信息论与编码:信道的数学模型
广义信道的数学模型
连续信道模型 和 离散信道模型
连续信道的数学模型
广义信道中的调制信道属于连续信道。我们所关心的是信号经过信道所得到的输出信号,信道内部的变化过程并不重要。可以用描述一定输入、输出关系的方框来表示。
连续信道具有以下一些特征:
可以有一对或者多对输入端和输出端;
大多数信道都为线性,也就是满足线性叠加原理;
信号通过此类信道具有固定或者时变延迟,以及固定或时变的损耗和衰落;
信道中不可避免的会引入噪声,即使没有输入信号,也会有噪声输出。
连续信道一般可以看作一个输出端叠加有噪声的时变线性网络,输入输出关系如下:
其中: 是输入的连续信号, 是信道总的输出, 是加性噪声; 独立于 。 实际反映了物理信道的特性, 可以表示成信道单位冲激响应与输入信号的卷积, 也即 反映信道的特性, 可以表示为:$s_{0}(t)=f\left[s_{i}(t)\right]=h(t) * s_{i}(t) & \boldsymbol{S}{\boldsymbol{o}}(\boldsymbol{f})=\boldsymbol{H}(\boldsymbol{f}) \boldsymbol{S}{\boldsymbol{i}}(\boldsymbol{f})$依赖于信道的特性, 可以看成是乘性千扰。
讨论:1)连续信道对信号的干扰主要有两种 乘性干扰 ℎ(𝑡)和加性干扰 𝑛(𝑡),分析信道对信号的具体影响,只要了解 ℎ(𝑡)与 𝑛(𝑡)的特性即可。2)分析乘性干扰 ℎ(𝑡)的影响时,可以把连续信道分成两大类:
恒参信道,即 ℎ(𝑡)随时间缓变或者不变;通常将架空明线、电缆、光导纤维、超短波及微波视距传播、卫星中继等看作恒参信道。
是随参信道,即 ℎ(𝑡)随机快变化。短波电离层反射信道、各种散射信道、超短波移动通信信道等可以视为随参信道。
离散信道数学模型
广义信道中的编码信道就是一种离散信道(数字信道)。离散信道的输入变量 X 、输出变量 Y 均为为离散信号(数字信号)。信道的特性可用信道转移概率 (条件概率)来描述。主要研究离散信号在信道中传输的特征。
半连续信道
输入变量 X 和输出变量 Y 一个为连续信号,一个为离散信号。如下图所示的 AWGN 信道,输入是二进制对极信号,输出是叠加了高斯白噪声的连续信号。
参考文献:
樊昌信, 曹丽娜 .通信原理(第 7 版) [M].北京:国防工业出版社,2012.
John G. Proakis .Communication systems engineering [M].Upper Saddle River, N.J:Prentice Hall,2002.
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