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nn 网络层-池化-线性-激活函数层
池化层
池化的作用则体现在降采样：保留显著特征、降低特征维度，增大 kernel 的感受面。 另外一点值得注意：pooling 也可以提供一些旋转不变性。 池化层可对提取到的特征信息进行降维，一方面使特征图变小，简化网络计算复杂度并在一定程度上避免过拟合的出现；一方面进行特征压缩，提取主要特征。
池化可以实现一个冗余信息的剔除，以及减少后面的计算量。
最大池化：nn.MaxPool2d()
nn.MaxPool2d(kernel_size, stride=None, padding=0, dilation=1, return_indices=False, ceil_mode=False)
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这个函数的功能是进行 2 维的最大池化，主要参数如下：
kernel_size：池化核尺寸
stride：步长，通常与 kernel_size 一致
padding：填充宽度，主要是为了调整输出的特征图大小，一般把 padding 设置合适的值后，保持输入和输出的图像尺寸不变。
dilation：池化间隔大小，默认为 1。常用于图像分割任务中，主要是为了提升感受野
ceil_mode：默认为 False，尺寸向下取整。为 True 时，尺寸向上取整
return_indices：为 True 时，返回最大池化所使用的像素的索引，这些记录的索引通常在反最大池化时使用，把小的特征图反池化到大的特征图时，每一个像素放在哪个位置。
下图 (a) 表示反池化，(b) 表示上采样，(c) 表示反卷积。
平均池化与最大池化的差距一般体现在图像的整体亮度上。由于最大池化取得是最大值，因此在亮度上一般是大于平均池化结果的。
下面是最大池化的代码：
import osimport torchimport torch.nn as nnfrom torchvision import transformsfrom matplotlib import pyplot as pltfrom PIL import Imagefrom common_tools import transform_invert, set_seed
set_seed(1) # 设置随机种子
# ================================= load img ==================================path_img = os.path.join(os.path.dirname(os.path.abspath(__file__)), "imgs/lena.png")img = Image.open(path_img).convert('RGB') # 0~255
# convert to tensorimg_transform = transforms.Compose([transforms.ToTensor()])img_tensor = img_transform(img)img_tensor.unsqueeze_(dim=0) # C*H*W to B*C*H*W
# ================================= create convolution layer ==================================
# ================ maxpoolflag = 1# flag = 0if flag: maxpool_layer = nn.MaxPool2d((2, 2), stride=(2, 2)) # input:(i, o, size) weights:(o, i , h, w) img_pool = maxpool_layer(img_tensor)
print("池化前尺寸:{}\n池化后尺寸:{}".format(img_tensor.shape, img_pool.shape))img_pool = transform_invert(img_pool[0, 0:3, ...], img_transform)img_raw = transform_invert(img_tensor.squeeze(), img_transform)plt.subplot(122).imshow(img_pool)plt.subplot(121).imshow(img_raw)plt.show()
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结果和展示的图片如下：
池化前尺寸:torch.Size([1, 3, 512, 512])池化后尺寸:torch.Size([1, 3, 256, 256])
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nn.AvgPool2d()
torch.nn.AvgPool2d(kernel_size, stride=None, padding=0, ceil_mode=False, count_include_pad=True, divisor_override=None)
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这个函数的功能是进行 2 维的平均池化，主要参数如下：
kernel_size：池化核尺寸
stride：步长，通常与 kernel_size 一致
padding：填充宽度，主要是为了调整输出的特征图大小，一般把 padding 设置合适的值后，保持输入和输出的图像尺寸不变。
dilation：池化间隔大小，默认为 1。常用于图像分割任务中，主要是为了提升感受野
ceil_mode：默认为 False，尺寸向下取整。为 True 时，尺寸向上取整
count_include_pad：在计算平均值时，是否把填充值考虑在内计算
divisor_override：除法因子。在计算平均值时，分子是像素值的总和，分母默认是像素值的个数。如果设置了 divisor_override，把分母改为 divisor_override。
img_tensor = torch.ones((1, 1, 4, 4))avgpool_layer = nn.AvgPool2d((2, 2), stride=(2, 2))img_pool = avgpool_layer(img_tensor)print("raw_img:\n{}\npooling_img:\n{}".format(img_tensor, img_pool))
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输出如下：
raw_img:tensor([[[[1., 1., 1., 1.], [1., 1., 1., 1.], [1., 1., 1., 1.], [1., 1., 1., 1.]]]])pooling_img:tensor([[[[1., 1.], [1., 1.]]]])
