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可能的二分法

作者:掘金安东尼
  • 2022-10-16
    广东
  • 本文字数:1118 字

    阅读完需:约 1 分钟

题目

给定一组 n 人(编号为 1, 2, ..., n), 我们想把每个人分进任意大小的两组。每个人都可能不喜欢其他人,那么他们不应该属于同一组。


给定整数 n 和数组 dislikes ,其中 dislikes[i] = [ai, bi] ,表示不允许将编号为 ai 和  bi 的人归入同一组。当可以用这种方法将所有人分进两组时,返回 true;否则返回 false。


示例 1:
输入:n = 4, dislikes = [[1,2],[1,3],[2,4]]输出:true解释:group1 [1,4], group2 [2,3]
示例 2:
输入:n = 3, dislikes = [[1,2],[1,3],[2,3]]输出:false
示例 3:
输入:n = 5, dislikes = [[1,2],[2,3],[3,4],[4,5],[1,5]]输出:false
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提示:


  • 1 <= n <= 2000

  • 0 <= dislikes.length <= 104

  • dislikes[i].length == 2

  • 1 <= dislikes[i][j] <= n

  • ai < bi

  • dislikes 中每一组都 不同

题解

把一群人分成两组,且满足 dislikes 不在一组,采用二分图,如果可以形成二分图则可以分组首先通过 dislikes 构造图,由于 ai,bi 不喜欢,且 bi,ai 不喜欢,所以是无向图,需要在 邻接表 中相互插入然后判断所构图 是否为二分图注意:因为 visited 用于判断是否已访问,所以一定要初始化为 false


/** * @param {number} n * @param {number[][]} dislikes * @return {boolean} */var possibleBipartition = function (n, dislikes) {  let ok = true  const color = Array(n+1).fill(false),    visited = Array(n+1).fill(false)  const buildGraph = (n, dislikes) => {    const graph = Array(n + 1)      .fill()      .map(() => new Array())    for (let edge of dislikes) {      let w = edge[0],        v = edge[1]      graph[v].push(w)      graph[w].push(v)    }    console.log(graph)    return graph  }  const traverse = (graph, v) => {    if (!ok) return    visited[v] = true    for (let w of graph[v]) {      if (!visited[w]) {        color[w] = !color[v]        traverse(graph, w)      } else {        if (color[w] == color[v]) {          ok = false        }      }    }  }  const graph = buildGraph(n, dislikes)  for (let i = 1; i <= n; i++) {    if (!visited[i]) {      traverse(graph, i)    }  }  return ok}
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总结

这题本质上是考察二分图的判定如果你把每个人看做图中的节点,相互讨厌的关系看做图中的边,那么 dislikes 数组就可以构成一幅图。


又因为题目说互相讨厌的人不能放在同一组里,相当于图中的所有相邻节点都要放进两个不同的组那就回到了「双色问题」,如果能够用两种颜色着色所有节点,且相邻节点颜色都不同把 dislikes 构造成一幅图,然后执行二分图的判定算法。

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安东尼陪你度过漫长编程岁月~ 2022-07-14 加入

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