文心一言 VS 讯飞星火 VS chatgpt （164）-- 算法导论 13.1 4 题

2023-12-25
北京
本文字数：5294 字
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四、用 go 语言，假设将一棵红黑树的每一个红结点“吸收”到它的黑色父结点中，使得红结点的子结点变成黑色父结点的子结点(忽略关键字的变化)。当一个黑结点的所有红色子结点都被吸收后，它可能的度为多少?所得的树的叶结点深度如何?

文心一言：

红黑树是一种自平衡的二叉查找树，其节点颜色可以是红色或黑色。红黑树的性质如下：

每个节点或是红色，或是黑色。根节点是黑色。每个叶节点（NIL 或空节点）是黑色。如果一个节点是红色的，则它的两个子节点都是黑色的。从任一节点到其每个叶节点的所有路径都包含相同数目的黑色节点。假设我们将红黑树中的每个红结点“吸收”到它的黑色父结点中，这意味着红结点的子结点将变成黑色父结点的子结点。由于红黑树的性质，我们知道红结点的子节点都是黑色的。

现在，考虑一个黑结点在吸收了所有红色子节点后的情况：

黑结点的子节点数量增加了。但黑结点的度（即子节点数）最大为 2（因为它是二叉查找树）。当一个黑结点的所有红色子节点都被吸收后，其度不会超过 2+2=4（因为每个红结点有两个黑色子节点）。叶节点的深度保持不变，因为吸收红结点并不改变树的深度。深度是由树的层数决定的，每层只有一个叶节点。结论：当一个黑结点的所有红色子结点都被吸收后，它的度最多为 4。所得的树的叶结点深度保持不变。

讯飞星火，代码正常运行：

首先，我们需要定义红黑树的结构。红黑树是一种自平衡的二叉查找树，它的每个节点都有一个颜色属性（红色或黑色），以及一个指向父节点、左子节点和右子节点的指针。

接下来，我们需要实现一个函数来吸收红结点。这个函数的基本思路是遍历红黑树的所有节点，当遇到一个红色的节点时，将其子节点的颜色改为黑色，并将其添加到其父节点的子节点列表中。

最后，我们需要计算所得树的叶结点深度。这可以通过递归地计算每个叶子节点到根节点的距离来实现。

以下是用 Go 语言实现的代码：

package main
import "fmt"
type Color int
const (    Red Color = iota    Black)
type Node struct {    key       int    color     Color    left, right, parent *Node}
func absorbRedNodes(root *Node) {    if root == nil {        return    }
    if root.left != nil && root.left.color == Red {        root.left.color = Black    }
    if root.right != nil && root.right.color == Red {        root.right.color = Black    }
    if root.parent != nil && root.parent.color == Red {        root.parent.color = Black        absorbRedNodes(root.parent)    } else {        absorbRedNodes(root.left)        absorbRedNodes(root.right)    }}
func leafDepth(node *Node) int {    if node == nil {        return 0    }    if node.left == nil && node.right == nil {        return 1    }    return max(leafDepth(node.left), leafDepth(node.right)) + 1}
func max(a, b int) int {    if a > b {        return a    }    return b}
func main() {    // 构建一个简单的红黑树作为示例    root := &Node{key: 10, color: Red}    root.left = &Node{key: 5, color: Black}    root.right = &Node{key: 15, color: Red}    root.left.parent = root    root.right.parent = root
    absorbRedNodes(root)    fmt.Println("叶结点深度：", leafDepth(root))}

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在这个示例中，我们首先构建了一个简单的红黑树，然后调用absorbRedNodes函数来吸收红结点。最后，我们调用leafDepth函数来计算所得树的叶结点深度。

360 智脑：

当一个黑色节点的所有红色子节点都被吸收后，它可能的度为 0、2、3 和 4。这是因为吸收红色子节点后，黑色节点可能会失去一些子节点，但也可能会增加一些子节点（原来红色节点的子节点）。所以，黑色节点的度可能会发生变化，但其变化情况取决于具体吸收的红色子节点的结构。

关于所得树的叶子节点深度，可以通过以下推理得出：

在红黑树中，从某个节点 x 到其后代叶子节点的所有简单路径中，最长的一条路径至多是最短一条路径的 2 倍。这是由红黑树的性质决定的。
当吸收了所有红色子节点后，黑色节点的叶子节点深度可能会发生变化。但是，由于吸收操作只会使路径变短（因为吸收了中间的红色节点），所以吸收操作不会破坏这个性质。
因此，吸收操作后的树的叶子节点深度仍然满足最长路径至多为最短路径的 2 倍。具体深度取决于吸收前后的红黑树结构，需要具体分析才能得出结果。

智谱清言：

红黑树是一种自平衡的二叉查找树，其中每个节点或是红色的，或是黑色的，并且满足以下性质：

每个节点非红即黑。
根节点是黑色的。
所有叶子节点（NIL 节点）都是黑色的。
如果一个节点是红色的，则它的两个子节点都是黑色的（从每个叶子到根的所有路径上不会有两个连续的红色节点）。
从任一节点到其每个叶子的所有简单路径都包含相同数目的黑色节点。如果我们按照题目要求，将红黑树中的每个红色节点“吸收”到它的黑色父节点中，那么原本红色的节点会变成黑色，原本黑色的节点会变成更深一层的黑色。这个过程会一直进行，直到没有红色节点为止。在红黑树中，黑色节点的度（即子节点的数量）可以是 0、1 或 2。当一个黑色节点吸收了它的所有红色子节点后，它的度可能会是：

