为你的数据选择合适的分布：8 个实用的概率分布应用场景和选择指南

2025-12-04
广东
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拿到数据想建模，但不知道用哪个分布？大部分教科书都在讲一堆你永远用不到的东西。实际工作中，你只需要掌握几个核心分布，然后知道什么时候该用哪个就够了。

这里是我在做分析、实验设计、风险建模时真正会用的 8 个分布。每个都会告诉你使用场景、快速拟合方法、需要避开的坑，以及现成的代码。

伯努利分布：最基础的二元事件

点击还是不点击，欺诈还是正常，用户流失还是留存。单次试验的成功失败问题，用伯努利分布就对了。

但是数据严重不平衡时别硬套伯努利，记得做校准处理。比如欺诈检测场景，正负样本比例差太多的话，直接用 p 估计会有偏。

 import numpy as np  y = np.array([0,1,0,1,1,0,0,1])  p = y.mean()            # MLE for Bernoulli  samples = np.random.binomial(1, p, size=10000)

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二项分布：多次试验的累计结果

用户看了 10 次广告点了几次？50 封邮件打开了多少？这种"N 次机会中成功 K 次"的场景，二项分布最合适。

如果试验之间有关联（比如同一用户多次看广告），方差会比理论值大。这时候考虑用 Beta-二项分布，能更好处理过度分散的情况。

 from scipy.stats import binom  n, x = 50, 17  p_hat = x / n  ci = binom.interval(0.95, n, p_hat)  # simple CI on counts

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泊松分布：计数事件的标配

每分钟客服电话、每小时系统故障、每平方米缺陷数。这些稀有且相互独立的计数事件，泊松分布处理起来最直接。

方差远大于均值的话，说明数据过度分散了。这种情况泊松分布就不够用，得换负二项分布（实际上是泊松和伽马的混合）。

 from scipy.stats import poisson  counts = [0,1,0,2,1,0,3,1]  lam = np.mean(counts)  pmf = poisson.pmf(np.arange(6), lam)

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正态分布：数据分析的主力

KPI 的平均值、传感器噪声、大样本的误差分析。正态分布虽然被用烂了，但在合适的场景下确实好用。

轻微偏斜或者有异常值的话，正态分布的估计就会偏。小样本或者明显厚尾的数据，直接上学生 t 分布更稳妥。

 from scipy.stats import norm  mu, sigma = np.mean(counts), np.std(counts, ddof=1)  cdf90 = norm.cdf(90, mu, sigma)

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学生 t 分布：处理小样本和异常值

数据有明显的厚尾特征，或者样本量不够大？正态分布容易被异常值带偏，这时候 t 分布更靠谱。测量数据偶尔出现的异常峰值、小样本的均值估计，都适合用它。

别把 t 分布当万能药。真的有严重异常值，还是得先清理数据或者做 winsorizing 处理，t 分布只是比正态分布抗造一些。

 from scipy.stats import t  nu = 5  # probability a standardized value is within 2 std  prob = t.cdf(2, df=nu) - t.cdf(-2, df=nu)

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指数分布：等待时间建模

用户点击通知后多久会打开 APP？系统两次故障之间间隔多久？只要是"等待第一次事件发生"的时间建模，而且事件发生率恒定，指数分布就很合适。

率参数λ，均值是 1/λ。

 from scipy.stats import expon  lam = 0.2  samples = expon(scale=1/lam).rvs(10000)   # mean ≈ 1/lam

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对数正态分布：处理乘性过程

用户会话时长、单用户收入、文件大小这些数据往往是多个正数因子相乘的结果。如果把数据取对数后看起来接近正态分布，那对数正态分布就是你要的。

尾部数据会严重拖累均值，做报告或者假设检验时用中位数和几何均值更稳定。

 from scipy.stats import lognorm  sigma, mu = 0.8, 1.2  rv = lognorm(s=sigma, scale=np.exp(mu))  q95 = rv.ppf(0.95)

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Beta 分布：概率的概率

要建模转化率、缺陷率、分类器召回率这些本身就是概率的量？Beta 分布天生就是干这个的。配合二项数据做贝叶斯推断特别好用。

α和β太小的话分布会很尖锐。做先验设置时要合理，比如α=β=1 是均匀分布，α=β=2 是相对温和的先验。

 from scipy.stats import beta  alpha0, beta0 = 2, 2  x, n = 17, 50  posterior = beta(alpha0 + x, beta0 + (n - x))  credible = posterior.interval(0.95)   # 95% credible interval for p

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快速选择合适的分布

遇到具体问题，按这个思路走基本不会有错：

二元结果直接伯努利。N 次试验中成功 K 次用二项，不过如果方差明显大于理论值就换 Beta-二项。计数类型的用泊松，过度分散就上负二项。

均值类的数据优先考虑正态，有厚尾或者样本小就用 t 分布。等待时间且发生率恒定选指数，发生率会变化就考虑韦伯分布。

正数且明显右偏的数据试试对数正态，或者你想直接控制均值和形状参数的话用伽马分布也行。要建模概率本身，Beta 分布是唯一选择。

创作场景

为你的数据选择合适的分布：8 个实用的概率分布应用场景和选择指南

伯努利分布：最基础的二元事件

二项分布：多次试验的累计结果

泊松分布：计数事件的标配

正态分布：数据分析的主力

学生 t 分布：处理小样本和异常值

指数分布：等待时间建模

对数正态分布：处理乘性过程

Beta 分布：概率的概率

快速选择合适的分布

郝培强

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