前文回顾
译注：cstack 在 github 维护了一个简单的、类似 sqlite 的数据库实现，通过这个简单的项目，可以很好的理解数据库是如何运行的。本文是第十篇，主要是实现 B-tree 中叶子节点分裂
Part 10 叶子节点分裂
我们 B-Tree 只有一个节点，这看起来不太像一棵标准的 tree。为了解决这个问题，需要一些代码来实现分裂叶子节点。在那之后，需要创建一个内部节点，使其成为两个新的叶子节点的父节点。
基本上，我们这个系列的文章的目标是从这里开始的：
one-node btree
到这样：
two-level btree
首先中的首先，先把处理节点写满错误移除掉：
void leaf_node_insert(Cursor* cursor, uint32_t key, Row* value) { void* node = get_page(cursor->table->pager, cursor->page_num);
uint32_t num_cells = *leaf_node_num_cells(node); if (num_cells >= LEAF_NODE_MAX_CELLS) { // Node full- printf("Need to implement splitting a leaf node.\n");- exit(EXIT_FAILURE);+ leaf_node_split_and_insert(cursor, key, value);+ return; }ExecuteResult execute_insert(Statement* statement, Table* table) { void* node = get_page(table->pager, table->root_page_num); uint32_t num_cells = (*leaf_node_num_cells(node));- if (num_cells >= LEAF_NODE_MAX_CELLS) {- return EXECUTE_TABLE_FULL;- }
Row* row_to_insert = &(statement->row_to_insert); uint32_t key_to_insert = row_to_insert->id;
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分裂算法（Splitting Algorithm）
简单的部分结束了。以下是我们需要做的事情的描述（出自：SQLite Database System: Design and Implementation）原文：If there is no space on the leaf node, we would split the existing entries residing there and the new one (being inserted) into two equal halves: lower and upper halves. (Keys on the upper half are strictly greater than those on the lower half.) We allocate a new leaf node, and move the upper half into the new node.翻译：如果在叶子节点中已经没有空间，我们需要将驻留在节点中的现有条目和新条目（正在插入）分成相等的两半：低半部分和高半部分（在高半部分中的键要严格大于低半部分中的键）。我们分配一个新的节点，将高半部分的条目移到新的节点中。
现在来处理旧节点并创建一个新的节点：
+void leaf_node_split_and_insert(Cursor* cursor, uint32_t key, Row* value) {+ /*+ Create a new node and move half the cells over.+ Insert the new value in one of the two nodes.+ Update parent or create a new parent.+ */++ void* old_node = get_page(cursor->table->pager, cursor->page_num);+ uint32_t new_page_num = get_unused_page_num(cursor->table->pager);+ void* new_node = get_page(cursor->table->pager, new_page_num);+ initialize_leaf_node(new_node);
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接下来，拷贝节点中每一个单元格到新的位置：
+ /*+ All existing keys plus new key should be divided+ evenly between old (left) and new (right) nodes.+ Starting from the right, move each key to correct position.+ */+ for (int32_t i = LEAF_NODE_MAX_CELLS; i >= 0; i--) {+ void* destination_node;+ if (i >= LEAF_NODE_LEFT_SPLIT_COUNT) {+ destination_node = new_node;+ } else {+ destination_node = old_node;+ }+ uint32_t index_within_node = i % LEAF_NODE_LEFT_SPLIT_COUNT;+ void* destination = leaf_node_cell(destination_node, index_within_node);++ if (i == cursor->cell_num) {+ serialize_row(value, destination);+ } else if (i > cursor->cell_num) {+ memcpy(destination, leaf_node_cell(old_node, i - 1), LEAF_NODE_CELL_SIZE);+ } else {+ memcpy(destination, leaf_node_cell(old_node, i), LEAF_NODE_CELL_SIZE);+ }+ }
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更新节点中头部标记的单元格的数量（更新 node’s header）
+ /* Update cell count on both leaf nodes */+ *(leaf_node_num_cells(old_node)) = LEAF_NODE_LEFT_SPLIT_COUNT;+ *(leaf_node_num_cells(new_node)) = LEAF_NODE_RIGHT_SPLIT_COUNT;
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然后我们需要更新节点的父节点。如果原始节点是一个根节点（root node），那么他就没有父节点。这种情况中，创建一个新的根节点来作为它的父节点。这里做另外一个存根（先不具体实现）：
+ if (is_node_root(old_node)) {+ return create_new_root(cursor->table, new_page_num);+ } else {+ printf("Need to implement updating parent after split\n");+ exit(EXIT_FAILURE);+ }+}
