漫谈 PID，聊聊实现与调参原理

2025-04-20
四川
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前言

PID 控制器是工业过程控制中广泛采用的一种控制器，其中，P、I、D 分别为比例（Proportion）、积分（Integral）、微分（Differential）的简写；将偏差的比例、积分和微分通过线性组合构成控制量，用该控制量对受控对象进行控制，称为 PID 算法。

其中 KP、KI、KD 分别为比例系数、积分系数、微分系数。

比例系数 KP ：反应系统当前最基本的误差，系数大，可以加快调节，减小误差，但是过大的比例使系统稳定性下降，甚至造成系统的不稳定。

积分系数 KI ：反应系统的累计误差，使系统消除稳态误差，提高无差度，只要有误差，积分调节就会起作用。

微分系数 KD ：反应系统误差的变化率，具有预见性，们可以预见偏差的变化趋势，产生超前的控制效果。因此可以改善系统的动态性能。但是微分对噪声有放大作用，会减弱系统的抗干扰性。

转化为数学语言就是：

由上面的方框图，可以知道其传递函数（拉式域表达式）为：

控制理论和数学分析中，我们一般借助拉普拉斯变化和傅里叶变换来帮助我们分析系统的某些特性，比如暂态响应、稳态响应等。但是在程序中，我们只能根据时域中的离散化的表达式来编写算法。

所以将上式转化为时域表达式为：

我们需要在计算机中通过编程实现这个式子，而上式又是连续时间的表达式，所以只能先将其离散化，推导出他的差分方程如下：

......................................（1）

这就是增量式 pid 算法的差分方程。

其中 T 为 PID 的计算周期，就是 dt 。其值由微控制器的定时器决定，自己设置 pid 的运算周期。

e(k) 为本次计算时，传感器反馈的值和设定值之间的差。

e(k-1) 为上次计算时，传感器反馈的值和设定值之间的差。

e(k-2) 为上上次计算时，传感器反馈的值和设定值之间的差。

有了 pid 算法的差分方程，就可以通过编程来实现这个算法。之所以得通过差分方程来实现，是因为差分方程的一般解法是迭代法，而迭代法只需要知道初值和通项公式就能计算出所有时刻的的值。这是计算机最擅长的事情了。

这个式子就是最本质的离散化 PID 表达式。后面我将基于他推导出其他几个常见的表达式，但是实质都是这个式子。

在推导其他的表达式之前，请注意这几个变量的关系：

比例系数：KP

积分系数：KI = KP*T/Ti　　其中 Ti 为积分时间

微分系数：KD = KP*Td/T 其中 Td 为微分时间

之所以叫时间，是因为考虑了系统的量纲。

因为 pid 输出的控制信号应该和被控量或参考信号有同样的物理单位。因为在物理系统中他们是描述的同一种物理量。假设被控量是位移，单位是 m, 时间单位是 s，那么 KI KD 的单位应该为单位 1，而根据上面的式子，有一个运算周期 T，所以 Ti Td 相应的应该也有与之倒数的时间单位，来抵消 T 的单位。所以称之为时间。

因为 KP 和 T 都是常数，所以积分系数和积分时间、微分系数和微分时间都是成严格的比例关系的。他们的区别就是数值不一样，实质都是积分项和微分项的系数。如果调节的时候，看到别人说增大积分时间，而你的程序中只有积分系数。那么这时，就应该减小积分系数。其他类推。

对于上面的（1）式，因为 KD/T 是一个常数，KI * T 也是常数，所以就有些人由于默认 pid 运算周期，就把 KD / T 直接写成 KD，KI * T 直接写成 KI。

其实严格来说，这样写是不严谨的。因为调节过程中，运算周期 T 也是一个很重要的参数。也需要对他进行反复的调节。

在调节完毕之后，我们可以根据这几个常数自己计算他们的乘积，直接写在代码中，以减少以后处理器的运算量。

所以能推导出这么几个式子：

但是不管怎么变换，他的本质都是那个原式，在他的基础上把常量统一了一下，或者做了一下变量代换。增量式 pid 的式子就一个，同样的迭代式，同样的项，不同的人在不同的程序中取不同的名字，而初学者又容易吧相同名字的变量当成一个东西，以为所有编写代码的人都像商量好一样遵守同样的原则，但是现实中你看到的代码往往事与愿违。不规范的程序到处都是。容易让人产生误解。

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现在根据最初的原式来进行 pid 算法的实现。

首先做一下变量代换，方便后面进行调试：

所以差分方程就变成了

KP 不能为 0，没有 ID 或者单个 I 、 D 的控制器

当 KD 为 0 的时候，系统为 PI 控制器。

当 KI 为 0 的时候，系统为 PD 控制器。

当 KD KI 都不为 0 的时候，系统为 PID 控制器。

可以根据系统的情况选择使用不同的控制器。我使用的是 PID 控制器。

首先就是 PID 中需要用到的参数的声明，建议最好把需要用到的参数全部都声明一下，就算有的变量显得有些多余，这样可以帮助自己理解。减少 BUG

声明 pid 需要参数的结构体：

1 //================== 2 //PID.H 3 //================== 4  5  6 #ifndef __PID_H 7 #define __PID_H 8  9 10 //PID计算需要的参数11 typedef struct pid12 {13      float ref;     //系统待调节量的设定值 14      float fdb;  //系统待调节量的反馈值，就是传感器实际测量的值15      16       17      float KP;                 //比例系数18      float KI;                 //积分系数19      float KD;                 //微分系数20      21      float T;        //离散化系统的采样周期 22      23      float a0;         //变量代替三项的运算结果24      float a1;25      float a2;26      27      float error;    //当前偏差e（k）28      float error_1; //前一步的偏差29      float error_2; //前前一步的偏差30      31      float output;      //pid控制器的输出32      float output_1;      //pid的前一步输出33      float out_max;      //输出上限34      float out_min;      //输出下限35      36      37 }PID_value;                     //定义一个PID_value类型，    此时PID_value为一个数据类型标识符，数据类型为结构体38 49 50 //条件编译的判别条件，用于调试51 #define PID_DEBUG  152 53 //pid函数声明54 void PID_operation(PID_value *p);55 void PID_out(void);56 57 float constrain_float(float amt, float low, float high);      //浮点数限幅58 //int constrain_int16(int amt, int low, int high);            //整型数限幅59 60 #endif61 62 //========================63 //END OF FILE64 //========================

