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单调队列算法模板及应用

作者:timerring
  • 2023-05-14
    山东
  • 本文字数:1645 字

    阅读完需:约 5 分钟

文章和代码已经归档至【Github 仓库:https://github.com/timerring/algorithms-notes 】或者【AIShareLab】回复 算法笔记 也可获取。

队列算法模板


// hh 表示队头,tt表示队尾int q[N], hh = 0, tt = -1;
// 向队尾插入一个数q[ ++ tt] = x;
// 从队头弹出一个数hh ++ ;
// 队头的值q[hh];// 对尾的值q[tt];
// 判断队列是否为空/* if(hh <= tt) not empty else empty*/if (hh <= tt){}
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例题:滑动窗口

单调队列的应用:求滑动窗口中的最大值和最小值


第一步把新元素插入队尾,第二步把滑出去的元素从队首弹出来。


给定一个大小为 的数组。


有一个大小为 k 的滑动窗口,它从数组的最左边移动到最右边。


你只能在窗口中看到 k 个数字。


每次滑动窗口向右移动一个位置。


以下是一个例子:


该数组为 [1 3 -1 -3 5 3 6 7],k 为 3。



你的任务是确定滑动窗口位于每个位置时,窗口中的最大值和最小值。


输入格式


输入包含两行。


第一行包含两个整数 n 和 k,分别代表数组长度和滑动窗口的长度。


第二行有 n 个整数,代表数组的具体数值。


同行数据之间用空格隔开。


输出格式


输出包含两个。


第一行输出,从左至右,每个位置滑动窗口中的最小值。


第二行输出,从左至右,每个位置滑动窗口中的最大值。


输入样例:


8 31 3 -1 -3 5 3 6 7
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输出样例:


-1 -3 -3 -3 3 33 3 5 5 6 7
复制代码


求最小值的过程相当于维护了一个升序的序列,每次队尾插入的值会使原队尾大于它的值一直弹出,最后输出时就会弹出该区间的最小值。


思路:


最小值和最大值分开来做,都做以下四步:


  • 队首是否出窗口;

  • 解决队尾与当前元素 a[i]不满足单调性;

  • 将当前元素下标加入队尾;(一定要先 3 后 4,因为有可能输出的正是新加入的那个元素;)

  • 如果满足条件则输出结果;


需要注意的细节:


队列中存的是原数组的下标,取值时要再套一层,a[q[]];


算最大值前注意将 hh 和 tt 重置;


此题用 cout 会超时,只能用 printf;


hh 从 0 开始,数组下标也要从 0 开始。



虽然有两个循环,但是时间复杂度是 O(N)的,因为 while 那里判断条件最多执行常数次,比如新加入一个最小值,哪怕一直弹出到队首,队列长度才 k 个,k 是常数,所以 while 最多执行 k 次,合起来就是 O(kN),化简就是 O(N)。

code

# include <iostream>
using namespace std;
const int N = 1000010;int a[N], q[N];
int main(){ int n,k; scanf("%d%d", &n, &k); for(int i = 0; i < n; i ++) scanf("%d", &a[i]); int hh = 0, tt = -1; // i是当前枚举的右端点,k是区间的长度 // 队列q[]中存的是下标 // 寻找最小值 for(int i = 0; i < n; i ++) { // 判断队头是否应该滑出窗口 // 因为每次窗口只移动一位,因此这里写if即可,不用写while // q[tt](队尾序号)的正常范围在i-k+1到i之间 你可以画图模拟一下,很简单 if(hh <= tt && i - k + 1 > q[hh]) hh ++; // 如果新插入的数比队尾数要小的话,就将该队尾弹出 // 可能会一直弹出到队首,也可能不会(队首比他还小) // 相当于维护了一个升序的序列 while(hh <= tt && a[q[tt]] >= a[i]) tt --; // 然后将i存入q中的队尾 q[ ++ tt] = i; // 如果i比区间长度大的话,打印q队头的序号的元素值,因为如果i从左向右移动还不足k个,那么就不用输出。只要队列目前没有超过 i - k + 1 > q[hh] 的限制,就一直输出队首的最小值。 // 注意 i 是从 0 开始的,例如k = 3, 因此向右移动三次就是2,k - 1 = 2 if(i >= k - 1) printf("%d ", a[q[hh]]); } puts(""); // 最大值是一个完全对称的写法 hh = 0, tt = -1; for(int i = 0; i < n; i ++) { if(hh <= tt && i - k + 1 > q[hh]) hh ++; // 这里把大于改成小于即可 // 相当于维护了一个降序的序列 while(hh <= tt && a[q[tt]] <= a[i]) tt --; q[ ++ tt] = i; if(i >= k - 1)printf("%d ", a[q[hh]]); } return 0;}
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发布于: 2023-05-14阅读数: 19
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