C++ 语法中 bitset 位图介绍及模拟实现

2023-08-12
四川
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一、位图的引入

先来看下边一道面试题：

给 40 亿个不重复的无符号整数，没排过序。给一个无符号整数，如何快速判断一个数是否在这 40 亿个数中。

经过我们之前的学习，我们可能会有以下的思路：

对这些数进行排序，再通过二分算法，查找这个数是否存在
插入到 unordered_set 中，使用 find 函数查找是否存在

上述方法看起来还不错，二分查找算法时间复杂度为 logN,而插入到 unordered_set 中时间复杂度为 O(N),而查找时时间复杂度为 O(1)，但是都有一个问题就是要将空间不足，40 亿个无符号整形，需要 160 亿字节的空间，大概就是 16GB 的空间，一般计算机的内促都是 4G 或者 8G，所以空间不足，此时就有了位图的方法来解决：

数据是否在给定的整形数据中，结果是在或者不在，刚好是两种状态，那么可以使用一个二进制比特位来代表数据是否存在的信息，如果二进制比特位为 1，代表存在，为 0 代表不存在。比如：

对于上图来说，有一个整形数组，我们可以使用直接定址法对数组的数据进行映射，但是与之前不同的是，此时只是使用一个比特位来代表一个整形数据，当这个数存在时，比特位置 1，不存在时，比特位置 0,此时就可以大大节省空间资源，无符号整数只有 2 的 32 次方个，所以最多开 2 的 32 次方个空间，一个空间为一个比特，所以最终只需要 512MB 的空间。但是我们不能按照位来空间，最少必须一个字节，所以我们就每次开一个字节的空间，也就是 8 个比特位，将 8 位当做一个整体来处理，对要保存的数据除 8 就是第几个字节，对保存的数据模 8 就是在这个字节中的第几个位置。

二、位图的概念

所谓位图，就是用每一位来存放某种状态，适用于海量数据，数据无重复的场景。通常是用来判断某个数据存不存在的。

那么位图还有哪些应用呢？

快速查找某个数据是否在一个集合中
排序 + 去重
求两个集合的交集、并集等
操作系统中磁盘块标记

位图模拟实现

一、构造函数

由于不能按位开空间，所以我们选择每次开一个字节的空间，由于有范围最大为 N，一位关联一个数据，所以需要开 N/8 个字节的空间，但是有时可能不能整除，所以要开 N/8+1 个字节的空间。所以

直接在构造函数中开好空间：

bitset()		{			_bits.resize(N / 8 + 1,0);		}

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二、set，reset，test 函数

set 函数的作用是对位图中的某一位进行填充

i 就表示是第几个字节，而 j 表示该位在该字节中的第几位，所以对 1 进行左移 j 位后与该字节按位或，按位或的作用时不论该位为 0 还是为 1，都将该位变为 1。

void set(size_t x)		{			int i = x / 8;			int j = x % 8;			_bits[i] |= (1 << j);		}

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reset 的作用是将某一位清空

同样的将要清空的那一位置为 0，进行按位与，不论原本该位是 0 还是 1，都将该位置 0

void reset(size_t x)		{			int i = x / 8;			int j = x % 8;			_bits[i] &= ~(1 << j);		}

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test 的作用是检测位图中某一位是否存在

bool test(size_t x)		{			int i = x / 8;			int j = x % 8;			return _bits[i] & (1 << j);		}

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三、代码测试

void test_bit_set1()	{		bitset<100> bs1;		bs1.set(8);		bs1.set(9);		bs1.set(20);		cout << bs1.test(8) << endl;		cout << bs1.test(9) << endl;		cout << bs1.test(20) << endl;		bs1.reset(8);		bs1.reset(9);		bs1.reset(20);		cout << bs1.test(8) << endl;		cout << bs1.test(9) << endl;		cout << bs1.test(20) << endl;	}

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四、完整代码

namespace tmt{	template<size_t N>	class bitset	{	public:		bitset()		{			_bits.resize(N / 8 + 1,0);		}		void set(size_t x)		{			int i = x / 8;			int j = x % 8;			_bits[i] |= (1 << j);		}		void reset(size_t x)		{			int i = x / 8;			int j = x % 8;			_bits[i] &= ~(1 << j);		}		bool test(size_t x)		{			int i = x / 8;			int j = x % 8;			return _bits[i] & (1 << j);		}	private:		vector<char> _bits;	};	void test_bit_set1()	{		bitset<100> bs1;		bs1.set(8);		bs1.set(9);		bs1.set(20);		cout << bs1.test(8) << endl;		cout << bs1.test(9) << endl;		cout << bs1.test(20) << endl;		bs1.reset(8);		bs1.reset(9);		bs1.reset(20);		cout << bs1.test(8) << endl;		cout << bs1.test(9) << endl;		cout << bs1.test(20) << endl;	}