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目的
1． 理解图像压缩的相关概念及图像压缩的主要原则和目的；
2． 掌握霍夫曼编码
3． 掌握几种常见的图像压缩编码方法
4． 利用 MATLAB 程序进行图像压缩
原理
图像压缩原理
图像压缩主要目的是为了节省存储空间，增加传输速度。图像压缩的理想标准是信息丢失最少，压缩比例最大。不损失图像质量的压缩称为无损压缩，无损压缩不可能达到很高的压缩比；损失图像质量的压缩称为有损压缩，高的压缩比是以牺牲图像质量为代价的。压缩的实现方法是对图像重新进行编码，希望用更少的数据表示图像。
信息的冗余量有许多种，如空间冗余，时间冗余，结构冗余，知识冗余，视觉冗余等，数据压缩实质上是减少这些冗余量。高效编码的主要方法是尽可能去除图像中的冗余成分，从而以最小的码元包含最大的图像信息。
编码压缩方法有许多种，从不同的角度出发有不同的分类方法，从信息论角度出发可分为两大类。
（1）冗余度压缩方法，也称无损压缩、信息保持编码或嫡编码。具体说就是解码图像和压缩编码前的图像严格相同，没有失真，从数学上讲是一种可逆运算。
（2）信息量压缩方法，也称有损压缩、失真度编码或烟压缩编码。也就是说解码图像和原始图像是有差别的，允许有一定的失真。
应用在多媒体中的图像压缩编码方法，从压缩编码算法原理上可以分为以下 3 类：
（1）无损压缩编码种类哈夫曼（Huffman）编码，算术编码，行程（RLE）编码，Lempel zev 编码。
（2）有损压缩编码种类
（3）混合编码。 有 JBIG，H261，JPEG，MPEG 等技术标准。
离散余弦变换(DCT)图像压缩原理
离散余弦变换 DCT 在图像压缩中具有广泛的应用，它是 JPEG、MPEG 等数据压缩标准的重要数学基础。
和相同图像质量的其他常用文件格式(如 GIF(可交换的图像文件格式)，TIFF(标签图像文件格式)，PCX(图形文件格式))相比，JPEG 是目前静态图像中压缩比最高的。JPEG 比其他几种压缩比要高得多，而图像质量都差不多(JPEG 处理的图像只有真彩图和灰度图)。正是由于其高压缩比，使得 JPEG 被广泛地应用于多媒体和网络程序中。JPEG 有几种模式，其中最常用的是基于 DCT 变换的顺序型模式，又称为基本系统(Baseline)。
用 DCT 压缩图像的过程为：
(1)首先将输入图像分解为 8×8 或 16×16 的块，然后对每个子块进行二维 DCT 变换。(2)将变换后得到的量化的 DCT 系数进行编码和传送，形成压缩后的图像格式。
用 DCT 解压的过程为：
(1)对每个 8×8 或 16×16 块进行二维 DCT 反变换。(2)将反变换的矩阵的块合成一个单一的图像。
余弦变换具有把高度相关数据能量集中的趋势，DCT 变换后矩阵的能量集中在矩阵的左上角，右下的大多数的 DCT 系数值非常接近于 0。对于通常的图像来说，舍弃这些接近于 0 的 DCT 的系数值，并不会对重构图像的画面质量带来显著的下降。所以，利用 DCT 变换进行图像压缩可以节约大量的存储空间。压缩应该在最合理地近似原图像的情况下使用最少的系数。使用系数的多少也决定了压缩比的大小。
在压缩过程的第 2 步中，可以合理地舍弃一些系数，从而得到压缩的目的。在压缩过程的第 2 步，还可以采用 RLE 和 Huffman 编码来进一步压缩。
行程编码（RLE）原理
例如如下这幅的二值图像，
如果采用行程编码可以按如下格式保存
其中 10 和 8 表示图像的宽和高。在这个小例子中行程编码并没有起到压缩图像的作用。这是由于这个图的尺寸过小，当图像尺寸较大时行程编码还是不错的无损压缩方法。对于灰度图像和二值图像，用行程编码—般都有很高的压缩率。行程编码方法实现起来很容易，对于具有长重复值的串的压缩编码很有效，例如：对于有大面积的阴影或颜色相同的图像，使用这种方法压缩效果很好。很多位图文件格式都采用行程编码，如 TIFF，PCX，GEM，BMP 等。
步骤
MATLAB 中的变长码映射
clear allclc
f2=uint8([2 3 4 2;3 2 4 4;2 2 1 2;1 1 2 2])whos('f2')c=huffman(hist(double(f2(:)),4))h1f2=c(f2(:))'whos('h1f2')%h2f2=char(h1f2)'h2f2=[1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 1 1;...' ' 1 ' ' 1 1 ' ' 1 0 0 1 ' ' 0 ' ';...' ' 0 ' ' 1 0 ' ' 1 ' ' 1 ' ']whos('h2f2')
h2f2=h2f2(:);h2f2(h2f2==' ')=[];whos('h2f2')
h3f2=mat2huff(f2)whos('h3f2')
hcode=h3f2.code;whos('hcode')dec2bin(double(hcode))
%-----------------------------------------%function CODE=huffman(p)
error(nargchk(1,1,nargin));if(ndims(p)~=2)|(min(size(p))>1)|~isreal(p)|~isnumeric(p) error('p must be a real numeric vector');end
global CODECODE=cell(length(p),1);%init the global cell arrayif (length(p)>1) %when more than one symbol.... p=p/sum(p);%Normalize the input probabilities s=reduce(p);%Do Huffman source symbol reductions makecode(s,[]);%Recursively(递归) generate the codeelse CODE={'1'};%else, trivial(普通的) one symbol caseend;%---------------------------------------------------------%
function s=reduce(p);s=cell(length(p),1);for i=1:length(p) s{i}=i;end
while size(s)>2 [p,i]=sort(p);%sort the symbol probabilities p(2)=p(1)+p(2);%Merge the 2 lowest probabilities p(1)=[];% and prune(,剪除、删除) the lowest one
