JavaScript 中的浮点数之谜：为什么 0.1 + 0.2 不等于 0.3？

在 JavaScript 中，为什么 0.1 + 0.2 不等于 0.3？

在 JavaScript 中，0.1 + 0.2 不等于 0.3 的原因与浮点数的表示和计算有关。JavaScript 使用 IEEE 754 双精度浮点数标准来表示数字，这是一种广泛用于计算机系统中的标准。但由于这种表示方式的限制，某些小数不能被精确地表示为二进制浮点数。

让我们深入了解为什么这会发生：

1. 二进制表示：在计算机中，所有的数据都是以二进制形式存储的。而某些十进制小数在转换为二进制时会得到一个无限循环的小数。例如，十进制的 0.1 在二进制中的表示是一个无限循环的小数。

2. 精度限制：由于双精度浮点数的存储空间是有限的（64 位），所以只能存储该小数的前面几位。这意味着存储的值是原始值的一个近似值。

3. 计算误差：当你将两个这样的近似值相加时，误差可能会累积，导致结果与预期不符。

具体来说，0.1 和 0.2 在二进制中都不能被精确表示。当它们被加在一起时，结果是一个接近 0.3 的数，但不完全等于 0.3。因此，当你在 JavaScript 中测试 0.1 + 0.2 === 0.3 时，结果是 false。

为了避免这种问题，当处理浮点数计算并需要精确的结果时，开发者通常会使用特定的库或采用某种策略（如将值乘以一个大的整数，进行整数运算，然后再除以该整数）来确保计算的准确性。

什么是双精度浮点数

双精度浮点数是一种计算机编程中用于表示实数（即小数和整数）的数据类型。它是基于 IEEE 754 标准中定义的 64 位双精度表示法。这种表示法允许数字在非常大的范围内变化，同时还能保持相对的精度。以下是双精度浮点数的一些关键特点：

1. 位数：双精度浮点数使用 64 位来存储一个数字。

2. 组成：

3. 符号位：1 位，用于表示数字的正负。0 表示正数，1 表示负数。

4. 指数：11 位，表示 2 的指数。这 11 位允许的范围是从-1022 到 1023（使用偏移量或偏置 1023）。

5. 尾数（或称为分数部分）：52 位，表示数字的实际“有效数字”。

6. 范围：双精度浮点数可以表示的范围大约是±5.0 × 10^−324 到 ±1.8 × 10^308。

7. 精度：双精度浮点数可以精确到约 15 位十进制数字。

8. 特殊值：IEEE 754 定义了一些特殊的值，如正无穷、负无穷和 NaN（非数字）。

9. 存储方式：数字是以科学记数法的形式存储的，其中基数是 2（即，它是一个二进制的科学记数法）。

在 JavaScript 中，Number类型就是使用双精度浮点数表示的。这意味着，尽管 JavaScript 可以处理非常大或非常小的数字，但由于双精度浮点数的限制，它可能无法精确地表示非常大的整数或非常接近 0 的小数。

需要注意的是，由于双精度浮点数的表示方式，某些数字可能无法精确表示。这就是为什么在 JavaScript 中，0.1 + 0.2 不等于 0.3 的原因。这是浮点数精度问题的一个常见例子，不仅在 JavaScript 中存在，而且在许多其他编程语言中也存在。

如果将数字都转换为二进制，0.1 + 0.2 是如何计算的？

1. 十进制转二进制：

2. 0.1 在二进制中表示为：0.0001100110011001100110011001100110011001100110011001101...（无限循环）

3. 0.2 在二进制中表示为：0.001100110011001100110011001100110011001100110011001101...（无限循环）

4. 注意，这两个数在二进制中都是无限循环的。

5. 双精度浮点数的存储：在 JavaScript 中，数字是按照 IEEE 754 双精度浮点数格式存储的，这意味着它们有 64 位的空间。其中 1 位用于符号，11 位用于指数，剩下的 52 位用于尾数（实际有效数字）。由于存储空间是有限的，我们不能存储上述二进制小数的所有位。因此，我们只能存储它们的前 52 位（加上隐藏的第一位，总共 53 位的精度）。

6. 计算：当我们将这两个近似值相加时，结果是两个二进制小数的和。但由于它们都是近似值，所以和也是一个近似值。

7. 0.1 的近似二进制值（前 53 位）：0.0001100110011001100110011001100110011001100110011001101
   

8. 0.2 的近似二进制值（前 53 位）：0.001100110011001100110011001100110011001100110011001101
   

9. 将这两个值相加，我们得到：

10. 0.01001100110011001100110011001100110011001100110011001101
    

11. 这个值转换回十进制是 0.30000000000000004，而不是 0.3。

因此，由于二进制表示的限制和双精度浮点数的有限精度，0.1 + 0.2 在 JavaScript 中的结果是 0.30000000000000004，而不是 0.3。

0.1 是如何转换为二级制数的？

将十进制小数转换为二进制小数涉及到一种称为“乘以 2 取整法”的方法。以下是将 0.1 转换为二进制的步骤：

步骤：

1. 乘以 2:将小数乘以 2。对于 0.1，我们有：[0.1 \times 2 = 0.2]

2. 取整数部分:记录整数部分（在这种情况下是 0），并保留小数部分（0.2）以进行下一步的计算。

3. 重复步骤 1 和 2:使用上一步留下的小数部分重复步骤 1 和 2：0.2 * 2 = 0.4 （整数部分 0）0.4 * 2 = 0.8 （整数部分 0）0.8 * 2 = 1.6 （整数部分 1）0.6 * 2 = 1.2 （整数部分 1）0.2 * 2 = 0.4 （整数部分 0）...（这个过程会一直重复）

4. 记录整数部分:记录每一步的整数部分。在这个例子中，我们得到的二进制小数是 0.00011001100110011...。

结果：

因此，0.1 在二进制中是一个无限循环的小数：0.00011001100110011...。

这是因为 0.1 不能被精确地表示为一个有限的二进制小数。在二进制系统中，只有像 1/2（0.5），1/4（0.25）或 1/8（0.125）这样的分数可以被精确表示，因为它们的分母是 2 的幂。而 0.1 是 1/10，它不能被二进制系统精确表示，所以它在二进制中是一个无限循环的小数。

结论

由于双精度浮点数的存储方式和二进制表示的限制，JavaScript 中的某些浮点数运算可能会产生出乎意料的结果。为了避免这种情况，开发者在进行浮点数运算时应该特别小心，并考虑使用库或工具来帮助处理这种精度问题。