为什么补码是取反加 1？

网上随便一搜关于补码的文章，基本都是：用原码得出反码，然后再加 1，就能得出补码。

首先不能否定这个方法的正确性，但却体现不出计算机的精妙之处。

先介绍一下补码的作用和原本的计算方法：

1、二进制的原码及正负表示

比如现在有一个 4 位长度的二进制数，那么最高位用来作为符号位区分，比如 0010 代表 2，1001 代表-1

但是用原码计算 1+(-1)的时候，结果是不对的。会等于 1011 即-3

2、补码：负数原码取反+1

那么怎么解决原码计算不正确的问题，便引入了负数取反+1 的表示方法，比如 0010 依旧代表 2，但是用 1001 的反码+1（符号位不变，其余位取反）：1111 来代表 -1。此时 2+(-1)=0010+1111（补码）=0001（补码）=0001（补码）=1，结果是正确的。

把原本的计算过程弄清楚之后，会不会引发一种想法：为什么补码就得是取反+1 呢？

补码与时钟

在一个表盘里面，12-1=11 点 与 12+11=11 点是等效的，相当于时针往前拨和往后拨的区别。假如这个时钟是 16 小时呢，那么-1 与 15 也是等效的。而 15 的二进制 1111 刚好等于-1 的补码。并且这样计算机就可以用加法来替代减法了。

到这里是不是明白了？取反加 1 只是补码的一种快捷计算的方式，而不是补码的定义。这个推理的过程恰恰就是补码的精妙之处。换个说法，在表盘里面补上 11 刚好就是减 1，所以就叫补码(complement)吧

这个过程其实有严谨的数学推导，这里就不涉及了。