引言
《双色球头奖概率与被雷劈中的概率哪个高？》
《3 人轮流射击，枪法最差的反而更容易活下来？》
让我们用 Java 来探索 ta 们！
悖论 1：著名的三门问题
规则描述：你正在参加一个游戏节目，你被要求在三扇门中选择一扇：其中一扇后面有一辆车；其余两扇后面则是山羊。你选择了一道门，假设是一号门，然后知道门后面有什么的主持人，开启了另一扇后面有山羊的门，假设是三号门。他然后问你：“你想选择二号门吗？请问若想获得车，参赛者应该换二号门吗？
论证：分析需求，拆解为如下代码
/** * <p> 三门问题解决方案 </p> * @author yuanfeng.wang * @since 2023/8/29 */import java.util.Random;
public class ThreeDoorSolution {
public static void main(String[] args) { // 模拟执行1万次，打印获胜的概率 threeDoor(10000); }
/** * 三门问题逻辑拆解 * @param numSimulations 总共执行多少轮游戏 */ private static void threeDoor(int numSimulations) { int switchWins = 0; int stayWins = 0;
Random random = new Random(); for (int i = 0; i < numSimulations; i++) { // 随机确定车所在的门 int carDoor = random.nextInt(3);
// 玩家随机选择一扇门 int playerChoice = random.nextInt(3);
// 主持人随机打开一扇门：要求该门不是玩家选择的，且必须是羊 int openedDoor; do { openedDoor = random.nextInt(3); } while (openedDoor == carDoor || openedDoor == playerChoice);
// 换门后的选择：不能是打开的门，不能是玩家选择的门，则是交换之后的门 int finalChoice; do { finalChoice = random.nextInt(3); } while (finalChoice == playerChoice || finalChoice == openedDoor);
// 计算是否换门获胜 if (finalChoice == carDoor) { switchWins++; }
// 计算不换门获胜 if (playerChoice == carDoor) { stayWins++; } }
// 输出结果 System.out.println("在 " + numSimulations + " 次模拟中："); System.out.println("换门获胜的概率：" + (double) switchWins / numSimulations); System.out.println("不换门获胜的概率：" + (double) stayWins / numSimulations); }}// 模拟运行，打印结果如下// 在 10000 次模拟中：// 换门获胜的概率：0.6679// 不换门获胜的概率：0.3321
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结论：三门问题看似一道简单的概率题，几十年来却一直引发巨大争议，持两种不同观点的人基本是五五开；事实上始终选择换门的玩家，获胜的概率 2/3，而保持原方案的胜率只有 1/3
悖论 2：双色球我能中大奖
规则描述：从 1-33 个红色球中随机选出 6 个，再从 1-16 个蓝色球中随机选择 1 个，最终开奖出一注 6+1 组合球，无顺序要求；
一等奖：中 6 红 + 1 蓝
二等奖：中 6 红
三等奖：中 5 红 + 1 蓝
四等奖：中 4 红 + 1 蓝，或只中 5 个红
五等奖：中 3 红 + 1 蓝，或只中 4 个红
六等奖：中 1 蓝
论证：分析玩法，计算一等奖中奖率，从 33 个红球样本中选择 6 个，计算总共的组合数，即数学公式 C(n, m) = n!/((n-m)! * m!)，代入计算 C(33, 6) = 33!/((33-6)! * 6!) = 1107568，再乘以 16，最终得出一等奖获奖概率 1/17721088。
分析规则，以下代码展示了开奖一次，购买 N 注时，打印中奖信息的程序，当代入 N=500 万时，多次执行，可以很轻松打印出一等奖
import java.util.*;
/** * <p>双色球随机模拟</p> * @author yuanfeng.wang * @since 2023/8/29 */public class SsqSolution {
private static Random random = new Random();
/** * 开奖的红球 */ private static Set<Integer> winningRedBalls;
/** * 开奖的蓝球 */ private static int winningBlueBall;
// 静态块初始化一组开奖号码 static { // 篮球 01-16 winningBlueBall = random.nextInt(16) + 1;
// 红球 01-33生成6个 winningRedBalls = new HashSet<>(); while (winningRedBalls.size() < 6) { int num = random.nextInt(33) + 1; winningRedBalls.add(num); } }
