文心一言 VS 讯飞星火 VS chatgpt （127）-- 算法导论 11.2 2 题

2023-11-03
北京
本文字数：5366 字
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二、用 go 语言，位向量(bit vector)是一个仅包含 0 和 1 的数组。长度为 m 的位向量所占空间要比包含 m 个指针的数组少得多。请说明如何用一个位向量来表示一个包含不同元素(无卫星数据)的动态集合。字典操作的运行时间应为 O(1)。

文心一言，代码正常运行：

在 Go 语言中，我们可以使用 map[int]bool 来实现一个动态集合，同时保证 O(1)的字典操作。因为 map[int]bool 底层实现就是哈希表，而哈希表的查找、插入和删除操作的时间复杂度都是 O(1)。

然而，如果我们想要更高效的存储空间，我们可以考虑使用位向量(bit vector)。位向量的长度可以根据需要动态增长，且仅存储 0 和 1，因此能够节省空间。但请注意，位向量的操作通常比哈希表慢，因为它们需要按索引访问位。

下面是一个如何用 Go 语言实现位向量的例子：

package main    import (   "fmt"  )    type BitVector struct {   data []uint64   size int  }    func NewBitVector(size int) *BitVector {   return &BitVector{   data: make([]uint64, size/64+1),   size: 0,   }  }    func (v *BitVector) Set(index int) {   if index < 0 {   panic("index < 0")   }   if index >= len(v.data) * 64 {   v.data = append(v.data, make([]uint64, (index/64)+1)...)   }   v.data[index/64] |= 1 << (index % 64)   v.size = max(v.size, index+1)  }    func (v *BitVector) Clear(index int) {   if index < 0 {   panic("index < 0")   }   if index >= len(v.data) * 64 {   return   }   v.data[index/64] &= ^(1 << (index % 64))  }    func (v *BitVector) Test(index int) bool {   if index < 0 {   panic("index < 0")   }   if index >= len(v.data) * 64 {   return false   }   return v.data[index/64]&(1<<(index % 64)) != 0  }    func max(a, b int) int {   if a > b {   return a   }   return b  }    func main() {   v := NewBitVector(1000)   v.Set(10)   fmt.Println(v.Test(10)) // prints "true"   v.Clear(10)   fmt.Println(v.Test(10)) // prints "false"  }

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这个例子中，我们定义了一个 BitVector 结构，包含一个 uint64 数组和一个 size 变量。数组的每个元素表示 64 个位，当需要更多的位时，我们增加数组的长度。size 变量记录了位向量中已设置的最右边的位的位置。我们用 Set 方法来设置某一位为 1，用 Clear 方法来清除某一位（设置为 0），用 Test 方法来测试某一位是否为 1。

讯飞星火，不能运行，bitset 库不存在：

位向量是一种高效的数据结构，用于表示一个包含不同元素（无卫星数据）的动态集合。在 Go 语言中，可以使用bitset包来实现位向量。以下是如何使用位向量表示一个动态集合以及如何执行字典操作的示例：

首先，安装github.com/gdamore/bitset包：

go get -u github.com/gdamore/bitset

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然后，创建一个位向量来表示动态集合：

package main
import (  "fmt"  "github.com/gdamore/bitset")
func main() {  // 创建一个长度为10的位向量  bv := bitset.New(10)
  // 向位向量中添加元素  bv.Set(3, true)  bv.Set(5, true)  bv.Set(7, true)
  // 从位向量中删除元素  bv.Set(3, false)  bv.Set(5, false)  bv.Set(7, false)}

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在这个例子中，我们创建了一个长度为 10 的位向量，并向其中添加了 3 个元素（索引为 3、5 和 7）。然后，我们从位向量中删除了这些元素。由于位向量只存储 0 和 1，因此它的空间效率非常高。

要执行字典操作（例如查找、插入和删除），我们可以使用位向量的内置方法。例如，要检查位向量中是否存在某个元素，可以使用Get方法：

elementExists := bv.Get(3) // 如果索引为3的元素存在，则返回true，否则返回false

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要向位向量中插入一个新元素，可以使用Set方法：

bv.Set(4, true) // 将索引为4的元素设置为true

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要从位向量中删除一个元素，可以使用Clear方法：

bv.Clear(4) // 将索引为4的元素设置为false

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总之，位向量是一种高效的数据结构，适用于表示动态集合。通过使用位向量，我们可以实现 O(1)时间复杂度的字典操作。

360 智脑：

可以使用 Go 语言的“map”数据结构来实现一个位向量表示的动态集合，具体实现方法如下：

1.首先定义一个类型来表示位向量中的位，例如：

package main
import (    "fmt")
type BitVector struct {    bits []bool}

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2.然后定义一个函数来初始化位向量的长度为 m，例如：

func NewBitVector(m int) *BitVector {    bv := &BitVector{}    BV.bits = make([]bool, m)    return BV}

