2023-08-18：用 go 写算法。你会得到一个字符串 text，你应该把它分成 k 个子字符串 (subtext1, subtext2，…， subtextk)。要求满足: subtexti 是

作者：福大大架构师每日一题

2023-08-18
北京
本文字数：4936 字
阅读完需：约 16 分钟

2023-08-18：用 go 写算法。你会得到一个字符串 text，

你应该把它分成 k 个子字符串 (subtext1, subtext2，…， subtextk)。

要求满足:

subtexti 是非空字符串，

所有子字符串的连接等于 text ，

( 即 subtext1 + subtext2 + ... + subtextk == text )，

subtexti == subtextk - i + 1 表示所有 i 的有效值( 即 1 <= i <= k )。

返回 k 可能最大值。

输入：text = "ghiabcdefhelloadamhelloabcdefghi"。

输出：7。

解释：我们可以把字符串拆分成 "(ghi)(abcdef)(hello)(adam)(hello)(abcdef)(ghi)"。

来自小红书、谷歌、Bloomberg、微软、亚马逊、字节跳动、摩根大通、Uber。

来自左程云。

答案 2023-08-18：

这两种算法的步骤可以概括如下：

方法 1：longestDecomposition1(text)

1.初始化变量 s 为文本的字节数组，变量 n 为文本长度，变量 l 和 r 分别指向字节数组的开头和末尾，变量 ans 初始化为 0。

2.使用双指针法，当 l 小于等于 r 时进行循环：

初始化变量 size 为 1。
在一个循环内，通过比较子字符串是否相同来确定 size 的值，直到 size 使得剩余的子字符串无法再被分割为相同的子字符串。
如果 size 使得剩余的子字符串可以被分割为相同的子字符串，则将 ans 增加 2。
向右移动 l 和向左移动 r，使其分别指向剩余子字符串的新开头和新结尾。

3.如果 r 恰好等于 l-1，则返回 ans，否则返回 ans + 1。

方法 2：longestDecomposition2(text)

1.初始化变量 s 为文本的字节数组，变量 n 为文本长度，通过调用 generateDC3 函数生成 dc3 结构体。

2.初始化变量 rank 为 dc3 结构体中的 Rank 切片，初始化变量 rmq 为通过调用 NewRMQ 函数生成的 RMQ 结构体，变量 l 和 r 分别指向字节数组的开头和末尾，变量 ans 初始化为 0。

3.使用双指针法，当 l 小于等于 r 时进行循环：

初始化变量 size 为 1。
在一个循环内，通过比较子字符串是否相同来确定 size 的值，直到 size 使得剩余的子字符串无法再被分割为相同的子字符串。
如果 size 使得剩余的子字符串可以被分割为相同的子字符串，则将 ans 增加 2。
向右移动 l 和向左移动 r，使其分别指向剩余子字符串的新开头和新结尾。

4.如果 r 恰好等于 l-1，则返回 ans，否则返回 ans + 1。

复杂度分析：

最初的算法longestDecomposition1的时间复杂度和空间复杂度如下：

时间复杂度：O(n^2)，其中 n 为输入字符串 text 的长度。
空间复杂度：O(n)，需要额外的空间来存储中间计算结果。

优化后的算法longestDecomposition2使用了DC3和RMQ的数据结构，并进行了分块处理，因此时间复杂度和空间复杂度如下：

时间复杂度：O(n log n)，其中 n 为输入字符串 text 的长度。
空间复杂度：O(n)，需要额外的空间来存储中间计算结果。

总结：优化后的算法longestDecomposition2虽然时间复杂度更低，但空间复杂度和初次计算的算法longestDecomposition1相同，都为 O(n)。

