前端工程师 leetcode 算法面试必备 - 二叉树深度广度遍历

一、前言

  Medium 难度主要考察结合二叉树性质的 CRUD 操作，而这一切的基础都离不开遍历二叉树。

  二叉树是图的子集，因而同样适用以下两种搜索思想：

• DFS（深度优先搜索）：****沿着根节点递归下去，遇到叶子节点则向上回溯；

• BFS (广度优先搜索)：****按照二叉树的层次访问，通常采用队列保存每个层次的节点。

由于二叉树本身的定义就是递归的，所以采用递归处理起来，代码更容易理解。但是递归的效率相对比较慢，主要原因在于：一个函数被调用的时间和空间成本开销很大，递归太多很可能导致调用栈溢出的问题。上一篇中也提到可以采用尾递归的书写方式，让 JavaScript 引擎去将递归优化成迭代，从而解决性能上的问题。

但是在一些情况下，尾递归并没有那么好写，所以本文会同时给出递归和迭代的解决方案。

  接下来，通过具体的题目解析，带大家了解 DFS 和 BFS 搜索思想在二叉树中的应用。

二、102. 二叉树的层次遍历

给定一个二叉树，返回其按层次遍历的节点值。（即逐层地，从左到右访问所有节点）。

1、BFS

  这道题目要求按层次遍历节点，很符合 BFS 搜索思想的定义，所以代码也很好理解。

  这里需要利用队列（queue）来保存每一层需要访问的节点，需要特别注意队列的特性是先进先出，而本题要求每一层从左到右遍历，所以需要先将左子树放入队列。

2、DFS

  采用 DFS 搜索思想，需要注意在递归的过程中记录当前节点的层次信息：

三、145. 二叉树的后序遍历

给定一个二叉树，返回它的 后序 遍历。

  二叉树中最常见的就是按照根节点访问次序定义的三种遍历方式：

• 先序遍历：首先访问根，再先序遍历遍历左子树，最后先序遍历右子树；

• 中序遍历：首先中序遍历左子树，再访问根，最后中序遍历右子树；

• 后序遍历：首先后序遍历左子树，再后序遍历右子树，最后访问根；

以本道题的后序遍历为例，尝试递归和迭代两种不同的方法：

1、递归实现 DFS

  从定义中，大家应该能够想象到递归的代码如何书写：

参考视频：传送门

2、迭代实现 DFS

  本道题目采用迭代实现 DFS 不太容易理解，主要由于迭代不能像递归那样向上回溯，所以迭代向下遍历的过程中，无法保证根节点最后访问。

  再回顾一下后序遍历最终得到的序列：

  左子树 --> 右子树 --> 根

  如果必须先访问根节点，那么是不是可以得到这样的序列：

  根 --> 右子树 --> 左子树

  最后，再将该序列反转，是不是就是本题所要求解的后序遍历！

  这里我们利用栈后进先出的特性，将右子树最后推进栈，使得右子树先进行深度搜索：

四、987. 二叉树的垂序遍历

给定二叉树，按垂序遍历返回其结点值。对位于 (X, Y) 的每个结点而言，其左右子结点分别位于 (X-1, Y-1) 和 (X+1, Y-1)。把一条垂线从 X = -infinity 移动到 X = +infinity ，每当该垂线与结点接触时，我们按从上到下的顺序报告结点的值（ Y 坐标递减）。如果两个结点位置相同，则首先报告的结点值较小。按 X 坐标顺序返回非空报告的列表。每个报告都有一个结点值列表。

  最后，通过本道题目来开启 Medium 难度题型的讲解。

  这道题目要求我们求出垂序遍历序列，那么首先还是得先遍历二叉树，这里采用递归实现 DFS 来遍历二叉树。

  在递归的过程中需要向下传递坐标信息，并且通过 HashTable 记录各个节点的三元组信息（ x 坐标、y 坐标，节点值），以便后续构造垂序序列：

  得到坐标之后，需要对三元组进行综合排序，最后再根据 x 坐标构造垂序遍历序列，时间复杂度 O(nlogn)。

写在最后

  算法作为计算机的基础学科，用 JavaScript 刷，一点也不丢人ε=ε=ε=┏(゜ロ゜;)┛。

  本系列文章会分别给出一种算法的 3 种难度的总结篇（简单难度，中等难度以及困难难度）。在简单难度中，会介绍该算法的基本知识与实现，另外两个难度，着重讲解解题的思路。

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