顺序存储二叉树
概念
从数据存储来看，数组存储方式和树的存储方式可以相互转换，即数组可以转换成树，树也可以转换成数组，看右面的示意图。
要求
右图的二叉树的结点，要求以数组的方式来存放 arr:[1,2,3,4,5,6,6]
要求在遍历数组 arr 时，仍然可以以前序遍历，中序遍历和后序遍历的 方式完成结点的遍历
特点
代码实现
需求：给你一个数组{1,2,3,4,5,6,7}，要求以二叉树前序遍历的方式进行遍历。前序遍历的结果应当为 1,2,4,5,3,6,7
package tree;
/** * @author LeeZhi * @version 1.0 */public class ArrBinaryTreeDemo { public static void main(String[] args) { int [] arr = {1,2,3,4,5,6,7}; //创建一个ArrBinaryTree ArrBinaryTree arrBinaryTree = new ArrBinaryTree(arr); arrBinaryTree.preOrder(); }}//编写一个ArrayBinaryTree,实现顺序存储二叉树遍历class ArrBinaryTree{ private int[] arr;//存储数据节点的数组
public ArrBinaryTree(int[]arr){ this.arr = arr; }
//重载preOrder public void preOrder(){ this.preOrder(0); }
//编写方法,完成顺序存储二叉树的前序遍历 /** * * @param index 数组的下表 */ public void preOrder(int index){ //如果数组为空,或者arr.length = 0 if (arr ==null||arr.length ==0){ System.out.println("数组为空,不能按照二叉树的前序遍历"); } //输出当前这个元素 System.out.println(arr[index]); //向左递归遍历 if ((2*index+1)<arr.length){ preOrder(2*index+1); } //向右递归遍历 if ((index*2+2)<arr.length){ preOrder(2*index+2); } }}
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线索化二叉树
将数列{1,3,6,8,10,14}构建成一颗二叉树.
当我们对上面的二叉树进行中序遍历时，数列为{8,3,10,1,6,14}
但是 6,8,10,14 这几个节点的左右指针，并没有完全的利用上
如果我们希望充分的利用各个节点的左右指针，让各个节点可以指向自己的前后节点怎么办？
解决方案线索二叉树
基本介绍
n 个结点的二叉链表中含有 n+1【公式 2n-(n-1)=n+1】个空指针域。利用二叉链表中的空指针域，存放指向该结点在某种遍历次序下的前驱和后继结点的指针（这种附加的指针称为"线索"）
这种加上了线索的二叉链表称为线索链表，相应的二叉树称为线索二叉树(Threaded BinaryTree) 。根据线索性质的不同，线索二叉树可分为前序线索二叉树、中序线索二叉树和后序线索二叉树三种
一个结点的前一个结点，称为前驱结点
一个结点的后一个结点，称为后继结点
应用案例
说明：当线索化二叉树后，Node 节点的属性 left 和 right,有如下情况：
1)Ieft 指向的是左子树，也可能是指向的前驱节点.比如①节点 let 指向的左子树，而⑩节点的 Ieft 指向的就是前驱节点 2)right 指向的是右子树，也可能是指向后继节点，比如①节点 right 指向的是右子树，而⑩节点的 right 指向的是后继节点.