go 语言完整代码如下：

package main
import (  "fmt"  "strings"  "time")
func longestDecomposition1(text string) int {  if len(text) == 1 {    return 1  }
  s := []byte(text)  n := len(s)  l := 0  r := n - 1  ans := 0
  for l <= r {    size := 1    for 2*size <= r-l+1 {      if same1(s, l, r, size) {        break      }      size++    }    if 2*size <= r-l+1 {      ans += 2    }    l += size    r -= size  }
  if r == l-1 {    return ans  }  return ans + 1}
func same1(s []byte, l, r, size int) bool {  for i, j := l, r-size+1; j <= r; i, j = i+1, j+1 {    if s[i] != s[j] {      return false    }  }  return true}
func longestDecomposition2(str string) int {  if len(str) == 1 {    return 1  }  s := []byte(str)  n := len(s)  dc3 := generateDC3(s, n)  rank := dc3.Rank  rmq := NewRMQ(dc3.Height)  l := 0  r := n - 1  ans := 0  for l <= r {    size := 1    for ; 2*size <= r-l+1; size++ {      if same2(rank, rmq, l, r, size) {        break      }    }    if 2*size <= r-l+1 {      ans += 2    }    l += size    r -= size  }  if r == l-1 {    return ans  }  return ans + 1}
func same2(rank []int, rmq *RMQ, l, r, size int) bool {  start1 := l  start2 := r - size + 1  minStart := getMin(rank[start1], rank[start2])  maxStart := getMax(rank[start1], rank[start2])  return rmq.Min(minStart+1, maxStart) >= size}
func getMin(a, b int) int {  if a < b {    return a  } else {    return b  }}
func getMax(a, b int) int {  if a > b {    return a  } else {    return b  }}
func generateDC3(s []byte, n int) *DC3 {  min0 := 2147483647  max0 := -2147483648  for _, cha := range s {    min0 = getMin(min0, int(cha))    max0 = getMax(max0, int(cha))  }  arr := make([]int, n)  for i := 0; i < n; i++ {    arr[i] = int(s[i]) - min0 + 1  }  return NewDC3(arr, max0-min0+1)
}
type DC3 struct {  Sa     []int  Rank   []int  Height []int}
func NewDC3(nums []int, max int) *DC3 {  res := &DC3{}  res.Sa = res.sa(nums, max)  res.Rank = res.rank()  res.Height = res.height(nums)  return res}func (dc3 *DC3) sa(nums []int, max int) []int {  n := len(nums)  arr := make([]int, n+3)  copy(arr, nums)  return dc3.skew(arr, n, max)}
func (dc3 *DC3) skew(nums []int, n int, K int) []int {  n0 := (n + 2) / 3  n1 := (n + 1) / 3  n2 := n / 3  n02 := n0 + n2  s12 := make([]int, n02+3)  sa12 := make([]int, n02+3)
  for i, j := 0, 0; i < n+(n0-n1); i++ {    if i%3 != 0 {      s12[j] = i      j++    }  }
  dc3.radixPass(nums, s12, sa12, 2, n02, K)  dc3.radixPass(nums, sa12, s12, 1, n02, K)  dc3.radixPass(nums, s12, sa12, 0, n02, K)
  name := 0  c0 := -1  c1 := -1  c2 := -1
  for i := 0; i < n02; i++ {    if c0 != nums[sa12[i]] || c1 != nums[sa12[i]+1] || c2 != nums[sa12[i]+2] {      name++      c0 = nums[sa12[i]]      c1 = nums[sa12[i]+1]      c2 = nums[sa12[i]+2]    }
    if sa12[i]%3 == 1 {      s12[sa12[i]/3] = name    } else {      s12[sa12[i]/3+n0] = name    }  }
  if name < n02 {    sa12 = dc3.skew(s12, n02, name)    for i := 0; i < n02; i++ {      s12[sa12[i]] = i + 1    }  } else {    for i := 0; i < n02; i++ {      sa12[s12[i]-1] = i    }  }
  s0 := make([]int, n0)  sa0 := make([]int, n0)
  for i, j := 0, 0; i < n02; i++ {    if sa12[i] < n0 {      s0[j] = 3 * sa12[i]      j++    }  }
  dc3.radixPass(nums, s0, sa0, 0, n0, K)
  sasa := make([]int, n)
  for p, t, k := 0, n0-n1, 0; k < n; k++ {    i := 0    if sa12[t] < n0 {      i = sa12[t]*3 + 1    } else {      i = (sa12[t]-n0)*3 + 2    }    j := sa0[p]
    rr := false    if sa12[t] < n0 {      rr = dc3.leq1(nums[i], s12[sa12[t]+n0], nums[j], s12[j/3])    } else {      rr = dc3.leq(nums[i], nums[i+1], s12[sa12[t]-n0+1], nums[j], nums[j+1], s12[j/3+n0])    }