复制代码

接下来就是按照上面推导的公式进行编程实现：

//=============//PID.C//=============
#include "main.h"

#define set_distance 10.00  //设定距离#define allow_error 1.0    //死区，允许误差带,0.5太小，系统不稳定，一直在调节，2就太大，
extern float real_distance ;      //实际距离extern PID_value  xdata ASR  ;

/* ********************************************************** 作者    ：Andrew** 日期       ：2018.3.8** 说明：    1、PID默认为PI调节器    2、使用了条件编译进行功能切换，节省计算时间       在校正PID参数的时候，将宏定义 PID_DEBUG 设为1；       校正完毕后，置0；    3、同时在初始化的时候直接为a0,a1,a2赋值******************************************************** */void PID_operation(PID_value *p){
    //使用条件编译进行功能切换    #if (PID_DEBUG)
    float a0,a1,a2;
    //计算中间变量a0,a1,a2;    a0 = p->KP + p->KI*p->T + p->KD/p->T ;    a1 = p->KP + 2*p->KD/p->T ;    a2 = p->KD/p->T ;    //计算输出    p->output = p->output_1 + a0*p->error - a1*p->error_1 + a2*p->error_2 ;
    #else    //非调试状态下，直接给a赋值计算输出，减小计算量,因为一旦三个系数确定，T已知，即可自己计算出对应的a    p->output = p->output_1 + p->a0*p->error - p->a1*p->error_1 + p->a2*p->error_2 ;
    #endif
    //输出限幅    p->output = constrain_float(p->output,p->out_min,p->out_max);
    //为下次计算迭代    //这里顺序千万不要搞错，不然输出占空比是错误的。    p->output_1 = p->output;    p->error_2 = p->error_1;    p->error_1 = p->error;
}
/* ********************************************************** 作者    ：Andrew** 日期       ：2018.3.8** 说明：    1、首先根据设定与实际的距离差，判断需要前进还是后退    2、在误差为     allow_error 之内，停车，防止小车一直在抖，毕竟超声波有误差。******************************************************** */void PID_out(void){    float xdata duty;
    ASR.ref = set_distance;        //距离给定    ASR.fdb = real_distance;    //获取实际距离反馈
    ASR.error = ASR.ref - ASR.fdb;    //偏差
    PID_operation(&ASR);
    duty = ASR.output;
    if(ASR.error > allow_error)        //设定值大于实际值，小车需要后退    {        left_go_back;        right_go_back;        Left_Forward_Duty = (int)Low_Speed + (int)duty;        //带符号数和无符号数运算会转换为无符号数        Right_Forward_Duty = Left_Forward_Duty;        //速度一样    }    else if((-ASR.error) > allow_error)    //设定值小于实际值，小车前进    {        left_go_ahead;        right_go_ahead;        Left_Forward_Duty = (int)Low_Speed + (int)duty;        Right_Forward_Duty = Left_Forward_Duty ;        //速度一样    }    else            //在误差范围内，停车        car_stop();}

//浮点数限幅,constrain ->约束，限制//如果输入不是数字，则返回极端值的平均值//isnan函数检测输入是否是数字，is not a numberfloat constrain_float(float amt, float low, float high){//    if (isnan(amt))                  //51里面没有这个库函数，需要自己实现//    {//        return (low+high)*0.5f;//    }    return ((amt)<(low)?(low):((amt)>(high)?(high):(amt)));}
/*//16位整型数限幅int constrain_int16(int amt, int low, int high){    return ((amt)<(low)?(low):((amt)>(high)?(high):(amt)));}*/
//========================//END OF FILE//========================

复制代码

注意在增量式 pid 算法中需要对输出结果做限幅处理。根据实际情况选择自己需要的幅度。

关于 pid 结构体的初始化，我在主函数中使用 memset（）函数进行初始化，比较方便。

初始化之后，就是给赋上自己调试的参数。

//初始化PI调节器参数全为0, 该函数在string.h    memset(&ASR, 0, sizeof(PID_value));
    ASR.KP = distance_kp;    ASR.KI = distance_ki;    ASR.KD = distance_kd;    ASR.T = T0;    ASR.out_max = limit_max;    ASR.out_min = limit_min;

复制代码

然后利用定时器定时调用 PID_out() 函数即可。

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关于参数的整定：

首先是一位师傅给出的建议，记在这里，作为指导；《大体上是这个架构，采集，然后计算，但是有几个要注意得问题，不注意这些，可能永远调不好 PID 或者调出来得不理想，首先你的传感器响应速度？以及执行单元执行到温度传感器得时间是多少，这个要去测量一下。比如我加热单元开始加热，我需要 0.5 得控制精度，那么我从开始加热到传感器发现温度变化 0.5 所需得时间，t，那么就以这个得 0.3-0.6 去做采集时间，并以这个采集时间得 3-5 倍去作为 PID 计算得时间，并把这个时间，和 Ki,Kd 系数做一个处理。》