耐心和持久胜过激烈和狂热。

题目来源

来源：力扣（LeetCode）

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题目描述

在一个 n * m 的二维数组中，每一行都按照从左到右 非递减 的顺序排序，每一列都按照从上到下 非递减 的顺序排序。请完成一个高效的函数，输入这样的一个二维数组和一个整数，判断数组中是否含有该整数。

示例

现有矩阵 matrix 如下：

[  [1,   4,  7, 11, 15],  [2,   5,  8, 12, 19],  [3,   6,  9, 16, 22],  [10, 13, 14, 17, 24],  [18, 21, 23, 26, 30]]

给定 target = 5，返回 true。

给定 target = 20，返回 false。

题目分析

• 根据题意，判断 target 是否存在于二维数组中，简单粗暴的方法就是暴力法，两层循环遍历，然后依判断每个元素是否与 target 相等，但是这样做效率很差，最坏情况下，需要 O(NM) 的时间复杂度，N 为二维数组的行数，M 为二维数组的列数。

• 由题可知，每一行或每一列的元素按照递增的的顺序排序，根据元素的顺序特点，我们可以使用二分法进行算法优化，先遍历行或者列，再对列或者行进行二分查找，提高查询效率。

• 逆时针 45° 翻转矩阵，如下图所示，观察元素由上而下的特点，类似一颗 二叉搜索树 (BST)，3 为根节点，左分支 2 比 3 小，右分支 6 比 3 大，根据这个特点，可以再次优化算法，提高查询效率。

• 
  

算法

暴力法

通过两次循环遍历，依次判断二维数组中的元素是否等于 target，相等则返回 true，否则返回 false

代码实现

func findNumberIn2DArray(matrix [][]int, target int) bool {  for i := 0; i < len(matrix); i++ {    for j := 0; j < len(matrix[i]); j++ {      if matrix[i][j] == target {        return true      }    }  }  return false}

复杂度分析

时间复杂度：O(NM)，其中 N 为矩阵行数，M 为矩阵列数。

空间复杂度：O(1)，没有使用额外的内存空间。

二分法

• 先循环遍历 行

• 初始化左边界 left 和右边界 right，对 列 进行二分查找

• 计算中间值 mid
  

• 判断 mid 是否等于 target ，等于则返回 true
  

• 当 mid 大于 target 时，左边界 left 向右移动，移动到 mid + 1 的位置

• 当 mid 小于 target 时，右边界 right 向左移动，移动到 mid - 1 的位置

• 循环结束之后，没有找到与 target 相等的元素，返回 false
  

代码实现

func findNumberIn2DArray(matrix [][]int, target int) bool {    for _, nums := range matrix {        left, right := 0, len(nums) - 1        for left <= right {            mid := (left + right) / 2            if target == nums[mid] {                return true            }            if nums[mid] > target {                right = mid - 1             } else {                left = mid + 1            }        }    }    return false}

复杂度分析

时间复杂度：O(NlogM)，其中 N 为矩阵行数，M 为矩阵列数，此算法最多循环 N * logM 次。

空间复杂度：O(1)，没有使用额外的内存空间。

模拟 BST 标记查找

matrix = [[1, 2,3],[4, 5,6],[7, 8,9]]，target = 4

• 对二维数组进行判空，空则返回 false
  

• 初始化 i = 0, j = len(matrix[0]) - 1 = 2，将标记点设置为 6，开始遍历，标记点与 target 进行比较

• 当 matrix[i][j] == target 时，找到目标值，返回 true
  

• 当 if matrix[i][j] > target 时，j--，将标记点左下移动

• 当 matrix[i][j] < target 时，i++，将标记点右下移动

• 遍历结束后，未找到目标值，返回 false
  

代码实现

func findNumberIn2DArray(matrix [][]int, target int) bool {    if len(matrix) == 0 {        return false    }  for i, j := 0, len(matrix[0])-1; i <= len(matrix) - 1 && j >= 0; {    if matrix[i][j] == target {      return true    }    if matrix[i][j] > target {      j--    } else {      i++    }  }  return false}

复杂度分析

时间复杂度：O(N + M)，其中 N 为矩阵行数，M 为矩阵列数，此算法最多循环 N + M 次。

空间复杂度：O(1)，没有使用额外的内存空间。

结尾

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