数据结构学习，数组和数组矩阵的三种压缩

作者：IC00

2022-10-19
湖南
本文字数：1615 字
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前言：

前面我们把链表，栈，队列，串，都学习的差不多了，接下我们要学习，数组了，数组在我们编程中用到很多，因为它是最基本的存储方法，它分为一维数组和二维数组，数组和之前学过的一样，我们也是可以看作一个线性表，因为数组是一个有序的序列，接下来我们简单学习一下数组和稀疏矩阵。

每日一遍,防止颓废

1.数组

数组（Array）是有序的元素序列。若将有限个类型相同的变量的集合命名，那么这个名称为数组名。组成数组的各个变量称为数组的分量，也称为数组的元素，有时也称为下标变量。用于区分数组的各个元素的数字编号称为下标。数组是在程序设计中，为了处理方便，把具有相同类型的若干元素按有序的形式组织起来的一种形式。这些有序排列的同类数据元素的集合称为数组。讲人话就是:(在 C 语言中 a[8]，a 代表数组名，[]代表一个数组的写法，8 代表个数，然后从 0 下标开始到 7 下标结束，然后有序的序列）

1.1 初始化数组

int Ic[6];//这种不带值的叫声明一个数组int Ic[6]={1,2,3,4,5,6};//这种带值的叫声明了一个数组并初始化了char lc[6]={'1','2','3','4','5','6'};double lc[]={1.23 , 2.6 ,5.4 ,1.5 ,6.4,3.6};//这种不带个数的初始化会根据你元素个数自动给数组设置个数

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1.2 二维数组

二维数组本质上是以数组作为数组元素的数组，即“数组的数组“，二维数组又称为矩阵，行列数相等的矩阵称为方阵。二维数组，在本质上，是一个一维数组的列表。声明一个 x 行 y 列的二维整型数组。讲人话：（a [5] [4] ,a 代表数组名，5 代表行数，4 代表列数，我觉得这样表示比讲理论要通俗易懂的多）

int a[3][4];//声明一个二维数组int a[3][4] = {  //声明并且初始化二维数组 {0, 1, 2, 3} ,   /*  初始化索引号为 0 的行 */ {4, 5, 6, 7} ,   /*  初始化索引号为 1 的行 */ {8, 9, 10, 11}   /*  初始化索引号为 2 的行 */};int a[3][4] = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11};//这样也是可以的int a[][4] = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11};//还有一种行号可以省略的写法，但是列好是绝对不能省略的

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1.3 特殊矩阵的压缩存储

既然提到了，我们就简单讲一下，不要被这个名字吓到了，不是很难，博主都有点不想讲，提到了，我们就简单了解一下。

1.3.1 对称矩阵

对称矩阵（Symmetric Matrices）是指以主对角线为对称轴，各元素对应相等的矩阵。在线性代数中，对称矩阵是一个方形矩阵，其转置矩阵和自身相等。

计算公式:

当i>=j 时，i*(i+1)/2+j当i<j时，j*(j+1)/2+i就是通过上面的公式得到一维数组的下标，比如：行号时i，列号是j,  ic[3][1]的值在二维里面时45，我们通过公式得到的值是3*(3+1)/2+1=7,一维数组下标为7的值是45

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1.3.2 三角矩阵

三角矩阵是方形矩阵的一种，因其非零系数的排列呈三角形状而得名。三角矩阵分上三角矩阵和下三角矩阵两种。上三角矩阵的对角线左下方的系数全部为零，下三角矩阵的对角线右上方的系数全部为零。三角矩阵可以看做是一般方阵的一种简化情形

对重复的值进行压缩，有着两个公式，如果你的重复的值在上三角但是你的行数比列数多，还是用的上三角的公式，只是作用域变了，改变作用域。

上三角矩阵：当i<=j时，i*(2*n-i+1)/2+j-i当i>j时,n*(n+1)/2下三角矩阵：当i>=j时，i*(i+1)/2+j当i<j时,n*(n+1)/2

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1.3.3 对角矩阵

对角矩阵(diagonal matrix)是一个主对角线之外的元素皆为 0 的矩阵，常写为 diag（a1，a2,...,an) 。对角矩阵可以认为是矩阵中最简单的一种，值得一提的是：对角线上的元素可以为 0 或其他值，对角线上元素相等的对角矩阵称为数量矩阵；对角线上元素全为 1 的对角矩阵称为单位矩阵。对角矩阵的运算包括和、差运算、数乘运算、同阶对角阵的乘积运算，且结果仍为对角阵。