简介：如果一个 n 位正整数等于其各位数字的 n 次方之和,则称该数为阿姆斯特朗数。

例如 1^3 + 5^3 + 3^3 = 153

当 n=3 时，又称水仙花数，特指一种三位数，其各个数之立方和等于该数。

水仙花数共有 4 个，分别为：153、370、371、407。

10 的 40 次方以内的阿姆斯特朗数表部分内容，如下表：

具体实例：

num = 0while True:sum = 0 # 初始化和n = len(str(num)) # 数值的位数temp = numwhile temp > 0:digit = temp % 10 # 取num的个位数sum += digit ** n # 个位数的位数次方加入和中temp //= 10 # num整除10 回到循环顶部取十位数 以此类推if num == sum:print(sum)num += 1

以上的语句便是对于阿姆斯特朗数的应用，如何逐位进行数字的判断。

1.背景知识

如果一个 n 位正整数等于其各位数字的 n 次方之和,则称该数为阿姆斯特朗数。n = 3 时，这个数被称为水仙花数。如：

1-100000 的阿姆斯特朗数如下表所示：

2.具体的解题方法

• 用 input 函数请用户输入查找的区间

• 用 for 循环遍历这个区间的数值

• 判断位数，将数值拆分，计算每个位数上数字的 n 次方和

• 将计算出的值与该数值进行比较，若相等，则为阿姆斯特朗数，输出结果

3.解题方法

方法一

lower = int(input("请输入最小值: "))upper = int(input("请输入最大值: "))
assert lower > 0 and upper > 0, "请输入正整数！"
for num in range(lower, upper + 1):    sum = 0    n = len(str(num))    temp = num        while temp > 0:        digit = temp % 10        sum += digit ** n        temp //= 10
    if num == sum:        print(num, end=' ')

第 1-2 行： 定义变量 lower 和 upper，分别用 input 函数获取用户输入的最小值与最大值，int 函数将其转换为整型

第 4 行： 因为对正整数求阿姆斯特朗数，所以用 assert 断言函数限定变量 lower 和 upper 大于 0，若大于 0，执行后面的代码，否则报错“AssertionError: 请输入正整数！”

第 6 行： 用 for 循环遍历最小值与最大值之间所有的数

第 7 行： 创建变量 sum，初始赋值为 1，用于存储数值每个位数上数字的 n 次方和

第 8 行： 用 len 函数获取变量 num 的长度，也即该数值的位数

第 9 行： 将变量 num 赋值给变量 temp

第 11-14 行： 用 while 循环计算每个位数上数字的 n 次方和，当 temp > 0 时，进入循环，temp 除以 10 取余，获取该数值的个位数，计算个位数的 n 次方，继续将 temp 除以 10，对商取整，直至 temp 小于或等于 0 时退出 while 循环

​第 16-17 行： 用 if 语句判断，若计算出的值与该数值相等，则用 print 函数输出结果

如，对数值 153，n = 3,digit = 153 % 10 = 3；sum = 0 + 3^3；temp //= 10 后为 15，继续进入下一次循环 digit= 15 % 10 = 5；sum = 0 + 3^3 + 5^3；temp //= 10 后为 1, 继续进入下一次循环 digit = 1 % 10 = 1；sum = 0 + 3^3 + 5^3 + 1^3，temp //= 10 后为 0, 退出 while 循环​

方法二

lower = int(input("请输入最小值: "))upper = int(input("请输入最大值: "))
assert lower > 0 and upper > 0, "请输入正整数！"
for num in range(lower, upper + 1):    sum = 0    n = len(str(num))        for i in str(num):        sum += int(i) ** n
    if num == sum:        print(num, end=' ')

第 1-2 行： 定义变量 lower 和 upper，分别用 input 函数获取用户输入的最小值与最大值，int 函数将其转换为整型

第 4 行： 因为对正整数求阿姆斯特朗数，所以用 assert 断言函数限定变量 lower 和 upper 大于 0，若大于 0，执行后面的代码，否则报错“AssertionError: 请输入正整数！”

第 6 行： 用 for 循环遍历最小值与最大值之间所有的数

第 7 行： 创建变量 sum，初始赋值为 1，用于存储数值每个位数上数字的 n 次方和，计算每个位数上数字的 n 次方和

第 8 行： 用 len 函数获取变量 num 的长度，也即该数值的位数

第 10-11 行： 用 str 函数将 num 转换为字符串类型，for 循环遍历字符串中的每一个元素

​第 13-14 行： 用 if 语句判断，若计算出的值与该数值相等，则用 print 函数输出结果

如，对数值 153，n = 3,

第一次 for 循环，i = 1，sum = 0 + 1^3;

第二次 for 循环，i = 5，sum = 0 + 1^3 + 5^3;

第三次 for 循环，i = 3，sum = 0 + 1^3 + 5^3+ 3^3 ​

方法三

# Python 检测用户输入的数字是否为阿姆斯特朗数 # 获取用户输入的数字num = int(input("请输入一个数字: ")) # 初始化变量 sumsum = 0# 指数n = len(str(num)) # 检测temp = numwhile temp > 0:   digit = temp % 10   sum += digit ** n   temp //= 10 # 输出结果if num == sum:   print(num,"是阿姆斯特朗数")else:   print(num,"不是阿姆斯特朗数")

代码运行效果：

请输入一个数字: 345345 不是阿姆斯特朗数
请输入一个数字: 153153 是阿姆斯特朗数
请输入一个数字: 16341634 是阿姆斯特朗数

关于阿姆斯特朗数的应用,可以根据数字的逐位判断方法进行熟悉，一般会涉及到循环和判断等指令，大家可以灵活的使用。