算法题每日一练： 青蛙跳台阶

一、问题描述

一只青蛙一次可以跳上 1 级台阶，也可以跳上 2 级台阶。求该青蛙跳上一个 n （0 <= n <= 100）级的台阶总共有多少种跳法。

答案需要取模 1e9+7（1000000007），如计算初始结果为：1000000008，请返回 1。

二、题目要求

运行限制

• 最大运行时间：1s

• 最大运行内存: 128M

样例

输入：2  输出：2输入：7  输出：21输入：0  输出：1

考察

1.动态规划入门2.建议用时5~15min

三、问题分析

做动态规划需要几步，就像冰箱装大象一样，分成三步：

第一步：含义搞懂

通常动态规划都会用数组 dp[]存放东西，那存放在数组里面的究竟是什么？

这要看题目问我们什么，这一题就问青蛙跳台阶的方案数嘛，那么 dp[i]就代表第 i 个台阶有 dp[i]个方案，它问什么我们就存什么。

第二步：变量初始

dp[0]=1             题目样例给了dp[1]=1             1个台阶跨一步就到dp[2]=2             2个台阶可以跨1个台阶再跨1个，也可以一次性跨2个，所以两种方案dp[3]=3             3个台阶每次跨1个、先跨1个再跨2个、先跨2个再跨1个     ......

初始变量一般找 2~5 个就行，下面才是重头戏啊！

第三步：关系归纳

搞清楚数组的含义和初始值之后，我们求的是第 n 个台阶方案数，题目又没给，怎么办？

找规律，做归纳总结，看看和前面的台阶方案有什么关系，这一步很重要，规律找不好直接芭比 q。

仔细看一下第二步的规律，后一个是不是等于前面两个相加，所以第 n 个公式为：

dp[n]=dp[n-1]+dp[n-2]。

三步走，打完收工！

四、编码实现

#include<iostream>using namespace std;int numWays(int n){    if(n<=1) return 1;    int dp[n+1],i;    dp[0]=1,dp[1]=1;//初始化变量    for(i=2;i<=n;i++)    {      //规律        dp[i]=(dp[i-1]+dp[i-2])%1000000007;//取模别忘了    }    return dp[n];//返回结果}int main(){  int k;  cin>>k;//输入台阶数目  cout<<numWays(k);//赋值给动态规划功能的函数  return 0;}

五、测试结果

六、总结与提高

如果题目改成：

一只青蛙一次可以跳上 1 级台阶，也可以跳上 2 级台阶......一直到 n 级台阶。求该青蛙跳上一个 n （0 <= n <= 100）级的台阶总共有多少种跳法，做完之后可以在评论区交流结果