    if rr {      sasa[k] = i      t++      if t == n02 {        for k++; p < n0; p, k = p+1, k+1 {          sasa[k] = sa0[p]        }      }    } else {      sasa[k] = j      p++      if p == n0 {        for k++; t < n02; t, k = t+1, k+1 {          if sa12[t] < n0 {            sasa[k] = sa12[t]*3 + 1          } else {            sasa[k] = (sa12[t]-n0)*3 + 2          }        }      }    }  }
  return sasa}
func (t *DC3) radixPass(nums []int, input []int, output []int, offset int, n int, k int) {  cnt := make([]int, k+1)
  for i := 0; i < n; i++ {    cnt[nums[input[i]+offset]]++  }
  for i, sum := 0, 0; i < len(cnt); i++ {    t := cnt[i]    cnt[i] = sum    sum += t  }
  for i := 0; i < n; i++ {    output[cnt[nums[input[i]+offset]]] = input[i]    cnt[nums[input[i]+offset]]++  }}
func (t *DC3) leq1(a1 int, a2 int, b1 int, b2 int) bool {  return a1 < b1 || (a1 == b1 && a2 <= b2)}
func (t *DC3) leq(a1 int, a2 int, a3 int, b1 int, b2 int, b3 int) bool {  return a1 < b1 || (a1 == b1 && t.leq1(a2, a3, b2, b3))}
func (t *DC3) rank() []int {  n := len(t.Sa)  ans := make([]int, n)
  for i := 0; i < n; i++ {    ans[t.Sa[i]] = i  }
  return ans}
func (t *DC3) height(s []int) []int {  n := len(s)  ans := make([]int, n)
  for i, k := 0, 0; i < n; i++ {    if t.Rank[i] != 0 {      if k > 0 {        k--      }      j := t.Sa[t.Rank[i]-1]
      for i+k < n && j+k < n && s[i+k] == s[j+k] {        k++      }
      ans[t.Rank[i]] = k    }  }
  return ans}
type RMQ struct {  min0 [][]int}
func NewRMQ(arr []int) *RMQ {  res := &RMQ{}  n := len(arr)  k := power2(n)  res.min0 = make([][]int, n+1)  for i := 0; i <= n; i++ {    res.min0[i] = make([]int, k+1)  }  for i := 1; i <= n; i++ {    res.min0[i][0] = arr[i-1]  }  for j := 1; (1 << j) <= n; j++ {    for i := 1; i+(1<<j)-1 <= n; i++ {      res.min0[i][j] = getMin(res.min0[i][j-1], res.min0[i+(1<<(j-1))][j-1])    }  }  return res}
func (t *RMQ) Min(l, r int) int {  l++  r++  k := power2(r - l + 1)  return getMin(t.min0[l][k], t.min0[r-(1<<k)+1][k])}
func power2(m int) int {  ans := 0  for (1 << ans) <= (m >> 1) {    ans++  }  return ans}
func generateS(a, b int) string {  ans := make([]byte, a+b)  for i := 0; i < a; i++ {    ans[i] = 'a'  }  for i, j := a, 0; j < b; i, j = i+1, j+1 {    ans[i] = 'b'  }  return string(ans)}
func generateT(part string, n int) string {  builder := strings.Builder{}  for i := 0; i < n; i++ {    builder.WriteString(part)  }  return builder.String()}
func main() {  fmt.Println("先展示一下DC3的用法")  test := "aaabaaa"  dc3 := generateDC3([]byte(test), len(test))  fmt.Println("sa[i]表示字典序排名第i的是什么位置开头的后缀串")  sa := dc3.Sa  for i := 0; i < len(test); i++ {    fmt.Printf("%d : %d\n", i, sa[i])  }
  fmt.Println("rank[i]表示i位置开头的后缀串的字典序排多少名")  rank := dc3.Rank  for i := 0; i < len(test); i++ {    fmt.Printf("%d : %d\n", i, rank[i])  }
  fmt.Println("height[i]表示字典序排名i的后缀串和前一个排名的后缀串，最长公共前缀是多长")  height := dc3.Height  for i := 0; i < len(test); i++ {    fmt.Printf("%d : %d\n", i, height[i])  }
  fmt.Println("性能测试开始")  var start, end int64  s := generateS(300000, 1)  t := generateT(s, 2)
  start = time.Now().UnixNano() / int64(time.Millisecond)  fmt.Println("方法1的结果 :", longestDecomposition1(t))  end = time.Now().UnixNano() / int64(time.Millisecond)  fmt.Println("方法1的运行时间 :", end-start, "毫秒")
  start = time.Now().UnixNano() / int64(time.Millisecond)  fmt.Println("方法2的结果 :", longestDecomposition2(t))  end = time.Now().UnixNano() / int64(time.Millisecond)  fmt.Println("方法2的运行时间 :", end-start, "毫秒")
  fmt.Println("性能测试结束")}