Graph neural networks for laminar flow prediction around random two-dimensional shapes》，验证飞桨框架能够基于 GCNN 模型实现 2D 障碍物周围层流预测的能力。
论文原文
https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-03432662/document
原文代码
https://github.com/cfl-minds/gnn_laminar_flow
开发环境与实现过程
开发环境
本文依托于飞桨框架 2.4 版本实现 2D 障碍物周围层流预测的图卷积神经网络。可以通过访问飞桨官网的安装文档完成安装。详情见链接：https://www.paddlepaddle.org.cn/install/quick?docurl=/documentation/docs/zh/install/conda/macos-conda.html
实现过程
图卷积神经网络的基本组成部分是卷积块。卷积块由一个两步图卷积层和一个两步平滑层组成。在论文中，节点和边上的特征矩阵分别用表示，其中，Nv 和 NE 是节点和边的数量，dV 和 dE 是节点和边上特征向量的维度。卷积层将节点级消息传播到边缘，然后聚合新的边缘特征并根据以下规则更新节点特征。
其中，v1 和 v2 是由边 e 连接的两个节点，N(v）是围绕节点 v 的相邻边的集合。卷积核 fe 和 fv 为单隐藏层的全连接神经网络，隐藏层中的神经元数量设置为 128。
节点特征更新代码如下：
边特征更新代码如下：
在边缘卷积步骤中，对称节点特征
优先于 x1 和 x2，以保持排列不变性。节点卷积步骤中的求和对于相邻边的排列也是不变的。平滑图层对输出图形执行平均操作。在三角网格上实现的平均内核分为两个步骤：
添加此层的动机不是为了消息传播，而是为了减少节点要素的空间变异性。它通过相邻节点要素的补偿来压低卷积层的特征图。平滑层代码如下：
下图为论文中采用的网络架构图，该架构图由图卷积层和平滑层组成。输入由三个图像组成，8 个卷积块/平滑层堆叠形成图卷积神经网络，然后以 1×1 卷积作为输出层。架构中一个重要组成部分是从输入图到卷积块的跳过连接。在每个平滑图层之后，结点的坐标将连接到结点要素。这些跳跃连接为公式中的边缘卷积步骤提供空间信息。
图 1 网络架构图
网络架构代码如下：
项目结果
为了展示复现的效果，我们使用复现模型对圆柱流场进行预测，结果如下：
图 2 预测效果对比图
其中左侧为论文原文中采用的真实流场，右侧为我们复现的模型所预测的流场。可见我们得到的预测值（右边）与真实值（左边）基本一致，模型精度很好。我们复现的模型在实验结果中的 MAE 为 0.0046，与原论文的结果 0.0043 也非常接近，验证了飞桨框架能够基于该模型实现 2D 障碍物周围层流预测的能力。
心得体会
百度飞桨的论文复现比赛为我们团队提供了宝贵的学习和成长机会。这个比赛不仅让我们深入了解流场预测这个细分领域，还锻炼了我们团队合作和解决问题的能力。现在回顾这次比赛，值得称赞的地方有很多。第一，飞桨官方强大的赛事组织能力，将比赛组织的规范和有序。从项目前期宣传、队伍报名、赛前讲解、赛中答疑以及结果提交一环扣一环，项目安排有序，每支队伍都清楚每个阶段该干什么。第二，比赛中，飞桨科学计算团队的技术人员提供细致答疑。比赛要求我们仔细阅读论文，并根据论文提供的参考代码使用飞桨进行复现。这个过程不仅需要我们对深度学习模型有深入的理解，也需要我们熟悉飞桨框架。作为一个新手，难免遇到各种各样的技术问题，每次找飞桨技术人员，总能得到耐心细致的解答。除此之外，官方还会定期跟踪复现的进展情况，有问题立即为选手解决问题。第三，参加飞桨的论文复现比赛也为我们打开了更广阔的视野。通过此次比赛，我们有机会接触到 AI for Science 这个领域很多优秀论文。在复现实践的过程中，我们深入研究了这些论文的方法和技术，加深了我们对这个领域的理解，了解到了学术界的最新进展和应用。最后，我要衷心感谢百度飞桨团队所有组织者和工作人员。他们的辛勤付出和专业支持使得这次比赛得以顺利进行。也要特别感谢陆林、汪璐、孔德天这些一起参加比赛的师兄弟，感谢我们团队中每一位成员的努力和奉献。未来，我们将继续保持学习的态度，不断探索和创新，争取为推动该领域的发展做出贡献。
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