如果它原本有一个红色子节点，那么吸收后它的度将是 2（原本的子节点和吸收的子节点）。
如果它原本有两个红色子节点，那么吸收后它的度将是 4（原本的两个子节点各自吸收了一个红色节点）。至于所得树的叶节点深度，由于我们只是改变了节点的颜色，并没有改变树的结构，所以叶节点的深度不会改变。在红黑树中，叶节点深度是从根节点到叶节点的最长可能路径上的边的数量。以下是使用 Go 语言描述这个过程的伪代码示例：

type Node struct {    Color    string    Value    int    Left     *Node    Right    *Node    Parent   *Node}// 假设有一个函数可以改变节点的颜色func absorbRedChild(node *Node) {    if node == nil {        return    }        // 如果当前节点是红色的    if node.Color == "red" {        // 将当前节点设为黑色        node.Color = "black"                // 递归地吸收所有子节点        absorbRedChild(node.Left)        absorbRedChild(node.Right)    }        // 如果当前节点是黑色的，且它的子节点是红色的    if node.Color == "black" && node.Left != nil && node.Left.Color == "red" {        // 将左子节点吸收到当前节点        node.Left = absorbRedChild(node.Left)    }    if node.Color == "black" && node.Right != nil && node.Right.Color == "red" {        // 将右子节点吸收到当前节点        node.Right = absorbRedChild(node.Right)    }}// 假设有一个红黑树的根节点rootvar root *Node// 吸收所有红色子节点absorbRedChild(root)// 此时，黑色节点的度可能为2或4，叶节点深度不变

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这段伪代码仅用于说明问题，它并没有真正实现红黑树的创建和操作。在实际应用中，你需要根据红黑树的定义来创建和操作树。

通义千问：

在红黑树中，红结点总是作为黑色父结点的左或右子节点存在。如果我们将每一个红结点“吸收”到它的黑色父结点中，这意味着我们将红色节点的子节点直接连接到黑色父节点，同时将吸收的红色节点的颜色信息忽略。

在这种情况下，一个黑结点的所有红色子结点都被吸收后，它的度可能为：

如果原本黑结点的两个子结点都是红色，那么吸收后，该黑结点的度变为 2，因为它现在直接连接了原本红结点的两个子结点。
如果原本黑结点只有一个红色子结点，那么吸收后，该黑结点的度变为 1，因为它现在直接连接了原本红结点的子结点。
如果原本黑结点没有红色子结点，那么吸收操作对它没有影响，其度保持不变。

对于所得的树的叶结点深度，由于我们忽略了关键字的变化，只考虑结构变化，可以得出以下结论：

在原始的红黑树中，从根节点到任意叶子节点的最长路径（即最大深度）和最短路径（即最小深度）之间的差距不会超过一倍，这是因为红黑树的性质保证了其大致上的平衡。具体来说，从任意节点到其最远叶子节点的黑色节点数量都相同。

在吸收红色节点后，虽然颜色信息被忽略，但原有的节点连接关系得以保留。因此，从根节点到任意新叶子节点的路径仍然保持原有的最长路径和最短路径的关系。也就是说，所得的树的最大深度和最小深度之间的差距仍然不会超过一倍。

但是，由于红色节点被吸收，可能会导致某些路径上的黑色节点数量增加，因此实际的叶结点深度可能会增加。然而，由于红黑树的自平衡性质，这种增加应该是有限的，且整体上树的深度仍然是大致平衡的。具体的叶结点深度值会取决于原始红黑树的具体结构和吸收红色节点的具体顺序。

天工：

在 Go 语言中，我们可以使用 go 语言内置的"container/list"包来实现红黑树，但是这个包并没有提供删除节点的功能，所以我们无法直接进行吸收操作。因此，我们需要使用其他方式来实现这个功能。

首先，我们需要定义一个红黑树节点的结构体：

type RedBlackNode struct {    key   int    value interface{}    color string    left *RedBlackNode    right *RedBlackNode    parent *RedBlackNode}

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其中，color 字段表示节点的颜色，初始值为"red"，left 和 right 字段表示节点的左右子节点，parent 字段表示节点的父节点。

然后，我们可以定义一个函数来吸收一个红节点到它的父节点中：

func absorbRedNode(node *RedBlackNode, parent *RedBlackNode) {    if node.left != nil && node.left.color == "red" {        node.left = parent.left        parent.left.color = "red"    } else if node.right != nil && node.right.color == "red" {        node.right = parent.right        parent.right.color = "red"    }    parent.color = "black"}

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该函数的作用是将红节点的子节点吸收到它的父节点中，并将父节点的颜色改为黑色。

接下来，我们可以定义一个函数来检查一个黑节点的所有红色子节点是否都被吸收了：

func hasRedChild(node *RedBlackNode) bool {    for node != nil {        if node.left != nil && node.left.color == "red" {            return true        }        node = node.left    }    return false}

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该函数的作用是遍历整个红黑树，如果找到一个黑色节点的左子节点是红色的，则返回 true，否则返回 false。

最后，我们可以定义一个函数来检查一个黑节点的可能的度数：

func getDegree(node *RedBlackNode) int {    if hasRedChild(node) {        return 0    }    return (node.left == nil) + (node.right == nil)}

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该函数的作用是检查一个黑色节点的度数，如果它的左子节点或右子节点存在，则度数为 0，否则度数为 1 或 2。

至于红结点的叶结点深度，我们可以通过递归遍历红黑树来计算：

func depthOfLeaf(node *RedBlackNode) int {    if node.left == nil && node.right == nil {        return 0    }    leftDepth := depthOfLeaf(node.left)    rightDepth := depthOfLeaf(node.right)    if leftDepth > rightDepth {        return leftDepth + 1    }    return rightDepth + 1}

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该函数的作用是递归遍历红黑树，如果节点的左子树和右子树的深度不同，则返回较大的深度加 1，否则返回两个深度加 1。