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分配新的页面（Allocating New Pages）
让我们回过头来定义一些函数和常量。当我们创建一个新的叶子节点，我们把它放进一个由 get_unused_page_num()函数决定(返回)的页中。
+/*+Until we start recycling free pages, new pages will always+go onto the end of the database file+*/+uint32_t get_unused_page_num(Pager* pager) { return pager->num_pages; }
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现在，我们假定在一个数据库中有 N 个数据页，页编码从 0 到 N-1 的页已经被分配。因此我们总是可以为一个新页分配页 N 编码。在我们最终实现删除（数据）操作后，一些页可能会变成空页，并且他们的页编号可能没有被使用。为了更有效率，我们会回收这些空闲页。
叶子节点的大小（Leaf Node Sizes）
为了保持的树的平衡，我们在两个新的节点之间平等的分发单元格。如果一个叶子节点可以 hold 住 N 个单元格，那么在分裂期间我们需要分发 N + 1 个单元格在两个节点之间（N 个原有的单元格和一个新插入的单元格）。如果 N+1 是奇数，我比较随意地选择了左侧节点获取多的那个单元格。
+const uint32_t LEAF_NODE_RIGHT_SPLIT_COUNT = (LEAF_NODE_MAX_CELLS + 1) / 2;+const uint32_t LEAF_NODE_LEFT_SPLIT_COUNT =+ (LEAF_NODE_MAX_CELLS + 1) - LEAF_NODE_RIGHT_SPLIT_COUNT;
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创建新根节点（Creating a New Root）
这里是“SQLite Database System”描述的创建一个新根节点的过程：原文：Let N be the root node. First allocate two nodes, say L and R. Move lower half of N into L and the upper half into R. Now N is empty. Add 〈L, K,R〉 in N, where K is the max key in L. Page N remains the root. Note that the depth of the tree has increased by one, but the new tree remains height balanced without violating any B+-tree property.翻译：设 N 为根节点。先分配两个节点，比如 L 和 R。移动 N 中低半部分的条目到 L 中，移动高半部分条目到 R 中。现在 N 已经空了。增加 〈L, K,R〉到 N 中，这里 K 是 L 中最大 key 。页 N 仍然是根节点。注意这时树的深度已经增加了一层，但是在没有违反任何 B-Tree 属性的情况下，新的树仍然保持了高度上平衡。
此时，我们已经分配了右子节点并移动高半部分的条目到这个子节点。我们的函数把这个右子节点作为输入，并且分配一个新的页面来存放左子节点。
+void create_new_root(Table* table, uint32_t right_child_page_num) {+ /*+ Handle splitting the root.+ Old root copied to new page, becomes left child.+ Address of right child passed in.+ Re-initialize root page to contain the new root node.+ New root node points to two children.+ */++ void* root = get_page(table->pager, table->root_page_num);+ void* right_child = get_page(table->pager, right_child_page_num);+ uint32_t left_child_page_num = get_unused_page_num(table->pager);+ void* left_child = get_page(table->pager, left_child_page_num);
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旧的根节点已经被拷贝到左子节点，所以我们可以重用根节点（无需重新分配）：
+ /* Left child has data copied from old root */+ memcpy(left_child, root, PAGE_SIZE);+ set_node_root(left_child, false);
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最后我们初始化根节点作为一个新的、有两个子节点的内部节点。
+ /* Root node is a new internal node with one key and two children */+ initialize_internal_node(root);+ set_node_root(root, true);+ *internal_node_num_keys(root) = 1;+ *internal_node_child(root, 0) = left_child_page_num;+ uint32_t left_child_max_key = get_node_max_key(left_child);+ *internal_node_key(root, 0) = left_child_max_key;+ *internal_node_right_child(root) = right_child_page_num;+}
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内部节点格式（Internal Node Format）
现在我们终于创建了内部节点，我们就不得不定义它的布局了。它从通用 header 开始，然后是它包含的 key 的数量，接下来是它右边子节点的页号。内部节点的子节点指针始终比它的 key 的数量多一个。这个 子节点指针存储在 header 中。
+/*+ * Internal Node Header Layout+ */+const uint32_t INTERNAL_NODE_NUM_KEYS_SIZE = sizeof(uint32_t);+const uint32_t INTERNAL_NODE_NUM_KEYS_OFFSET = COMMON_NODE_HEADER_SIZE;+const uint32_t INTERNAL_NODE_RIGHT_CHILD_SIZE = sizeof(uint32_t);+const uint32_t INTERNAL_NODE_RIGHT_CHILD_OFFSET =+ INTERNAL_NODE_NUM_KEYS_OFFSET + INTERNAL_NODE_NUM_KEYS_SIZE;+const uint32_t INTERNAL_NODE_HEADER_SIZE = COMMON_NODE_HEADER_SIZE ++ INTERNAL_NODE_NUM_KEYS_SIZE ++ INTERNAL_NODE_RIGHT_CHILD_SIZE;
