哪有什么突然的“爆火”，都是长期积累后的自然呈现。人们往往惊叹于某个事物的突然成功，却忽略了它背后的时间沉淀。本文将从数学角度出发，聊一聊”爆火”背后的底层数学逻辑。

看似一夜成名，实则蓄势已久

ChatGPT：6 年磨一剑

2022 年 11 月 30 日，OpenAI 发布 ChatGPT 3.5，再次引爆 AI 浪潮。可事实上，ChatGPT 的核心算法 Transformer 早在 2017 年就已问世，GPT 技术在默默演进了 6 年后，才迎来了它的“高光时刻”。

DeepSeek：东方神秘力量崛起

2025 年春节期间，DeepSeek AI 横扫全球，成为新一代 AI 领军者。然而，这家企业早在 2023 年就已成立，其技术团队源自幻方量化，深耕金融科技多年。表面上看，它在短短两年内席卷 AI 领域，实际上，它的技术积累远超两年。

NVIDIA：20 年磨一剑

在 AI 算力井喷的时代，NVIDIA 市值暴涨，成为资本市场的宠儿。然而，NVIDIA 的成功并非一蹴而就，而是经历了数十年的探索与布局。从游戏显卡到 AI 计算，NVIDIA 在 GPU 领域持续深耕，才迎来了今天的辉煌。

纳斯达克 100 指数：30 年厚积薄发

纳斯达克 100 指数同样经历了长期的积累，经过 20 多年的震荡发展，才在近几年迎来了市值的狂飙。

爆火背后的数学逻辑

如果用一个数学模型来描述这些爆火现象，你会发现，它们的增长曲线极为相似——这就是指数函数。

指数函数的数学定义是当 a>1，指数函数 f(x) = a^x 的图例如图

怎么去解读这个函数呢？可以分为两个部分：缓慢爬升（长期主义）和爆发增长（价值兑现）。

长期主义：积累的过程不可或缺

看长期

从上面几个例子，我们可以很容易发现一个共性：以年为单位的探索期。客观上也说明了，对某事物的深度理解并不能在很短时间内就能达到。

禅宗的三重境界告诉我们，对事物本质的深刻理解需要时间的沉淀：

• 看山是山：初识事物，表面理解。

• 看山不是山：深入研究，开始质疑。

• 看山还是山：真正掌握本质，洞察规律。

反观当下，许多短期成功的方法论，如“7 天速成”、“30 天涨粉 10 万”等，往往是夸大其词，不符合真正的成长规律。过度追求速成，只会让人陷入焦虑，甚至在还未见到成果时就放弃。

从逆向思维的角度看，那些速成的或者短时间内就承诺达成某某目标的营销文案或者想法，往往夸大其词，并不靠谱。

当我们真正想做成一件事情的时候，几天或者几周就想看到效果的想法严重背离了长期注意的内核，这即不符合规律，更容易让人陷入焦虑。甚至的在没有看到成果的时候轻言放弃。把预期放在长期，专注于目标上就会自动过滤掉很多焦虑。

但有人就不同意见了，工作里面老板第一天提问题，第二天就要建方案那怎么办呢？两个字：模型。很多行业长期沉淀下来的认知，可以被简化抽象为一些模型。比如，

• 咨询行业：的 SWOT 模型（Strengths, Weaknesses, Opportunities, Threats）、PEST 分析模型（Political, Economic, Social, Technological）、3C 模型（Company, Competitor, Customer）、BCG 矩阵等。

• 互联网运营增长领域：AARRR 模型、海盗漏斗模型、RFM 模型等。

任何模型都带有一定的形成环境和适用场景，所以具体落地使用环节中，注意因地制宜。

重积累

这个长期的过程，也是不断试验、试错的积累沉淀过程。有真实的思考过程。很多时候如果只是机械的操作，而不触发实际的思考，那么再多的时间也只是空转。沉淀的内容可以是对失败方案的复盘分析，可以是对成功方案的归因分析，还可以是其他人方案的拆解分析。

所以，不要战术上勤奋而战略上懒惰。

价值兑现：指数级爆发增长

价值是对深度认知的一种兑现。

特别是在芯片领域，在 CPU 绝对顶流的年代，NVDIA 就押注 AI 时代对 GPU 的巨大需求，且这一坚持就是十几年，直到最近两年以大模型为突破让 AI 再次出圈，NVDIA 也终于迎来自身价值的高光时刻。

长期的在某一个领域或者方向上探索，带来的是对领域或方向的深度理解，这个深度理解可以认为是找到了领域或者方向上的规律，用数学语言说就是找到了一个函数关系。就像牛顿发现的万有引力一样，恐怖的支配着宇宙运行模式。这个函数关系对应到商业范畴就是满足了 PMF（Product-Market Fit，产品与市场匹配）的商业模式。

这里面还缺了一个参数，指数函数的底（a）。

怎么理解 a>1

指数函数的增长取决于底数 a 的大小，a>1 是增长的前提。底数 a 可以有两种理解。

a 代表了持续优化：一种是可以理解为对事物的不断迭代，每一次都是在前一个版本的基础上不算的迭代优化。这样在时间尺度下，终归会找到最优解。这方面 Starship 的 Raptor 发动机的进化是一个很好的例子。

a 代表的 ROI（投资回报率）：只要 ROI > 1, 哪怕是多了那么 0.1，在时间的复利作用下，终将产生巨大的增量。这里以 100 元为基，分别以年化 10%、20%为，看看财富在 20 年间的累计变化量。

以年华 20%为例，可以看到一个很明显的 12 年左右的财富缓慢积累期，一旦过了这个时期，财富开始迅速的膨胀。

简单总结下：本文从爆火的现象出发，讨论了隐藏在一个个爆火背后的共性点：指数函数，并通过对指数函数的解构，深挖其背后包含的长期主义、重积累的内核。

想要做成一番事业，就要提前做好耐得住性子，与时间为朋友，步步为营。