s=s(i); s{2}={s{1},s{2}}; s(1)=[];end%------------------------------------------------------------%function makecode(sc,codeword)
global CODEif isa(sc,'cell') makecode(sc{1},[codeword 0]); makecode(sc{2},[codeword 1]);else CODE{sc}=char('0'+codeword);End%-----------------------------------------------------------%function y=mat2huff(x)
if ndims(x)~=2|~isreal(x)|(~isnumeric(x) & ~islogical(x)) error('x must be a 2-D real numeric or logical matrix');end
y.size=uint32(size(x));x=round(double(x));xmin=min(x(:));xmax=max(x(:));pmin=double(int16(xmin));pmin=uint16(pmin+32768);%y.min=pmin;x=x(:)';h=histc(x,xmin:xmax);if max(h)>65535 h=65535*h/max(h);endh=uint16(h);y.hist=h;
%code the input matrix and store the resultmap=huffman(double(h));hx=map(x(:)-xmin+1)hx = ['1' ' ' '1' '0' ' ' '1' '1' '0' ' ' ' '... '0' '1' '1' ' ' '1' '1']';%hx=char(hx);hx=hx(:)';hx(hx==' ')=[];ysize=ceil(length(hx)/16);hx16=repmat('0',1,ysize*16);hx16(1:length(hx))=hx;hx16=reshape(hx16,16,ysize);hx16=hx16' - '0';twos=pow2(15:-1:0);y.code=uint16(sum(hx16.*twos(ones(ysize,1),:),2))';%-----------------------------------------------------------------------%
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离散余弦变换（DCT）图像压缩
在图像的变换和压缩中，常常用到离散余弦变换（DCT）。DCT 具有能使图像的最重要的信息集中在 DCT 的几个系数上的性能。正是基于此，DCT 通常应用于图像的压缩。
clear allclcI=imread('D:\pic\DIP3E_CH11_Original_Images\Fig1137(b)(painting_translated_padded).tif','tif');
I=im2double(I);T=dctmtx(8);B=blkproc(I,[8,8],'P1*x*P2',T,T');mask=[1 1 1 1 0 0 0 0;1 1 1 0 0 0 0 0;1 1 0 0 0 0 0 0;... 1 0 0 0 0 0 0 0;0 0 0 0 0 0 0 0;0 0 0 0 0 0 0 0;... 0 0 0 0 0 0 0 0;0 0 0 0 0 0 0 0];B2=blkproc(B,[8,8],'P1.*x',mask);I2=blkproc(B2,[8,8],'P1*x*P2',T',T);imshow(I),title('原图象');figure,imshow(I2),title('变换后的图象');
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利用离散余弦变换进行 JPEG 图像压缩
clear allclcI=imread('D:\pic\DIP3E_CH11_Original_Images\Fig1137(b)(painting_translated_padded).tif'); %读入原图像；I=im2double(I); %将原图像转为双精度数据类型；T=dctmtx(8); %产生二维DCT 变换矩阵B=blkproc(I,[8 8],'P1*x*P2',T,T'); %计算二维DCT，矩阵T 及其转置T’是DCT 函数%P1*x*P2 的参数mask=[ 1 1 1 1 0 0 0 0;1 1 1 0 0 0 0 0;1 1 0 0 0 0 0 0;1 0 0 0 0 0 0 0;... 0 0 0 0 0 0 0 0;0 0 0 0 0 0 0 0;0 0 0 0 0 0 0 0;0 0 0 0 0 0 0 0];%二值掩膜，用来压缩DCT 系数，只留下DCT 系数中左上角的10 个B2=blkproc(B,[8 8],'P1.*x',mask); %只保留DCT 变换的10 个系数I2= blkproc(B2,[8,8],'P1*x*P2',T',T); %逆DCT，重构图像Subplot(1,2,1);Imshow(I);title('原图像');%显示原图像Subplot(1,2,2);Imshow(I2);title('压缩图像');%显示压缩后的图像。对比原始图像和压缩后的图像，虽然%舍弃了85%的DCT 系数，但图像仍然清晰（当然有一些质量损失）
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参考文献：
[1] Rafael C. Gonzalez, Richard E. Woods, and Steven L. Eddins. 2003. Digital Image Processing Using MATLAB. Prentice-Hall, Inc., USA.
[2] 阮秋琦. 数字图像处理（MATLAB版）[M]. 北京：电子工业出版社, 2014.
[3] 冈萨雷斯. 数字图像处理（第三版）[M]. 北京：电子工业出版社, 2011.
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