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内部节点的 body 是一个单元格的数组，每个单元格包含一个子指针和一个 key 。每个 key 都必须是它的左边子节点中包含的最大 key 。
+/*+ * Internal Node Body Layout+ */+const uint32_t INTERNAL_NODE_KEY_SIZE = sizeof(uint32_t);+const uint32_t INTERNAL_NODE_CHILD_SIZE = sizeof(uint32_t);+const uint32_t INTERNAL_NODE_CELL_SIZE =+ INTERNAL_NODE_CHILD_SIZE + INTERNAL_NODE_KEY_SIZE;
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基于这些常量，下边是内部节点布局看上去的样子：
Our internal node format
注意我们巨大的分支因子（也就是扇出）。因为每个子节点指针/键对儿（child pointer / key pair）太小了，我们可以在每个内部节点中容纳 510 个键和 511 个子指针（也就是每个内部节点可以有 510 个子节点）。这意味着我们从来不用在查找 key 时遍历树的很多层。
实际上，我们不能在每个叶子节点中存储满 4KB 的数据，这是因为存储 header 、 keys 的开销和空间的浪费。 但是我们可以通过从磁盘上加载 4 个 pages （树高四层，每层只需检索一页）来检索大约 500G 的数据。这就是为什么 B-Tree 对数据库来说是很有用的数据结构。
下边是读取和写入一个内部节点的方法：
+uint32_t* internal_node_num_keys(void* node) {+ return node + INTERNAL_NODE_NUM_KEYS_OFFSET;+}++uint32_t* internal_node_right_child(void* node) {+ return node + INTERNAL_NODE_RIGHT_CHILD_OFFSET;+}++uint32_t* internal_node_cell(void* node, uint32_t cell_num) {+ return node + INTERNAL_NODE_HEADER_SIZE + cell_num * INTERNAL_NODE_CELL_SIZE;+}++uint32_t* internal_node_child(void* node, uint32_t child_num) {+ uint32_t num_keys = *internal_node_num_keys(node);+ if (child_num > num_keys) {+ printf("Tried to access child_num %d > num_keys %d\n", child_num, num_keys);+ exit(EXIT_FAILURE);+ } else if (child_num == num_keys) {+ return internal_node_right_child(node);+ } else {+ return internal_node_cell(node, child_num);+ }+}++uint32_t* internal_node_key(void* node, uint32_t key_num) {+ return internal_node_cell(node, key_num) + INTERNAL_NODE_CHILD_SIZE;+}
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对于一个内部节点，最大 key 始终是其右键。对于一个叶子节点，最大 key 就是最大索引键。
+uint32_t get_node_max_key(void* node) {+ switch (get_node_type(node)) {+ case NODE_INTERNAL:+ return *internal_node_key(node, *internal_node_num_keys(node) - 1);+ case NODE_LEAF:+ return *leaf_node_key(node, *leaf_node_num_cells(node) - 1);+ }+}
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追踪根节点（Keeping Track of the Root）
我们终于在通用的节点 header 中使用了 is_root 字段。回调它是我们用它来决定怎样来分裂一个叶子节点：
if (is_node_root(old_node)) { return create_new_root(cursor->table, new_page_num); } else { printf("Need to implement updating parent after split\n"); exit(EXIT_FAILURE); }}
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下面是 getter & setter：
+bool is_node_root(void* node) {+ uint8_t value = *((uint8_t*)(node + IS_ROOT_OFFSET));+ return (bool)value;+}++void set_node_root(void* node, bool is_root) {+ uint8_t value = is_root;+ *((uint8_t*)(node + IS_ROOT_OFFSET)) = value;+}
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初始化这两种类型的节点（内部节点 &叶子节点）应默认设置 is_root 为 false。
void initialize_leaf_node(void* node) { set_node_type(node, NODE_LEAF);+ set_node_root(node, false); *leaf_node_num_cells(node) = 0;}
+void initialize_internal_node(void* node) {+ set_node_type(node, NODE_INTERNAL);+ set_node_root(node, false);+ *internal_node_num_keys(node) = 0;+}
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当创建表的第一个节点时我们需要设置 is_root 为 true 。
// New database file. Initialize page 0 as leaf node.void* root_node = get_page(pager, 0);initialize_leaf_node(root_node);+ set_node_root(root_node, true);}
return table;
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打印树（Printing the Tree）
