2022-09-21：有 n 个动物重量分别是 a1、a2、a3.....an，这群动物一起玩叠罗汉游戏，规定从左往右选择动物，每只动物左边动物的总重量不能超过自己的重量返回最多能选多少个动物，求一个

2022 年 9 月 21 日
北京
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2022-09-21：有 n 个动物重量分别是 a1、a2、a3.....an，这群动物一起玩叠罗汉游戏，规定从左往右选择动物，每只动物左边动物的总重量不能超过自己的重量返回最多能选多少个动物，求一个高效的算法。比如有 7 个动物，从左往右重量依次为：1，3，5，7，9，11，21 则最多能选 5 个动物：1，3，5，9，21 注意本题给的例子是有序的，但是实际给定的动物数组，可能是无序的，要求从左往右选动物，且不能打乱原始数组。

答案 2022-09-21：

联想到最长递增子序列。动态规划+二分。时间复杂度 O(N*logN)。额外空间复杂度 O(N)。

代码用 rust 编写。代码如下：

use rand::Rng;fn main() {    let nn = 100;    let vv = 1000;    let test_time = 2000;    println!("测试开始");    for _ in 0..test_time {        let n = rand::thread_rng().gen_range(0, nn) + 1;        let mut arr = random_array(n, vv);        let ans1 = max_animals1(&mut arr);        let ans2 = max_animals2(&mut arr);        if ans1 != ans2 {            println!("出错了");            println!("{:?}", arr);            println!("");            println!("ans1 = {}", ans1);            println!("ans2 = {}", ans2);            break;        }    }    println!("测试结束");}
// 普通动态规划// 非常一般的方法// 来自背包的思路fn max_animals1(arr: &mut Vec<i32>) -> i32 {    let mut sum = 0;    for num in arr.iter() {        sum += *num;    }    let mut dp: Vec<Vec<i32>> = vec![];    for i in 0..arr.len() as i32 {        dp.push(vec![]);        for _ in 0..sum + 1 {            dp[i as usize].push(0);        }    }    for i in 0..arr.len() as i32 {        for j in 0..=sum {            dp[i as usize][j as usize] = -1;        }    }    return process1(arr, 0, 0, &mut dp);}
fn process1(arr: &mut Vec<i32>, index: i32, pre: i32, dp: &mut Vec<Vec<i32>>) -> i32 {    if index == arr.len() as i32 {        return 0;    }    if dp[index as usize][pre as usize] != -1 {        return dp[index as usize][pre as usize];    }    let p1 = process1(arr, index + 1, pre, dp);    let mut p2 = 0;    if arr[index as usize] >= pre {        p2 = 1 + process1(arr, index + 1, pre + arr[index as usize], dp);    }    let ans = get_max(p1, p2);    dp[index as usize][pre as usize] = ans;    return ans;}
// 最优解// 如果arr长度为N，时间复杂度O(N*logN)fn max_animals2(arr: &mut Vec<i32>) -> i32 {    if arr.len() == 0 {        return 0;    }    // ends数组    let mut ends: Vec<i32> = vec![];    for _ in 0..arr.len() + 1 {        ends.push(0);    }    ends[0] = 0;    let mut ends_size = 1;    let mut max: i32 = 1;    for i in 0..arr.len() as i32 {        let mut l: i32 = 0;        let mut r: i32 = ends_size - 1;        let mut m: i32;        let mut find: i32 = 0;        while l <= r {            m = (l + r) / 2;            if ends[m as usize] <= arr[i as usize] {                find = m;                l = m + 1;            } else {                r = m - 1;            }        }        if find == ends_size - 1 {            ends[ends_size as usize] = ends[(ends_size - 1) as usize] + arr[i as usize];            ends_size += 1;        } else {            if ends[(find + 1) as usize] > ends[find as usize] + arr[i as usize] {                ends[(find + 1) as usize] = ends[find as usize] + arr[i as usize];            }        }        max = get_max(max, find + 1);    }    return max;}
fn get_max<T: Clone + Copy + std::cmp::PartialOrd>(a: T, b: T) -> T {    if a > b {        a    } else {        b    }}
// 为了测试fn random_array(n: i32, v: i32) -> Vec<i32> {    let mut arr: Vec<i32> = vec![];    for _ in 0..n {        arr.push(rand::thread_rng().gen_range(0, v) + 1);    }    return arr;}