Pytorch: autograd 与逻辑回归的实现

作者：timerring

2023-07-06
山东
本文字数：3892 字
阅读完需：约 13 分钟

文章和代码已经归档至【Github 仓库：https://github.com/timerring/dive-into-AI 】或者公众号【AIShareLab】回复 pytorch 教程 也可获取。

autograd 自动求导系统

torch.autograd

autograd

torch.autograd.backward

torch.autograd.backward ( tensors, grad_tensors=None,retain_graph=None,create_graph=False)

功能：自动求取梯度

tensors : 用于求导的张量，如 loss
retain_graph : 保存计算图
create_graph：创建导数计算图，用于高阶求导
grad_tensors ：多梯度权重(用于设置权重)

注意：张量类中的 backward 方法，本质上是调用的 torch.autogtad.backward。

    w = torch.tensor([1.], requires_grad=True)    x = torch.tensor([2.], requires_grad=True)
    a = torch.add(w, x)    b = torch.add(w, 1)    y = torch.mul(a, b)
    y.backward(retain_graph=True) # 可以保存梯度图    # print(w.grad)    y.backward() # 可以求两次梯度

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使用 grad_tensors 可以设置每个梯度的权重。

    w = torch.tensor([1.], requires_grad=True)    x = torch.tensor([2.], requires_grad=True)
    a = torch.add(w, x)     # retain_grad()    b = torch.add(w, 1)
    y0 = torch.mul(a, b)    # y0 = (x+w) * (w+1)    y1 = torch.add(a, b)    # y1 = (x+w) + (w+1)    dy1/dw = 2
    loss = torch.cat([y0, y1], dim=0)       # [y0, y1]    grad_tensors = torch.tensor([1., 2.])
    loss.backward(gradient=grad_tensors) # gradient设置权重
    print(w.grad)

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tensor([9.])

复制代码

这个结果是由每一部分的梯度乘它对应部分的权重得到的。

torch.autograd.grad

torch.autograd.grad (outputs, inputs, grad_outputs=None,retain_graph= None, create_graph=False）

功能：求取梯度

outputs : 用于求导的张量，如 loss
inputs : 需要梯度的张量
create_graph: 创建导数计算图，用于高阶求导
retain_graph : 保存计算图
grad_outputs ：多梯度权重

    x = torch.tensor([3.], requires_grad=True)    y = torch.pow(x, 2)     # y = x**2
# grad_1 = dy/dx    grad_1 = torch.autograd.grad(y, x, create_graph=True)    print(grad_1)
# grad_2 = d(dy/dx)/dx    grad_2 = torch.autograd.grad(grad_1[0], x, create_graph=True)     print(grad_2) # 求二阶导
    grad_3 = torch.autograd.grad(grad_2[0], x)    print(grad_3)    print(type(grad_3))

复制代码

(tensor([6.], grad_fn=<MulBackward0>),)(tensor([2.], grad_fn=<MulBackward0>),)(tensor([0.]),)<class 'tuple'>

复制代码

注意：由于是元组类型，因此再次使用求导的时候需要访问里面的内容。

1.梯度不自动清零

    w = torch.tensor([1.], requires_grad=True)    x = torch.tensor([2.], requires_grad=True)
    for i in range(4):        a = torch.add(w, x)        b = torch.add(w, 1)        y = torch.mul(a, b)
        y.backward()        print(w.grad)        # If not zeroed, the errors from each backpropagation add up.        # This underscore indicates in-situ operation        grad.zero_()

复制代码

tensor([5.])tensor([5.])tensor([5.])tensor([5.])

复制代码

2.依赖于叶子结点的结点， requires_grad 默认为 True

    w = torch.tensor([1.], requires_grad=True)    x = torch.tensor([2.], requires_grad=True)
    a = torch.add(w, x)    b = torch.add(w, 1)    y = torch.mul(a, b)# It can be seen that the attributes of the leaf nodes are all set to True    print(a.requires_grad, b.requires_grad, y.requires_grad)

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True True True

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3.叶子结点不可执行 in place

什么是 in place？
试比较：
a = torch.ones((1, ))
print(id(a), a)

a = a + torch.ones((1, ))
print(id(a), a)

a += torch.ones((1, ))
print(id(a), a)
# After executing in place, the stored address does not change
2413216666632 tensor([1.])
2413216668472 tensor([2.])
2413216668472 tensor([3.])
叶子节点不能执行 in place，因为反向传播时会用到叶子节点张量的值，如 w。而取值是按照 w 的地址取得，因此如果 w 执行 inplace，则更换了 w 的值，导致反向传播错误。

逻辑回归 Logistic Regression

逻辑回归是线性的二分类模型

模型表达式：

f(x) 称为 Sigmoid 函数，也称为 Logistic 函数

逻辑回归

$y = f (W X + b) q u a d = \frac{1}{1 + e ^{- (W X + b)}} \f (x) = \frac{1}{1 + e ^{- x}}$