为了帮助我们可视化数据库的状态，我们应该更新我们的 .btree 元命令以打印多级树。
我要替换当前的 print_leaf_node（） 函数：
-void print_leaf_node(void* node) {- uint32_t num_cells = *leaf_node_num_cells(node);- printf("leaf (size %d)\n", num_cells);- for (uint32_t i = 0; i < num_cells; i++) {- uint32_t key = *leaf_node_key(node, i);- printf(" - %d : %d\n", i, key);- }-}
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实现一个递归函数，可以接受任何节点，然后打印它和它的子节点。它接受一个缩进级别作为参数，缩进级别每次在每次递归时会递增。我还在缩进中添加了一个很小的辅助函数。
+void indent(uint32_t level) {+ for (uint32_t i = 0; i < level; i++) {+ printf(" ");+ }+}++void print_tree(Pager* pager, uint32_t page_num, uint32_t indentation_level) {+ void* node = get_page(pager, page_num);+ uint32_t num_keys, child;++ switch (get_node_type(node)) {+ case (NODE_LEAF):+ num_keys = *leaf_node_num_cells(node);+ indent(indentation_level);+ printf("- leaf (size %d)\n", num_keys);+ for (uint32_t i = 0; i < num_keys; i++) {+ indent(indentation_level + 1);+ printf("- %d\n", *leaf_node_key(node, i));+ }+ break;+ case (NODE_INTERNAL):+ num_keys = *internal_node_num_keys(node);+ indent(indentation_level);+ printf("- internal (size %d)\n", num_keys);+ for (uint32_t i = 0; i < num_keys; i++) {+ child = *internal_node_child(node, i);+ print_tree(pager, child, indentation_level + 1);++ indent(indentation_level + 1);+ printf("- key %d\n", *internal_node_key(node, i));+ }+ child = *internal_node_right_child(node);+ print_tree(pager, child, indentation_level + 1);+ break;+ }+}
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并更新对 print 函数的调用，传递缩进级别为零。
} else if (strcmp(input_buffer->buffer, ".btree") == 0) { printf("Tree:\n");- print_leaf_node(get_page(table->pager, 0));+ print_tree(table->pager, 0, 0); return META_COMMAND_SUCCESS;
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下面是一个对新的打印函数的测例
+ it 'allows printing out the structure of a 3-leaf-node btree' do+ script = (1..14).map do |i|+ "insert #{i} user#{i} person#{i}@example.com"+ end+ script << ".btree"+ script << "insert 15 user15 person15@example.com"+ script << ".exit"+ result = run_script(script)++ expect(result[14...(result.length)]).to match_array([+ "db > Tree:",+ "- internal (size 1)",+ " - leaf (size 7)",+ " - 1",+ " - 2",+ " - 3",+ " - 4",+ " - 5",+ " - 6",+ " - 7",+ " - key 7",+ " - leaf (size 7)",+ " - 8",+ " - 9",+ " - 10",+ " - 11",+ " - 12",+ " - 13",+ " - 14",+ "db > Need to implement searching an internal node",+ ])+ end
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新格式有点简化，所以我们需要更新现有的 .btree 测试：
"db > Executed.","db > Executed.","db > Tree:",- "leaf (size 3)",- " - 0 : 1",- " - 1 : 2",- " - 2 : 3",+ "- leaf (size 3)",+ " - 1",+ " - 2",+ " - 3","db > "])end
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这是新测试本身的 .btree 输出：
Tree:- internal (size 1) - leaf (size 7) - 1 - 2 - 3 - 4 - 5 - 6 - 7 - key 7 - leaf (size 7) - 8 - 9 - 10 - 11 - 12 - 13 - 14
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在缩进最小的级别，我们看到根节点（一个内部节点）。它输出的 size 为 1 因为它有一个 key 。缩进一个级别，我们看到叶子节点，一个 key ，和一个叶子节点。根节点中的 key （7）是第一个左子节点中最大的 key 。每个大于 7 的 key 存放在第二个子节点中。
一个主要问题（A Major Problem）
如果你一直密切关注，你可能会注意到我们错过了一些大事。看看如果我们尝试插入额外一行会发生什么：
db > insert 15 user15 person15@example.comNeed to implement searching an internal node
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哦吼！是谁写的 TODO 信息？（作者在故弄玄虚！明明是他自己在 table_find() 函数中把内部节点搜索的功能存根的！）
下次我们将通过在多级树上实现搜索来继续史诗般的 B 树传奇。
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