探索贪心算法：解决优化问题的高效策略

作者：快乐非自愿限量之名

2024-08-27
福建
本文字数：1635 字
阅读完需：约 5 分钟

贪心算法是一种在每一步选择中都采取当前最佳选择的算法，以期在整体上达到最优解。它广泛应用于各种优化问题，如最短路径、最小生成树、活动选择等。本文将介绍贪心算法的基本概念、特点、应用场景及其局限性。

贪心算法的基本概念

贪心算法的核心思想是局部最优策略，即在每一步选择中都选择当前看起来最优的选项，希望通过一系列的局部最优选择达到全局最优。

贪心算法的特点

局部最优选择：每一步都选择当前状态下最优的操作。
无需回溯：一旦做出选择，便不会更改。
逐步构建解决方案：从一个初始解开始，通过局部最优选择逐步构建完整解决方案。

贪心算法的应用场景

1. 活动选择问题

在活动选择问题中，给定一组活动及其开始和结束时间，要求选择尽可能多的互不重叠的活动。

def activity_selection(activities):    activities.sort(key=lambda x: x[1])  # 按结束时间排序    selected_activities = [activities[0]]        for i in range(1, len(activities)):        if activities[i][0] >= selected_activities[-1][1]:            selected_activities.append(activities[i])        return selected_activities
activities = [(0, 6), (1, 4), (3, 5), (5, 7), (3, 9), (5, 9), (6, 10), (8, 11), (8, 12), (2, 14), (12, 16)]selected = activity_selection(activities)print("Selected activities:", selected)

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2. 背包问题（分数背包）

在分数背包问题中，物品可以部分装入背包。目标是选择物品使得背包中的总价值最大。

def fractional_knapsack(items, capacity):    items.sort(key=lambda x: x[1] / x[0], reverse=True)  # 按价值密度排序    total_value = 0.0    for weight, value in items:        if capacity >= weight:            total_value += value            capacity -= weight        else:            total_value += value * (capacity / weight)            break    return total_value
items = [(10, 60), (20, 100), (30, 120)]  # (weight, value)capacity = 50max_value = fractional_knapsack(items, capacity)print("Maximum value in knapsack:", max_value)

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3. 最小生成树（Kruskal 算法）

在图论中，最小生成树是连接所有顶点的权重最小的树。Kruskal 算法通过贪心策略选择最小边来构建最小生成树。

class DisjointSet:    def __init__(self, n):        self.parent = list(range(n))        self.rank = [0] * n
    def find(self, u):        if self.parent[u] != u:            self.parent[u] = self.find(self.parent[u])        return self.parent[u]
    def union(self, u, v):        root_u = self.find(u)        root_v = self.find(v)        if root_u != root_v:            if self.rank[root_u] > self.rank[root_v]:                self.parent[root_v] = root_u            elif self.rank[root_u] < self.rank[root_v]:                self.parent[root_u] = root_v            else:                self.parent[root_v] = root_u                self.rank[root_u] += 1
def kruskal(n, edges):    ds = DisjointSet(n)    edges.sort(key=lambda x: x[2])    mst = []    for u, v, weight in edges:        if ds.find(u) != ds.find(v):            ds.union(u, v)            mst.append((u, v, weight))    return mst
edges = [(0, 1, 10), (0, 2, 6), (0, 3, 5), (1, 3, 15), (2, 3, 4)]n = 4  # Number of verticesmst = kruskal(n, edges)print("Edges in MST:", mst)

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贪心算法的局限性

虽然贪心算法在许多问题中表现出色，但它并不适用于所有问题。贪心算法不能保证所有情况下都能找到全局最优解。例如，在 0-1 背包问题中，贪心算法可能无法找到最优解。

文章转载自：最小生成树
原文链接：https://www.cnblogs.com/zx618/p/18300342
体验地址：http://www.jnpfsoft.com/?from=infoq

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1. 活动选择问题

2. 背包问题（分数背包）

3. 最小生成树（Kruskal 算法）

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