public static void main(String[] args) { play(500_0000); }
/** * * @param num 运行一次程序只开一次奖，此参数表示总共购买多少注 */ public static void play(int num) { System.out.println("\n本期开奖号码："); System.out.println("红球：" + winningRedBalls + " 篮球：" + winningBlueBall); for (int i = 0; i < num; i++) { playOnce(); } }
private static void playOnce() { Set<Integer> userRedBalls = getUserSelectedRedBalls(); int userBlueBall = getUserSelectedBlueBall();
int redBallMatch = countMatchingBalls(userRedBalls, winningRedBalls); boolean blueBallMatch = (userBlueBall == winningBlueBall);
if (redBallMatch == 6 && blueBallMatch) { System.out.println("\n恭喜你中了一等奖！"); System.out.println("玩家购买的号码："); System.out.println("红球：" + userRedBalls + " 蓝球：" + userBlueBall); } else if (redBallMatch == 6) { System.out.println("\n恭喜你中了二等奖！"); } else if (redBallMatch == 5 && blueBallMatch) {// System.out.println("\n恭喜你中了三等奖！"); } else if (redBallMatch == 5 || (redBallMatch == 4 && blueBallMatch)) {// System.out.println("\n恭喜你中了四等奖！"); } else if (redBallMatch == 4 || (redBallMatch == 3 && blueBallMatch)) {// System.out.println("\n恭喜你中了五等奖！"); } else if (blueBallMatch) {// System.out.println("\n恭喜你中了最小奖！"); } else { //没中奖，不打印记录 } }
/** * 返回玩家选择的6个红球,范围1-33，不重复 */ private static Set<Integer> getUserSelectedRedBalls() { Set<Integer> userRedBalls = new HashSet<>(); while (userRedBalls.size() < 6) { int num = random.nextInt(33) + 1; userRedBalls.add(num); } return userRedBalls; }
/** * 玩家选择的1个蓝球,范围1-16 */ private static int getUserSelectedBlueBall() { return random.nextInt(16) + 1; }
/** * 匹配中了几个红球 * @return 中红球个数 */ private static int countMatchingBalls(Set<Integer> userBalls, Set<Integer> winningBalls) { int count = 0; for (int ball : userBalls) { if (winningBalls.contains(ball)) { count++; } } return count; }
}
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结论：排除其它因素，头奖概率约 1700 万分之 1，这个结论并不直观，例举如下几个进行对比
1.一家祖孙三代人的生日都在同一天的概率约为 27 万分之一
2.小行星撞击地球的概率保守推测是 200 万分之一
3.生出全男或全女四胞胎的概率约为 352 万分之一
悖论 3：三个枪手
描述：三个小伙子同时爱上了一个姑娘，为了决定他们谁能娶这个姑娘，他们决定用枪进行一次决斗。A 的命中率是 30％，B 比他好些，命中率是 50％，最出色的枪手是 C，他从不失误，命中率是 100％。由于这个显而易见的事实，为公平起见，他们决定按这样的顺序：A 先开枪，B 第二，C 最后。然后这样循环，直到他们只剩下一个人。那么 A 第一枪应该怎么打？谁活下来的概率最大？
论证：每个人的目标都是活下来，为了目标寻找最好的策略。以下开始分人讨论
A：
若 A 开枪射杀了 B，则下个开枪是 C，C 会 100%射杀 A，这不是一个好策略
若 A 开枪射杀了 C，则下一轮 B 会有 50%的几率杀掉自己
若 A 开枪未打中，则下一轮可以坐山观虎斗，所以 A 最好的策略看似是故意打空枪更好一些
B：
C：
结论：需求太复杂，暂未实现生存概率计算😭，欢迎补充悖论 3 的代码论证过程
作者：京东保险 王苑沣
来源：京东云开发者社区 转载请注明来源
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