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3.接下来定义一个函数来将元素添加到位向量中，例如：

func Add(BV *BitVector, x interface{}) error {    bv, ok := x.(*BitVector)    if !ok {        return fmt.Errorf("invalid argument")    }    BV.bits = append(BV.bits, bv.bits[0])    return nil}

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4.然后定义一个函数来删除位向量中的一个元素，例如：

func Delete(BV *BitVector, x interface{}) error {    bv, ok := x.(*BitVector)    if !ok {        return fmt.Errorf("invalid argument")    }    BV.bits = BV.bits[len(BV.bits)-len(BV.bits[0]):]    BV.bits = append(BV.bits[:len(BV.bits)-len(BV.bits[0])], bv.bits[0])    return nil}

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5.最后定义一个函数来获取位向量中的所有元素，例如：

func Contains(BV *BitVector, x interface{}) (bool, error) {    bv, ok := x.(*BitVector)    if !ok {        return false, fmt.Errorf("invalid argument")    }    BV.bits = BV.bits[:len(BV.bits)+len(BV.bits[0])]    BV.bits = append(BV.bits, BV.bits[0])    for i := len(BV.bits) - 1; i >= 0; i-- {        if BV.bits[i] == BV.bits[0] {            BV.bits = BV.bits[:i+1]            return true, nil        }    }    return false, nil}

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这样就完成了使用一个位向量来表示一个包含不同元素的动态集合的实现。其中，Add 函数用于将元素添加到位向量中，Delete 函数用于将元素从位向量中删除，Contains 函数用于判断位向量中是否包含某个元素。这三个函数的运行时间都为 O(1)，符合题目要求。

智谱清言，运行抛 panic：

要使用位向量表示一个包含不同元素的动态集合，我们可以使用以下方法：

1.初始化一个长度为 1 的位向量，表示集合中只有一个元素。

2.当我们想要添加一个新元素时，我们将位向量的长度扩展到 2，并将新元素的索引位置设置为 1。这样，位向量的每一位都表示集合中的一个元素。

3.当我们想要删除一个元素时，我们将位向量的长度减 1，并将其相应位设置为 0。

4.当我们想要查询一个元素是否存在于集合中时，我们只需要检查位向量中相应位是否为 1。

以下是一个使用 Go 语言实现的示例：

package mainimport (    "fmt"  )type BitVector struct {    bits []byte  }func NewBitVector(size int) *BitVector {    return &BitVector{      bits: make([]byte, size/8),    }  }func (bv *BitVector) Set(index int, value bool) {    if value {      bv.bits[index/8] |= 1 << (index % 8)    } else {      bv.bits[index/8] &= ^(1 << (index % 8))    }  }func (bv *BitVector) Get(index int) bool {    return bv.bits[index/8]& (1 << (index % 8)) != 0  }func (bv *BitVector) Length() int {    return len(bv.bits) * 8  }func main() {    bv := NewBitVector(64)  bv.Set(32, true)    fmt.Println(bv.Get(32)) // 输出：true  bv.Set(64, false)    fmt.Println(bv.Get(64)) // 输出：false  bv.Set(32, false)    fmt.Println(bv.Get(32)) // 输出：false  }

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在这个例子中，我们创建了一个名为BitVector的结构体，它包含一个字节切片，用于存储位向量。我们实现了Set和Get方法来设置和获取位向量中的值。Set方法将位向量长度扩展到所需大小，而Get方法仅检查相应位是否为 1。

这种方法的时间复杂度为 O(1)，因为我们只需要访问位向量中的一个位置。然而，这种方法有一个限制，那就是位向量的长度必须是 2 的幂。如果我们需要表示的集合大小不是 2 的幂，我们需要使用其他方法，如链表或哈希表。

通义千问：

在 Go 语言中，可以通过使用一个长度为 n 的位向量来表示一个包含 n 种不同元素的动态集合。在这个集合中，每个元素都被映射到位向量中的一个位置上，该位置由元素的索引决定。例如，如果集合包含三个元素 a、b 和 c，则可以使用一个长度为 3 的位向量来表示这个集合。

在这个位向量中，每个比特对应于集合中的一个元素。如果一个元素存在于集合中，则其对应的比特被设置为 1；否则，其对应的比特被设置为 0。因此，如果集合包含元素 a 和 c，则相应的位向量为[1, 0, 1]。

对于字典操作，可以在 O(1)时间内完成。这是因为每个操作都是对位向量的一个特定位置的操作，并且可以在常数时间内完成。例如，可以使用^运算符在 O(1)时间内添加或删除一个元素。如果要添加一个元素，只需将相应的位置设置为 1；如果要删除一个元素，只需将相应的位置设置为 0 即可。此外，还可以使用&运算符检查一个元素是否存在于集合中。如果元素存在，则与运算的结果不会改变相应位置的值；否则，与运算的结果会将相应位置的值更改为 0。

