问题描述
指定文本串:aabaabaaf 和模式串:aabaaf
使用 KMP 算法判断模式串是否在文本串中出现过?
假定模式串的长度小于文本串
思路解析
BF 算法的问题是:模式串已经匹配到最后一位了发现不一样,需要将文本串和模式串的指针都往后退,导致有很多的重复匹配,效率很低。
KMP 算法的思路是,在发现某个字符不匹配的时候,充分利用前面已经匹配过的结果,不要把“搜素指针”回退到已经比较过的位置,而是把模式串往后移动到合适的位置继续比较。KMP 算法只需要对文本串搜索一次,时间复杂度是 O(n)。
检索过程图解
KMP算法图解
如上图所示,在遇到不匹配的时候,依靠“部分匹配表”可知,最后一个匹配字符 a 对应的部分匹配值是 2,可以根据下面的公式计算出模式串的移动位数。
移动位数 = 已经匹配的字符串长度 - 对应的部分匹配值
aabaa 是已经匹配的字符串,长度是 5;aabaa 对应的部分匹配值是 2,因此将模式串往右移动 3 位,就可以继续匹配了,KMP 就是通过这个“部分匹配表”避免了搜索指针的回退。
部分匹配表
要理解部分匹配表,需要了解两个概念:前缀子串、后缀子串
前缀子串:包含首字母,不包含尾字母的所有子串
后缀子串:包含尾字母,不包含首字母的所有子串
例如:单词"bread"
前缀子串:"b","br","bre","brea"
后缀子串:"d","ad","ead","read"
部分匹配表中的数值含义是:当前这个字符前面的字符串中,相等的前缀子串和后缀子串的最大的长度。计算下 aabaa 的部分匹配表:
a:前缀子串集合和后缀子串集合都是空集,相等的前后缀子串的最大长度是 0
aa:前缀子串集合是[a],后缀子串集合是[a],相等的前后缀子串的最大长度是 1
aab:前缀子串集合是[a,aa],后缀子串集合是[b,ab],相等的前后缀子串的最大长度是 0
aaba,前缀子串集合是[a,aa,aab],后缀子串集合是[a,ba,aba],相等的前后缀子串的最大长度是 1
aabaa,前缀子串集合是[a,aa,aab,aaba],后缀子串集合是[a,aa,baa,abaa],相等的前后缀子串的最大长度是 2
aabaaf,前缀子串集合是[a,aa,aab,aaba,aabaa],后缀子串集合是[f,af,aaf,baaf,abaaf],相等的前后缀子串的最大长度是 0
“部分匹配表”的实质是,模式字符串中有时会有重复的子串,例如:aabaa 的左右两边都有 aa,那么该字符串的部分匹配值就是 2,那么在发现 aabaaf 中的 f 不匹配的时候,只需要将 aabaaf 这个模式串往右移动 3 个位置,就可以让第一个 aa 来到第二个 aa 的位置。
部分匹配表作用
代码实现
package org.javaadu.string;
import java.util.List;
public class StringSearchDemo {
public static void main(String[] args) {
String text = "aabaabaaf";
String pattern = "aabaaf";
boolean kmpRes = kmpSearch(text, pattern);
System.out.println("kmpRes:" + kmpRes);
}
/**
* 利用KMP算法求解pattern是否在text中出现过
*
* @param text 文本串
* @param pattern 模式串
* @return pattern在text中出现,则返回true,否则返回false
*/
public static boolean kmpSearch(String text, String pattern) {
//部分匹配数组,就是很多算法实现中的next数组
int[] partMatchTable = buildPartMatchTable(pattern);
//text中的指针
int i = 0;
//pattern中的指针
int j = 0;
while (i < text.length()) {
if (text.charAt(i) == pattern.charAt(j)) {
//字符匹配,则两个指针同时后移
i++;
j++;
} else if (j > 0) {
//字符失配,则利用next数组,异动j指针,避免i指针回退
j = partMatchTable[j - 1];
} else {
//pattern中的第一个字符就失配了
i++;
}
if (j == pattern.length()) {
//搜索成功
return true;
}
}
return false;
}
private static int[] buildPartMatchTable(String pattern) {
//初始化
int[] partMatchTable = new int[pattern.length()];
int prefixLen = 0;
next[0] = 0;
int i = 1;
while (i < pattern.length()) {
//pattern[prefixLen],表示目前最长相等子串的最后一位
//pattern[i],表示目前正在处理的子串的最后一位的字符
if (pattern.charAt(prefixLen) == pattern.charAt(i)) {
//如果它俩相等,说明找到了更长的相等子串
prefixLen++;
partMatchTable[i] = prefixLen;
i++;//处理下一个i的字符
} else {
//如果不相等,则需要尝试下更短1位的子串是否满足要求,因此这里要把再次循环尝试下:仅仅改变prefixLen的值,不改变i的值
prefixLen = next[prefixLen - 1];
if (prefixLen == 0) {
//如果实在没有合适的,则说明当前正在处理的子串的最长相等前后缀的长度是0
partMatchTable[i] = 0;
i++;//处理下一个i的字符
}
}
}
return partMatchTable;
}
}
复制代码
参考资料
https://www.ruanyifeng.com/blog/2013/05/Knuth%E2%80%93Morris%E2%80%93Pratt_algorithm.html
https://www.bilibili.com/video/BV1AY4y157yL/?vd_source=a7cf54b1d9550c0b692539a82b982181
https://www.bilibili.com/video/BV1PD4y1o7nd/?spm_id_from=333.337.search-card.all.click&vd_source=33b7a49ff9ee993637d7533b74ed12a5
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