线性回归是分析自变量 x 与因变量 y( 标量 ) 之间关系的方法

逻辑回归是分析自变量 x 与因变量 y( 概率 ) 之间关系的方法

逻辑回归也称为对数几率回归（等价）。

$\frac{y}{1 - y}$ 表示对数几率。表示样本 x 为正样本的可能性。

证明等价：
$ln \frac{y}{1 - y} = W X + b f r a c y 1 - y = e^{W X + b} \y = e^{W X + b} - y * e^{W X + b} \y (1 + e^{W X + b}) = e^{W X + b} \y = \frac{e ^{W X + b}}{1 + e ^{W X + b}} = \frac{1}{1 + e ^{- (W X + b)}}$

线性回归

自变量：X 因变量：y 关系：y=𝑊𝑋+𝑏

本质就是用 WX+b 拟合 y。

对数回归

lny=𝑊𝑋+𝑏

就是用𝑊𝑋+𝑏拟合 lny。

同理，对数几率回归就是用 WX+b 拟合对数几率。

机器学习模型训练步骤

数据采集，清洗，划分和预处理：经过一系列的处理使它可以直接输入到模型。
模型：根据任务的难度选择简单的线性模型或者是复杂的神经网络模型。
损失函数：根据不同的任务选择不同的损失函数，例如在线性回归中采用均方差损失函数，在分类任务中可以选择交叉熵。有了 Loss 就可以求梯度。
得到梯度可以选择某一种优化方式，即优化器。采用优化器更新权值。
最后再进行迭代训练过程。

逻辑回归的实现

# -*- coding: utf-8 -*-
import torchimport torch.nn as nnimport matplotlib.pyplot as pltimport numpy as nptorch.manual_seed(10)

# ============================ step 1/5 Generate data ============================sample_nums = 100mean_value = 1.7bias = 1n_data = torch.ones(sample_nums, 2)x0 = torch.normal(mean_value * n_data, 1) + bias      # 类别0 数据 shape=(100, 2)y0 = torch.zeros(sample_nums)                         # 类别0 标签 shape=(100, 1)x1 = torch.normal(-mean_value * n_data, 1) + bias     # 类别1 数据 shape=(100, 2)y1 = torch.ones(sample_nums)                          # 类别1 标签 shape=(100, 1)train_x = torch.cat((x0, x1), 0)train_y = torch.cat((y0, y1), 0)

# ============================ step 2/5 Select Model ============================class LR(nn.Module):    def __init__(self):        super(LR, self).__init__()        self.features = nn.Linear(2, 1)        self.sigmoid = nn.Sigmoid()
    def forward(self, x):        x = self.features(x)        x = self.sigmoid(x)        return x

lr_net = LR()   # Instantiate a logistic regression model

# ============================ step 3/5 Choose a loss function ============================# Select the cross-entropy function for binary classificationloss_fn = nn.BCELoss()
# ============================ step 4/5 Choose an optimizer   ============================lr = 0.01  # Learning rateoptimizer = torch.optim.SGD(lr_net.parameters(), lr=lr, momentum=0.9)
# ============================ step 5/5 model training ============================for iteration in range(1000):
    # forward propagation    y_pred = lr_net(train_x)
    # calculate loss    loss = loss_fn(y_pred.squeeze(), train_y)
    # backpropagation    loss.backward()
    # update parameters    optimizer.step()
    # clear gradient    optimizer.zero_grad()
    # drawing    if iteration % 20 == 0:
        mask = y_pred.ge(0.5).float().squeeze()  # Classify with a threshold of 0.5        correct = (mask == train_y).sum()  # Calculate the number of correctly predicted samples        acc = correct.item() / train_y.size(0)  # Calculate classification accuracy
        plt.scatter(x0.data.numpy()[:, 0], x0.data.numpy()[:, 1], c='r', label='class 0')        plt.scatter(x1.data.numpy()[:, 0], x1.data.numpy()[:, 1], c='b', label='class 1')
        w0, w1 = lr_net.features.weight[0]        w0, w1 = float(w0.item()), float(w1.item())        plot_b = float(lr_net.features.bias[0].item())        plot_x = np.arange(-6, 6, 0.1)        plot_y = (-w0 * plot_x - plot_b) / w1
        plt.xlim(-5, 7)        plt.ylim(-7, 7)        plt.plot(plot_x, plot_y)
        plt.text(-5, 5, 'Loss=%.4f' % loss.data.numpy(), fontdict={'size': 20, 'color': 'red'})        plt.title("Iteration: {}\nw0:{:.2f} w1:{:.2f} b: {:.2f} accuracy:{:.2%}".format(iteration, w0, w1, plot_b, acc))        plt.legend()
        plt.show()        plt.pause(0.5)
        if acc > 0.99:            break

复制代码

实现一个逻辑回归步骤如上。后续会慢慢解释。

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原文链接:【http://xie.infoq.cn/article/3989b8781a19da21fd782cc56】。未经作者许可，禁止转载。

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