一、题目大意

给定一个包含 n + 1 个整数的数组 nums ，其数字都在 [1, n] 范围内（包括 1 和 n），可知至少存在一个重复的整数。

假设 nums 只有 一个重复的整数 ，返回 这个重复的数 。

你设计的解决方案必须 不修改 数组 nums 且只用常量级 O(1) 的额外空间。

示例 1：

输入：nums = [1,3,4,2,2]

输出：2

示例 2：

输入：nums = [3,1,3,4,2]

输出：3

提示：

• 1 <= n <= 105

• nums.length == n + 1

• 1 <= nums[i] <= n

• nums 中 只有一个整数 出现 两次或多次 ，其余整数均只出现 一次

进阶：

• 如何证明 nums 中至少存在一个重复的数字?

• 你可以设计一个线性级时间复杂度 O(n) 的解决方案吗？

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二、解题思路

这道题给我们 n+1 个数，所有的数都在[1, n]区域内，首先让证明必定会有一个重复数，题目要求不能改变原数组，即不能给原数组排序，又不能用多余空间，那么 hash 的就不用考虑了，又要求时间小于 O(n^2)，只能考虑用二分搜索法了，在区间[1, n]中搜索，首先求出中点 mid，然后遍历整个数组，统计所有小于等于 mid 的数的个数，如果个数小于等于 mid，则说明重复值在[mid+1, n]之间，反之，重复值在[1, mid-1]之间，然后依次类推，直到搜索完成，此时的 low 就是我们要求的重复值。

三、解题方法

3.1 Java 实现

public class Solution {    public int findDuplicate(int[] nums) {        int left = 1;        int right = nums.length;        while (left < right) {            int mid = left + (right - left) / 2;            int cnt = 0;            for (int num : nums) {                cnt += (num <= mid) ? 1 : 0;            }            if (cnt <= mid) {                left = mid + 1;            } else {                right = mid;            }        }        return right;    }}

四、总结小记

• 2022/10/25 旦行好事，莫问前程