MySQL 索引底层为什么用 B+ 树？看完这篇文章，轻松应对面试

作者：一灯架构

2022-10-20
北京
本文字数：1803 字
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迎面走来了你的面试官，身穿格子衫，挺着啤酒肚，发际线严重后移的中年男子。手拿泡着枸杞的保温杯，胳膊夹着 MacBook，MacBook 上还贴着公司标语：“我爱加班”。

面试开始，直入正题。

面试官： 你知道 MySQL 索引底层数据结构为啥用 B+树？而不用 B 树、红黑树或者普通二叉树？

我：这事谁知道作者咋想的？他可能是用 B+树习惯了，个人爱好吧。

面试官： 你倒是挺看得开。今天的面试就先到这吧，后面有消息会主动联系你。

后面还可能有消息吗？你们啥时候主动联系过我？实话实说的被拒，八股文背得溜反而被录取。好吧，等我看看一灯怎么总结的 MySQL 的八股文。

我：要知道 MySQL 索引底层数据结构为啥用 B+树，先要了解一下什么样的数据结构更适合建索引。

为了保证数据安全性，一般都是把数据存储在磁盘里面。当我们需要查询数据的时候，需要读取磁盘，就产生了磁盘 IO，相比较内存操作，磁盘 IO 读取速度是非常慢的。

由于所需数据可能在磁盘并不是连续的，一次数据查询就需要多次磁盘 IO，所以就需要我们设计的索引数据结构尽可能的减少磁盘 IO 次数。

再了解一下这几种二叉树的特性，以及优缺点，就知道哪种数据结构更适合建索引。

什么是二叉搜索树：

若左子树不空，则左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值；
若右子树不空，则右子树上所有结点的值均大于它的根结点的值；
左、右子树也分别为二叉查找树；

二叉搜索树查找数据的时间复杂度是 O(logN)，如图所示，最多查找 3 次就可以查到所需数据。

理想很丰满，现实很骨感。极端情况下，二叉查找树可能退化成线性链表。

链表的查找时间复杂度是 O(N)，这时候最多需要 7 次才能查到所需数据。

该怎么办呢？于是我们就想到了给二叉树加一些限制条件，平衡一下左右子树，然后就引申出了很多平衡树：平衡二叉查找树、红黑树、B 树、B+树。咱们分别说一下这几种树的优缺点，看哪种树最适合做索引。

什么是红黑树？

结点是红色或黑色
根结点是黑色
所有叶子都是黑色（叶子是 NIL 结点）
每个红色结点的两个子结点都是黑色（从每个叶子到根的所有路径上不能有两个连续的红色结点）
从任一结点到其每个叶子的所有路径都包含相同数目的黑色结点

看蒙了没有？

这么多复杂的规则，就是为了保证从根节点到叶子节点的最长路径不超过最短路径的 2 倍。

当插入节点或者删除节点的时候，为了满足红黑树规则，可能需要变色和旋转，这是一个复杂且耗时的过程。

红黑树的优点：限制了左右子树的树高，不会相差过大。

缺点：规则复杂，一般人想要弄懂这玩意儿，就已经很费劲了，更别说使用了。

什么是 B 树？

我们知道，树的高度越高，查找次数越多，也就是磁盘 IO 次数越多，耗时越长，我们能不能想办法降低树的高度，把二叉树变成 N 叉树？于是 B 树就来了。

对于一个 m 阶的 B 树：

根节点至少有 2 个子节点
每个中间节点都包含 k-1 个元素和 k 个子节点，其中 m/2 <= k <= m
每个叶子节点都包含 k-1 个元素，其中 m/2 <= k <= m
中间节点的元素按照升序排列
所有的叶子结点都位于同一层

根节点（8）有两个子节点，左子节点（3 5）和右子节点（11 15）。左子节点（3 5）中有 2 个元素和 3 个子节点。元素是 3 和 5，按照升序排列。子节点是（1 2）、（4）、（6 7），而（1 2）中元素小于 3，（4）中的元素在 3 和 5 中间，（6 7）的元素大于 5，符合 B 树特征。

B 树这样的设计有哪些优点呢？

高度更低，每个节点含有多个元素，查找的时候一次可以把一个节点中的所有元素加载到内存中作比较，两种改进都大大减少了磁盘 IO 次数。

什么是 B+树？

相比较 B 树，B+树又做了如下约定：

有 k 个子节点的中间节点就有 k 个元素（B 树中是 k-1 个元素），也就是子节点数量 = 元素数量。每个元素不保存数据，只用来索引，所有数据都保存在叶子节点。
所有的中间节点元素都同时存在于子节点，在子节点元素中是最大（或最小）元素。
非叶子节点只保存索引，不保存数据。（B 树中两者都保存）
叶子结点包含了全部元素的信息，并且叶子结点按照元素大小组成有序列表。