基于 matlab 的控制系统与仿真 4- 判断系统稳定性

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发布于: 2021 年 02 月 25 日

Author：AXYZdong

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判断系统稳定性

4.1 已知单位负反馈控制系统的开环传递函数

G_{0} (s) = \frac{0 . 2 ( s + 2 )}{s ( s + 0 . 5 ) ( s + 0 . 8 ) ( s + 3 )}

试此闭环系统的稳定性。

>> G1=zpk([-2],[0,-0.5,-0.8,-3],0.2)
G1 =          0.2 (s+2)  -----------------------  s (s+0.5) (s+0.8) (s+3) Continuous-time zero/pole/gain model.
>> G=feedback(G1)>> pzmap(G)

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▲ 零极点图看出，稳定

4.2 某单位反馈系统的开环传递函数为

G_{0} (s) = \frac{K ( s + 1 )}{s ( 2 s + 1 ) ( T s + 1 )}

试确定系统稳定时 K 和 T 参数范围，并作出稳定区域图。

>> syms K T;assume(T<2&T>0);assume(K>0);isAlwaya((2+T)*(K+1)-2*T*K>0)>>assume(T>2)>d=(2+T)*(K+1)-2*T*K>K=solve(d,K)>T=(2+eps):0.01:10>K=(T+2)./(T-2)

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4.6 已知系统的开环传递函数为

G_{0} (s) = \frac{K}{s ( s + 1 ) ( 0 . 1 s + 1 )}

分别判定当开环放大系数 K=5 和 K=20 时闭环系统的稳定性，并求出相角裕量和增益裕量。

>> G1=zpk([],[0,-1,-10],50)
G1 =         50  --------------  s (s+1) (s+10) Continuous-time zero/pole/gain model.G2=zpk([],[0,-1,-10],200)
G2 =        200  --------------  s (s+1) (s+10) Continuous-time zero/pole/gain model.>>sys1=feedback(G1,1)>>pzmap(sys1)>>margin(sys1)
>>sys2=feedback(G2,1)>>pzmap(sys2)>>margin(sys2)

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4.7 已知某系统的开环传递函数为

G_{0} (s) = \frac{1 6 ( 1 9 s + 1 ) ( 0 . 4 4 s + 1 )}{( 0 . 6 2 5 s + 1 ) ( 0 . 6 7 6 s - 1 ) ( 4 3 . 5 s - 1 ) ( 0 . 0 3 3 s + 1 ) [ ( 0 . 0 2 s ) ^{2} + 0 . 0 1 5 s + 1 ]}

试绘制系统的开环对数幅频特性和开环对数相频特性图，用对数判据分析系统闭环稳定性，并求出相角裕量和增益裕量。

G=tf(conv([19 1],[0.44 1]),conv([0.625 1],conv([0.676 -1],conv([43.5 -1],conv([0.033 1],[0.0004 0.015 1])))))
G =                                                                               8.36 s^2 + 19.44 s + 1                                                    ---------------------------------------------------------------------------                                                                               0.0002426 s^6 + 0.01647 s^5 + 0.8832 s^4 + 18.43 s^3 - 0.2936 s^2                                                                                                                                                        - 43.5 s + 1                                                                              Continuous-time transfer function.
>> bode(G)allmargin(G)
ans = 
  包含以下字段的 struct:
     GainMargin: [2.4020 78.1546]    GMFrequency: [0.4163 32.1207]    PhaseMargin: -180    PMFrequency: 0    DelayMargin: Inf    DMFrequency: 0         Stable: 0

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4.10 已知控制系统的开环传递函数为

G_{0} (s) = \frac{K}{( s + 1 ) ( 0 . 5 s + 1 ) ( 0 . 2 s + 1 )}

试用 Nyquist 稳定判据判定开环放大系数 K 为 10 和 50 时闭环系统的稳定性。

>> G1=zpk([],[-1,-2,-5],100)
G1 =          100  -----------------  (s+1) (s+2) (s+5) Continuous-time zero/pole/gain model.
>> nyquist(G1)

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▲ 稳定

G1 =          500  -----------------  (s+1) (s+2) (s+5) Continuous-time zero/pole/gain model.
>> nyquist(G1)

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▲ 不稳定

4.12 以下为某闭环系统开环传递函数，试确定闭环系统的稳定性。

G_{0} (s) = \frac{s ^{3} + 1 5 s ^{2} + 1 6 s + 2 0 0}{s ^{5} + 1 0 s ^{4} + 3 0 . 6 s ^{3} + 1 5 5 s ^{2} + 1 5 3 . 7 s + 5 . 5 6}

G=tf([1 15 16 200],[ 1 10 30.6 155 153.7 5.65])
G =               s^3 + 15 s^2 + 16 s + 200  --------------------------------------------------  s^5 + 10 s^4 + 30.6 s^3 + 155 s^2 + 153.7 s + 5.65 Continuous-time transfer function.
>> nyquist(G)

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