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加上divisor_override=3后，输出如下：
raw_img:tensor([[[[1., 1., 1., 1.], [1., 1., 1., 1.], [1., 1., 1., 1.], [1., 1., 1., 1.]]]])pooling_img:tensor([[[[1.3333, 1.3333], [1.3333, 1.3333]]]])
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nn.MaxUnpool2d()
nn.MaxUnpool2d(kernel_size, stride=None, padding=0)
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功能是对二维信号（图像）进行最大值反池化，主要参数如下：
代码如下：
# poolingimg_tensor = torch.randint(high=5, size=(1, 1, 4, 4), dtype=torch.float)maxpool_layer = nn.MaxPool2d((2, 2), stride=(2, 2), return_indices=True)# 注意这里是保存了最大值所在的索引img_pool, indices = maxpool_layer(img_tensor)
# unpoolingimg_reconstruct = torch.randn_like(img_pool, dtype=torch.float)maxunpool_layer = nn.MaxUnpool2d((2, 2), stride=(2, 2))img_unpool = maxunpool_layer(img_reconstruct, indices)
print("raw_img:\n{}\nimg_pool:\n{}".format(img_tensor, img_pool))print("img_reconstruct:\n{}\nimg_unpool:\n{}".format(img_reconstruct, img_unpool))
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输出如下：
# poolingimg_tensor = torch.randint(high=5, size=(1, 1, 4, 4), dtype=torch.float)maxpool_layer = nn.MaxPool2d((2, 2), stride=(2, 2), return_indices=True)img_pool, indices = maxpool_layer(img_tensor)
# unpoolingimg_reconstruct = torch.randn_like(img_pool, dtype=torch.float)maxunpool_layer = nn.MaxUnpool2d((2, 2), stride=(2, 2))img_unpool = maxunpool_layer(img_reconstruct, indices)
print("raw_img:\n{}\nimg_pool:\n{}".format(img_tensor, img_pool))print("img_reconstruct:\n{}\nimg_unpool:\n{}".format(img_reconstruct, img_unpool))
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线性层
线性层又称为全连接层，其每个神经元与上一个层所有神经元相连，实现对前一层的线性组合或线性变换。
代码如下：
inputs = torch.tensor([[1., 2, 3]])linear_layer = nn.Linear(3, 4)linear_layer.weight.data = torch.tensor([[1., 1., 1.],[2., 2., 2.],[3., 3., 3.],[4., 4., 4.]])
linear_layer.bias.data.fill_(0.5)output = linear_layer(inputs)print(inputs, inputs.shape)print(linear_layer.weight.data, linear_layer.weight.data.shape)print(output, output.shape)
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输出为：
tensor([[1., 2., 3.]]) torch.Size([1, 3])tensor([[1., 1., 1.], [2., 2., 2.], [3., 3., 3.], [4., 4., 4.]]) torch.Size([4, 3])tensor([[ 6.5000, 12.5000, 18.5000, 24.5000]], grad_fn=<AddmmBackward>) torch.Size([1, 4])
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激活函数层
假设第一个隐藏层为：H1=X×W1，第二个隐藏层为：H2=H1×W2，输出层为：
$\begin{aligned}\text { Output } &=\boldsymbol{H}{\mathbf{2}} * \boldsymbol{W}{\mathbf{3}} \&=\boldsymbol{H}{1} * \boldsymbol{W}{\mathbf{2}} * \boldsymbol{W}{\mathbf{3}} \&=\boldsymbol{X} *\left(\boldsymbol{W}{1} * \boldsymbol{W}{\mathbf{2}} * \boldsymbol{W}{3}\right) \&=\boldsymbol{X} * \boldsymbol{W}\end{aligned}$
如果没有非线性变换，由于矩阵乘法的结合性，多个线性层的组合等价于一个线性层。
激活函数对特征进行非线性变换，赋予了多层神经网络具有深度的意义。下面介绍一些激活函数层。
nn.Sigmoid
计算公式：y=1+e−x1![]()
梯度公式：y′=y∗(1−y)![]()
特性：
输出值在(0,1)，符合概率
导数范围是 [0, 0.25]，容易导致梯度消失
输出为非 0 均值，破坏数据分布
nn.tanh
nn.ReLU(修正线性单元)
计算公式：y=max(0,x)![]()
梯度公式：y^{\prime}=\left{\begin{array}{ll}1, & x>0 \\text { undefined, } & x=0 \0, & x<0\end{array}\right.![]()
特性：
输出值均为正数，负半轴的导数为 0，容易导致死神经元
导数是 1，缓解梯度消失，但容易引发梯度爆炸
针对 RuLU 会导致死神经元的缺点，出现了下面 3 种改进的激活函数。
nn.LeakyReLU
nn.PReLU
nn.RReLU
R 是 random 的意思，负半轴每次斜率都是随机取 [lower, upper] 之间的一个数
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