🏆今日学习目标：🍀学会棋盘问题和题目

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题目

设有一个 N×M 方格的棋盘(1≤N≤100,1≤M≤100)求出该棋盘中包含有多少个正方形、多少个长方形（不包括正方形）。例如：当 N=2,M=3 时：正方形的个数有 8 个：即边长为 1 的正方形有 6 个；边长为 2 的正方形有 2 个。长方形的个数有 10 个：即 2×1 的长方形有 4 个 1×2 的长方形有 3 个：3×1 的长方形有 2 个：3×2 的长方形有 1 个：如上例：输入：2,3 输出：8,10 输入格式 N,MN,M 输出格式正方形的个数与长方形的个数输入输出样例输入 #1 复制 2 3 输出 #1 复制 8 10

思路

首先解决正方形：边长为 1 nm 边长为 2 （n-1）（m-1）边长为 3 （n-2）（m-2）........所以正方形就出来了，z（储存正方形个数）=nm；n--，m--下面来处理长方形长 1 有 n 个长 2 有 n-1 个

长 n 有 1 个长 m 同上所以长 n 的矩形就为 1+2+3+...n=（n+1）*n/2m 同上所以矩形的个数为 （m+1）m（n+1）*n/2/2 最后减去前面的正方形就出来了

==这个搞不懂没关系，还有方法==数据范围这么小？？？暴力直接做 i 0 - nj 0 - mk i+1 - nw j+1 - m 这样子当 k-i 等于 w-j 的时候，说明长宽相等（正方形），其余的不就是长方形？？i，j 从 0 开始因为这样子就包括了边长为 1 的正方形和长方形

<font color="gree">AC</font>代码

公式法

#include<cmath>#include<cstdio>#include<cstring>#include<iostream>using namespace std;int z=0,c=0;//分别储存正方形，长方形int main(){  int n,m;  cin>>n>>m;  int f=0;  int nn=n,mm=m;//单独拿出来，不影响后面矩形的计算  while(f==0){    z+=mm*nn;    mm--,nn--;//如上文所说    if(mm==0||nn==0) f=1;//如果有一个为0，说明正方形最大的边长到了，就该结束循环了  }  c=(n+1)*n*(m+1)*m/4;//如上文所说  cout<<z<<" "<<c-z;}

暴力法

#include<cmath>#include<cstdio>#include<cstring>#include<iostream>using namespace std;int z=0,c=0;int main(){  int n,m;  cin>>n>>m;  for(int i=0;i<=n;i++){    for(int j=0;j<=m;j++){      for(int k=i+1;k<=n;k++){        for(int w=j+1;w<=m;w++){//解析如上          if(k-i==w-j)            z++;          else c++;        }      }    }  }  cout<<z<<" "<<c;}

<font size="5">==🏆结束语==</font> 如果喜欢的话可以订阅一下专栏，持续更新！！