2024-02-28：用 go 语言，有一个由 x 轴和 y 轴组成的坐标系，
"y 下"和"y 上"表示一条无限延伸的道路，"y 下"表示这个道路的下限，"y 上"表示这个道路的上限，
给定一批长方形，每一个长方形有(x1, x2, y1, y2)，4 个坐标可以表示一个长方形，
判断这条道路整体是不是可以走通的。
以下为正式题目：
图片在计算机处理中往往是使用二维矩阵来表示的，
给你一个大小为 m x n 的二进制矩阵 image 表示一张黑白图片，0 代表白色像素，1 代表黑色像素，
黑色像素相互连接，也就是说，图片中只会有一片连在一块儿的黑色像素。像素点是水平或竖直方向连接的。
给你两个整数 x 和 y 表示某一个黑色像素的位置。
请你找出包含全部黑色像素的最小矩形（与坐标轴对齐），并返回该矩形的面积。
你必须设计并实现一个时间复杂度低于 O(m*n) 的算法来解决此问题。
输入：image = [[“0”,“0”,“1”,“0”],[“0”,“1”,“1”,“0”],[“0”,“1”,“0”,“0”]], x = 0, y = 2。
输出：6。
答案 2024-02-28：
来自左程云。
灵捷3.5
大体步骤如下：
1.定义一个辅助函数minArea(image [][]byte, x int, y int) int，用于计算包含全部黑色像素的最小矩形的面积。
2.在minArea函数中，使用二分查找来确定矩形的左边界、右边界、上边界和下边界。
3.实现辅助函数left(image [][]byte, col int) int，用于确定左边界。采用二分查找方法，在给定的列 col 中向左查找，直到找到第一个出现黑色像素的位置。
4.实现辅助函数right(image [][]byte, col int) int，用于确定右边界。采用二分查找方法，在给定的列 col 中向右查找，直到找到最后一个出现黑色像素的位置。
5.实现辅助函数up(image [][]byte, row int, left int, right int) int，用于确定上边界。采用二分查找方法，在给定的行 row 中从左边界到右边界之间查找，直到找到第一个出现黑色像素的位置。
6.实现辅助函数down(image [][]byte, row int, left int, right int) int，用于确定下边界。采用二分查找方法，在给定的行 row 中从左边界到右边界之间查找，直到找到最后一个出现黑色像素的位置。
7.在minArea函数中，调用辅助函数获取左边界、右边界、上边界和下边界，并计算矩形的面积（(right - left + 1) * (down - up + 1)）。
8.在main函数中，定义一个示例图片image和给定的点(x, y)，调用minArea函数并将结果打印出来。
总的时间复杂度：由于每个辅助函数都采用了二分查找的方法，时间复杂度为 O(logn)，所以总的时间复杂度为 O(logn)。
总的额外空间复杂度：除了存储输入数据和输出结果的额外空间外，代码没有使用其他额外的空间，因此总的额外空间复杂度为 O(1)。
go 完整代码如下：
package main
import "fmt"
func minArea(image [][]byte, x int, y int) int { left := left(image, y) right := right(image, y) up := up(image, x, left, right) down := down(image, x, left, right) return (right - left + 1) * (down - up + 1)}
func left(image [][]byte, col int) int { l, r, m, ans := 0, col-1, 0, col find := false for l <= r { m = (l + r) / 2 find = false for i := 0; i < len(image); i++ { if image[i][m] == '1' { find = true break } } if find { ans = m r = m - 1 } else { l = m + 1 } } return ans}
func right(image [][]byte, col int) int { l, r, m, ans := col+1, len(image[0])-1, 0, col find := false for l <= r { m = (l + r) / 2 find = false for i := 0; i < len(image); i++ { if image[i][m] == '1' { find = true break } } if find { ans = m l = m + 1 } else { r = m - 1 } } return ans}
func up(image [][]byte, row int, left int, right int) int { u, d, m, ans := 0, row-1, 0, row find := false for u <= d { m = (u + d) / 2 find = false for i := left; i <= right; i++ { if image[m][i] == '1' { find = true break } } if find { ans = m d = m - 1 } else { u = m + 1 } } return ans}
func down(image [][]byte, row int, left int, right int) int { u, d, m, ans := row+1, len(image)-1, 0, row find := false for u <= d { m = (u + d) / 2 find = false for i := left; i <= right; i++ { if image[m][i] == '1' { find = true break } } if find { ans = m u = m + 1 } else { d = m - 1 } } return ans}
func main() { image := [][]byte{{'0', '0', '1', '0'}, {'0', '1', '1', '0'}, {'0', '1', '0', '0'}} x := 0 y := 2 result := minArea(image, x, y) fmt.Println(result)}
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python 代码如下：
# -*-coding:utf-8-*-
def minArea(image, x, y): left = left_boundary(image, y) right = right_boundary(image, y) up = upper_boundary(image, x, left, right) down = lower_boundary(image, x, left, right) return (right - left + 1) * (down - up + 1)
def left_boundary(image, col): l, r, m, ans = 0, col-1, 0, col find = False while l <= r: m = (l + r) // 2 find = False for i in range(len(image)): if image[i][m] == '1': find = True break if find: ans = m r = m - 1 else: l = m + 1 return ans
def right_boundary(image, col): l, r, m, ans = col+1, len(image[0])-1, 0, col find = False while l <= r: m = (l + r) // 2 find = False for i in range(len(image)): if image[i][m] == '1': find = True break if find: ans = m l = m + 1 else: r = m - 1 return ans
def upper_boundary(image, row, left, right): u, d, m, ans = 0, row-1, 0, row find = False while u <= d: m = (u + d) // 2 find = False for i in range(left, right+1): if image[m][i] == '1': find = True break if find: ans = m d = m - 1 else: u = m + 1 return ans
def lower_boundary(image, row, left, right): u, d, m, ans = row+1, len(image)-1, 0, row find = False while u <= d: m = (u + d) // 2 find = False for i in range(left, right+1): if image[m][i] == '1': find = True break if find: ans = m u = m + 1 else: d = m - 1 return ans
image = [['0', '0', '1', '0'], ['0', '1', '1', '0'], ['0', '1', '0', '0']]x = 0y = 2result = minArea(image, x, y)print(result)
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