天工，代码正常运行，需要加 package main：

要用一个位向量来表示一个包含不同元素的动态集合，可以使用一个长度为 n 的位向量，其中第 i 位表示该集合中是否包含第 i 个元素。

假设我们有一个长度为 m 的位向量 b，表示一个包含 m 个不同元素的集合。我们可以使用一个哈希函数将每个元素映射到一个位置，然后将该位置的位设置为 1。这样，我们可以在 O(1)时间内检查一个元素是否在集合中，因为我们只需要检查该元素的哈希值对应的位是否为 1。

具体来说，我们可以将位向量 b 划分为多个桶，每个桶对应一个哈希值范围。对于每个元素 x，我们将其哈希值 h(x)除以桶的数量 k，并取整数部分作为桶的索引。然后，我们将位向量 b 中对应的桶的位设置为 1。这样，我们可以在 O(1)时间内检查一个元素是否在集合中，因为我们只需要检查该元素的哈希值对应的桶的位是否为 1。

下面是一个示例代码，演示如何使用位向量表示一个包含不同元素的动态集合，并支持 O(1)的字典操作。

type BitSet struct {    data []bool}
func NewBitSet(n int) *BitSet {    return &BitSet{data: make([]bool, n)}}
func (bs *BitSet) Add(x int) {    i := x % bs.Len()    bs.data[i] = true}
func (bs *BitSet) Remove(x int) {    i := x % bs.Len()    bs.data[i] = false}
func (bs *BitSet) Contains(x int) bool {    i := x % bs.Len()    return bs.data[i] == true}
func (bs *BitSet) Len() int {    return len(bs.data)}
func main() {    bs := NewBitSet(10)    bs.Add(1)    bs.Add(3)    bs.Add(5)    fmt.Println(bs.Contains(2)) // false    fmt.Println(bs.Contains(3)) // true    bs.Remove(3)    fmt.Println(bs.Contains(3)) // false}

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在上面的示例中，我们使用一个长度为 10 的位向量来表示一个包含不同元素的集合。我们可以使用 Add 和 Remove 方法来添加和删除元素，使用 Contains 方法来检查元素是否在集合中。由于我们只需要检查每个元素的哈希值对应的位是否为 1，因此这些操作的运行时间都是 O(1)的。

灵小智：

要用位向量来表示一个包含不同元素的动态集合，我们可以使用一个长度为m的位向量。每个元素都对应着位向量中的一个位置，如果该元素存在于集合中，则对应位置的值为1，否则为0。

复制代码

当需要插入一个元素时，我们可以将对应位置的值设置为 1，表示该元素存在于集合中。同样地，当需要删除一个元素时，我们可以将对应位置的值设置为 0，表示该元素不存在于集合中。

这样，我们可以通过查询位向量的某个位置的值来快速判断一个元素是否在集合中。对于包含 m 个元素的集合，字典操作的运行时间是 O(1)，因为位向量的访问和设置操作的时间复杂度是常数时间。

需要注意的是，位向量的长度 m 需要提前确定，并且随着集合的元素数量的增加可能需要调整位向量的长度。另外，由于位向量的存储方式决定了每个元素只能出现一次，无法存储重复元素的信息。如果需要存储重复元素的信息，则需要使用其他数据结构来实现。

chatgpt：

要用位向量来表示一个包含不同元素的动态集合，并且实现字典操作的运行时间为 O(1)，可以使用哈希表（Hash Table）的思想。

具体步骤如下：

1.创建一个位向量，初始状态所有位都置为 0。

2.对于要插入的每个元素，计算其哈希值，并将对应位置的位向量置为 1。

3.要查询某个元素是否存在，同样计算其哈希值，并检查对应位置的位向量是否为 1。如果为 1，则存在；如果为 0，则不存在。

4.要删除某个元素，同样计算其哈希值，并将对应位置的位向量置为 0。

通过这种方式，我们可以在常数时间内进行字典操作，即使数据集合很大也没有关系。因为位向量只占用很少的存储空间，并且访问、修改每个位置上的比特也是非常高效的。但需要注意的是，在处理冲突时可能会有一些开放定址法或链表法等解决方法来保证准确性和完整性。

需要说明的是，以上是一种基于位向量和哈希表结合使用来实现动态集合操作的思路，并不能直接在 Go 语言中找到已经实现好的库函数或数据结构。你可能需要自己根据这个思路来实现相应的数据结构。

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原文链接:【http://xie.infoq.cn/article/c8049b4508a21bea9d402b195】。

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