代码实现
package tree.threadedbinarytree;
import java.lang.reflect.Type;
/** * @author LeeZhi * @version 1.0 */public class ThreadedBinaryTreeDemo { public static void main(String[] args) { HeroNode root = new HeroNode(1, "tom"); HeroNode node2 = new HeroNode(3, "jack"); HeroNode node3 = new HeroNode(6, "bob"); HeroNode node4 = new HeroNode(8, "mary"); HeroNode node5 = new HeroNode(10, "king"); HeroNode node6 = new HeroNode(14, "queen");
//二叉树，后面我们要递归创建，现在简单处理使用手动创建 root.setLeft(node2); root.setRight(node3); node2.setLeft(node4); node2.setRight(node5); node3.setLeft(node6);
//测试线索化 ThreadedBinaryTree threadedBinaryTree = new ThreadedBinaryTree(); threadedBinaryTree.setRoot(root); threadedBinaryTree.threadedNodes();
//测试 HeroNode leftNode = node5.getLeft(); System.out.println(leftNode); }}//创建HeroNodeclass HeroNode { private int no; private String name; private HeroNode left; //默认null private HeroNode right; //默认null
//说明 //1.如果leftType==0表示指向的是左子树，如果1则表示指向前驱结点 //2.//2.如果rightType=0表示指向是右子树，如果1表示指向后继结点 private int leftType; private int rightType;
public HeroNode(int no, String name) { super(); this.no = no; this.name = name; }
public int getNo() { return no; }
public void setNo(int no) { this.no = no; }
public String getName() { return name; }
public void setName(String name) { this.name = name; }
public HeroNode getLeft() { return left; }
public void setLeft(HeroNode left) { this.left = left; }
public HeroNode getRight() { return right; }
public void setRight(HeroNode right) { this.right = right; }
public int getLeftType() { return leftType; }
public void setLeftType(int leftType) { this.leftType = leftType; }
public int getRightType() { return rightType; }
public void setRightType(int rightType) { this.rightType = rightType; }
@Override public String toString() { return "HeroNode{" + "no=" + no + ", name='" + name + '}'; }}//定义 ThreadedBinaryTree 二叉树 实现了线索化功能的二叉树class ThreadedBinaryTree { private HeroNode root;
//未了实现线索化,需要创建要给指向当前节点的前驱节点的指针 //在递归进行线索化时，pre总是保留前一个结点 private HeroNode pre = null;
public void setRoot(HeroNode root) { this.root = root; }
//重载这个方法 public void threadedNodes(){ this.threadedNodes(root); } //编写对二叉树进行中序线索化的方法 /** * * @param node 就是当前需要线索化的结点 */ public void threadedNodes(HeroNode node){ //如果node == null ,不能线索化 if (node==null){ return; } //(一)先线索化左子树 threadedNodes(node.getLeft()); //(二)线素化当前结点[有点难度]
//处理当前节点的前驱节点 if (node.getLeft()==null){ //让当前节点的左指针指向前驱节点 node.setLeft(pre); //修改当前节点的左指针类型,指向前驱节点 node.setLeftType(1); } //处理后继节点 if (pre!=null&&pre.getRight()==null){ //让前驱结点的右指针指向当前结点 pre.setRight(node); pre.setRightType(1);
} pre = node; //(三)在线索化右子树 threadedNodes(node.getRight()); }
}
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遍历线索化二叉树
说明
对前面的中序线索化的二叉树，进行遍历
分析
因为线索化后，各个结点指向有变化，因此原来的遍历方式不能使用，这时需要使用新的方式遍历线索化二叉树，各个节点可以通过线型方式遍历，因此无需使用递归方式，这样也提高了遍历的效率。遍历的次序应当和中序遍历保持一致。
代码实现
//定义 ThreadedBinaryTree 二叉树 实现了线索化功能的二叉树class ThreadedBinaryTree { private HeroNode root;
//未了实现线索化,需要创建要给指向当前节点的前驱节点的指针 //在递归进行线索化时，pre总是保留前一个结点 private HeroNode pre = null;
public void setRoot(HeroNode root) { this.root = root; }
//遍历线索化二叉树的方法 public void threadList(){ //定义一个变量,存储当前遍历节点,从root开始 HeroNode node = root; while(node!=null){ //循环的找到leftType == 1的节点,第一个找到就是8节点 //后面随着遍历而变化,因为当leftType == 1 时,说明该节点是按照线索化 //处理后的有效节点 while(node.getLeftType()==0){ node = node.getLeft(); }
//打印当前这个节点 System.out.println(node); //如果当前节点的右指针指向的后继节点,就一直输出 while(node.getRightType()==1){ //获取到当前节点的后继节点 node = node.getRight(); System.out.println(node); } //替换这个遍历的节点 node = node.getRight(); } }
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System.out.println("使用线索化的方式遍历是线索化的二叉树");threadedBinaryTree.threadList();// 8 3 10 1 14 6shu'chu使用线索化的方式遍历是线索化的二叉树HeroNode{no=8, name='mary}HeroNode{no=3, name='jack}HeroNode{no=10, name='king}HeroNode{no=1, name='tom}HeroNode{no=14, name='queen}HeroNode{no=6, name='bob}
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