探究 C 语言中的二叉树

1.树概念及结构

1.1 树的概念

树是一种非线性的数据结构，它是由 n（n>=0）个有限结点组成一个具有层次关系的集合。把它叫做树是因为它看起来像一棵倒挂的树，也就是说它是根朝上，而叶朝下的。

补充定义:

有一个特殊的结点，称为根结点，根节点没有前驱结点。除根节点外，其余结点被分成 M(M>0)个互不相交的集合 T1、T2、……、Tm，其中每一个集合 Ti(1<= i <= m)又是一棵结构与树类似的子树。每棵子树的根结点有且只有一个前驱，可以有 0 个或多个后继。因此，树是递归定义的。

1.2 树的相关概念

节点的度：一个节点含有的子树的个数称为该节点的度； 如上图：A 的为 6

叶节点或终端节点：度为 0 的节点称为叶节点； 如上图：B、C、H、I...等节点为叶节点

非终端节点或分支节点：度不为 0 的节点； 如上图：D、E、F、G...等节点为分支节点

双亲节点或父节点：若一个节点含有子节点，则这个节点称为其子节点的父节点； 如上图：A 是 B 的父节点

孩子节点或子节点：一个节点含有的子树的根节点称为该节点的子节点； 如上图：B 是 A 的孩子节点

兄弟节点：具有相同父节点的节点互称为兄弟节点（亲兄弟）； 如上图：B、C 是兄弟节点

树的度：一棵树中，最大的节点的度称为树的度； 如上图：树的度为 6

树的高度或深度：树中节点的最大层次； 如上图：树的高度为 4

堂兄弟节点：双亲在同一层的节点互为堂兄弟；如上图：H、I 互为兄弟节点

节点的祖先：从根到该节点所经分支上的所有节点；如上图：A 是所有节点的祖先

子孙：以某节点为根的子树中任一节点都称为该节点的子孙。如上图：所有节点都是 A 的子孙

森林：由 m（m>0）棵互不相交的树的集合称为森林；

1.3 树的表示

树结构相对线性表就比较复杂了，要存储表示起来就比较麻烦了，既然保存值域，也要保存结点和结点之间 的关系，实际中树有很多种表示方式如：双亲表示法，孩子表示法、孩子双亲表示法以及孩子兄弟表示法等。我们这里就简单的了解其中最常用的孩子兄弟表示法。

代码表示 

typedef int datatype;struct node{	struct node* _firdtchild1;	//第一个孩子结点 	struct node* _pnextbrother;	//指向其下一个兄弟结点  datatype _data;							//结点中的数据域};

画图表示

2.二叉树概念及结构

2.1 概念

一棵二叉树是结点的一个有限集合：

1. 或者为空

2. 由一个根节点加上两棵别称为左子树和右子树的二叉树组成

从上图可以看出：

    1. 二叉树不存在度大于 2 的结点

    2. 二叉树的子树有左右之分，次序不能颠倒，因此二叉树是有序树

2.2 特殊的二叉树

满二叉树和完全二叉树介绍