遗传算法（Genetic Algorithm，GA）是一种基于生物进化理论的优化算法，通过模拟自然界中的遗传过程，来寻找最优解。
在遗传算法中，每个解被称为个体，每个个体由一组基因表示，每个基因是解空间中的一个变量。算法通过不断地交叉、变异、选择等操作，来寻找最优解。
下面我们来介绍如何使用 Matlab 实现遗传算法。
1. 初始化种群
首先，我们需要定义种群的初始状态。在遗传算法中，每个个体的基因都是随机生成的，因此我们需要定义种群的数量、每个个体的基因长度、基因的取值范围等参数。
例如，我们设置种群数量为 50，每个个体的基因长度为 2，基因的取值范围为[-5,5]，则可以使用如下代码进行初始化：
n = 50; % 种群数量d = 2; % 基因长度lb = -5; % 基因取值下界ub = 5; % 基因取值上界pop = lb + (ub - lb) * rand(n,d); % 种群基因
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2. 计算适应度函数
在遗传算法中，适应度函数是用来评估每个个体的解的好坏的。因此，我们需要定义适应度函数。
例如，我们定义适应度函数为 f(x) = x1^2 + x2^2，则可以使用如下代码进行计算：
3. 选择操作
选择操作是遗传算法中的一个重要步骤，它用来选择一部分优秀的个体，作为下一代个体的父代。在选择操作中，我们通常使用轮盘赌选择方法。
例如，我们定义选择概率为每个个体适应度函数值占总适应度函数值的比例，则可以使用如下代码进行选择操作：
prob = f / sum(f); % 计算每个个体的选择概率cum_prob = cumsum(prob); % 计算累计概率new_pop = zeros(n,d); % 新种群基因for i = 1:n r = rand; % 生成随机数 idx = find(cum_prob >= r,1); % 选择个体 new_pop(i,:) = pop(idx,:);endpop = new_pop; % 更新种群基因
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4. 交叉操作
交叉操作是遗传算法中的另一个重要步骤，它用来产生下一代个体的子代。在交叉操作中，我们通常使用单点交叉方法。
例如，我们定义交叉概率为 0.8，则可以使用如下代码进行交叉操作：
cross_prob = 0.8; % 交叉概率for i = 1:2:n if rand < cross_prob % 判断是否进行交叉 k = randi(d-1); % 生成随机交叉点 pop(i:i+1,k+1:d) = pop(i+1:-1:i,k+1:d); % 交叉操作 endend
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5. 变异操作
变异操作是遗传算法中的最后一步，它用来产生下一代个体的变异体。在变异操作中，我们通常使用随机变异方法。
例如，我们定义变异概率为 0.1，则可以使用如下代码进行变异操作：
mut_prob = 0.1; % 变异概率mut_range = ub - lb; % 变异范围for i = 1:n if rand < mut_prob % 判断是否进行变异 k = randi(d); % 生成随机变异位 pop(i,k) = pop(i,k) + mut_range * (rand - 0.5); % 变异操作 endend
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6. 迭代更新
最后，我们需要进行迭代更新，直到达到最大迭代次数或者满足停止条件为止。
例如，我们设置最大迭代次数为 100，停止条件为适应度函数小于 1e-6，则可以使用如下代码进行迭代更新：
max_iter = 100; % 最大迭代次数tol = 1e-6; % 停止条件for i = 1:max_iter f = sum(pop.^2,2); % 计算适应度函数 if min(f) < tol % 满足停止条件 break; end prob = f / sum(f); % 计算每个个体的选择概率 cum_prob = cumsum(prob); % 计算累计概率 new_pop = zeros(n,d); % 新种群基因 for j = 1:n r = rand; % 生成随机数 idx = find(cum_prob >= r,1); % 选择个体 new_pop(j,:) = pop(idx,:); end pop = new_pop; % 更新种群基因 for j = 1:2:n if rand < cross_prob % 判断是否进行交叉 k = randi(d-1); % 生成随机交叉点 pop(j:j+1,k+1:d) = pop(j+1:-1:j,k+1:d); % 交叉操作 end end for j = 1:n if rand < mut_prob % 判断是否进行变异 k = randi(d); % 生成随机变异位 pop(j,k) = pop(j,k) + mut_range * (rand - 0.5); % 变异操作 end endend
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至此，我们已经完成了 Matlab 实现遗传算法的过程。可以通过改变参数，来求解不同的优化问题。
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