CST 仿真分析：圆柱形谐振腔的模式分析

2025-02-28
广东
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波导谐振器一般可以由波导两端短路形成，矩形和圆柱形谐振腔比较常见。矩形谐振腔模式的表示，是从波导的 TEmn 和 TMmn 变成了 TEmnp 和 TMmnp，p 是沿 z 方向的周期。之所以我们这里分析圆柱形，一是三个下角标更不容易理解（TEnip 和 TMnip），二是 CST 的 Component Library 里有自带案例，圆柱形谐振腔加外电路，我们就以这个圆柱为基础。

这里我们定义一个直径 90mm，高 85mm 的圆柱，材料为真空，背景材料为 PEC 所以是金属腔。频率就看 2-3GHz 吧。

E-solver 本征模仿 10 个模看看, 全电边界, 开始仿真。

看结果之前，先算几个理论值分析一下：

(D*fmin)^2=(9*2000)^2=3.24E8

(D*fmax )^2=(9*3000)^2=7.29E8

(D/l)^2=(9/8.5)^2=1.121

这里 D 是直径，单位 cm，f 为频率范围，单位是 MHz，I 是圆柱高，单位 cm。然后在下面理论模式图中找，纵坐标大概 3-7，横坐标 1.1，也就是红虚线工作区域：

David M. Pozar, Microwave Engineering, Third Edition, JohnWiley & Sons, Inc. 2005.

不出意外的话，仿真结果应该能看到这个频率范围内至少两个模，TM010 和 TE111，因为红虚线有两个交点。TM011 目测可能差一点点，也就是说，这个圆柱尺寸，TM011 频率确实在 3GHz 左右，可能 3GHz 多一点，那就不在我们分析频率之内。不过好在 E-solver 把你想看的模式都给你，所以我们的十个模就是这条红虚线向上数的交点（有些交点有简并模，degenerate mode，就是一个点但是俩个模）。下面就开始验证这些模式。

Mode 1 = TM010，频率 2.54GHz：

磁场矢量始终在 X-Y 平面上，垂直于传播方向 Z，所以是 TM（transverse magnetic）。沿 X-Y 平面（Z 任意，半径任意）绕一圈，磁场电场都不变，就是没有周期性，所以 n=0；直径方向（比如 X 中轴或 Y 中轴，磁场是一个周期正弦波(正>零->负），所以 i=1；Z 方向均匀没有周期性，所以 p=0。

该模式是基本模式，那实际有什么用呢？因为中心电场均匀，可用于谐振围绕方法测量电介质，只需将样品放中间，对模式影响不大，但谐振频率或 Q 值有一点变化，所以能测量介电常数。

Mode 2/3 = TE111，频率 2.63GHz

简并模，从上面看，两个模的电场正交就像小蛮腰，侧面看磁场是缠绕电场的束腰。电场平行 X-Y 平面，所以是 TE。沿 X-Y 平面绕一圈，磁场一个正弦周期（正-> 0 -> 负-> 0-> 正），或者看电场（进->出->进），所以 n=1; 直径方向，磁场是一个周期正弦波，所以 i=1；Z 方向束磁场腰转一圈，所以 p=1。

该模式也不是没有用，比如之前理论模式图里红线左侧区域，有一小部分是以 TE111 为基础模的，也就是圆柱比较高挑的时候，可用于微波霍尔效应测量。简单的说，还是样品放中间，用简并模之一去激励，另一个模输出信号，然后通过 Q 值变化，算出样品的电导率。当然类似的 TE112 模式也可以这么用哈，还能腾出一半的腔体设计别的东西。

Mode 4 = TM011, 频率 3.1GHz

怎么样，之前目测的挺准吧，这个模超过我们 2-3GHz 的范围了。高次模箭头太乱不好看，换 streamline 视图，所以电场从圆柱高拦腰一半处进（出），两圆心出（进）。根据我刚才的“瘦腰”原理，可以预测磁场应该又掐脖子又掐腿，磁场与 X-Y 平面平行，所以是 TM。沿 X-Y 平面绕一圈，电场磁场都均匀没有周期性，所以 n=0；直径方向，电场磁场都是一个周期正弦波，所以 i=1；Z 方向虽然电场磁场都有两束，但方向相反，所以还是一个周期，p=1。能匝起来的单束里面就都是一个方向。