枪手博弈 - 在强者的世界，弱者的生存法则

博弈论相关书籍和案例很多，尤其是在多人博弈的场景中，常常因为复杂关系，导致出人意料的结果。我们都知道自然选择是优胜劣汰，但在枪手博弈中确是“优未必胜，劣未必汰”。

该博弈的场景是这样设定的：

有三个枪手，分别是甲、乙、丙。三人积怨已久，彼此水火不容。某天，三人碰巧一起出现在同一个地方。三人在看到其他两人的同时，都立刻拔出了腰上的手枪。眼看三人之间就要发生一场关乎生死 的决斗。

当然，枪手的枪法因人而异，有人是神枪手，有人枪法特差。这三人的枪法水平同样存在差距。其中，丙的枪法最烂，只有 40%的命中率；乙的枪法中等，有 60%的命中率；甲的命中率为 80%，是三人中枪法最好的。

接下来，为了便于分析，我们需要像裁判那样为三人的决定设定一些条件。假定三人不能连射，一次只能发射一颗子弹，那么三人同时开枪的话，谁最有可能活下来呢？

在博弈中，博弈者必定会根据对自己最有利的方式来制定博弈策略。那么，在这场枪手之间的对决中，对于每一个枪手而言，最佳策略就是除掉对自己威胁最大的那名枪手。

对于枪手甲来说，自己的枪法最好，那么，枪法中等的枪手乙就是自己的最大威胁。解决乙后，再解决丙就是小菜一碟。

对于枪手乙来说，与枪手丙相比，枪手甲对自己的威胁自然是最大的。所以，枪手乙会把自己的枪口首先对准枪手甲。

再来看枪手丙，他的想法和枪手乙一样。毕竟，与枪手甲相比，枪手乙的枪法要差一些。除掉枪手甲后，再对准枪手乙，自己活下来的概率总会大一些。所以，丙也会率先向枪手甲开枪。

这样一来，三个枪手在这一轮的决斗中的开枪情况就是：枪手甲向枪手乙射击，枪手乙和枪手丙分别向枪手甲射击。

按照概率公式来计算的话，三名枪手的存活概率分别是：

甲=0.4*0.6 = 0.24

乙= 20%

丙=100%

也就说，在这轮决斗中，枪手甲的存活率是 0.24，也就是 24%。枪手乙的存活率是 0.2，也就是 20%。枪手丙因为没有人把枪口对准他，所以他的存活率最高，是 1，即 100%。

也就是说，在同时开枪的情况下，最大可能的结果是最弱者赢，第一第二的反而死掉。这是个很有意思的结果。所有人都按自己的最优决策去执行，最终最弱者胜出。

那假设三个枪手不是同时开枪的话，那么情况会出现怎样的变化呢？

同样还是每人一次只能发射一颗子弹，假定三个枪手轮流开枪，那么在开枪顺序上就会出现三种情况：

（1）枪手甲先开枪。按照上面每个枪手的最优策略，第一个开枪的甲必定把枪口对准乙。根据甲的枪法，会出现两个结果，一是乙被甲打死，接下来就由丙开枪。丙会对着甲开枪，甲的存活率是 60%，第一轮丙的存活率依然是 100%。另一种可能是乙活了下来，接下来是由乙开枪，那么甲依旧是乙的目标。无论甲是否被乙杀死，接下来开枪的是丙。丙的存活率依然是 100%。

（2）枪手乙先开枪。如果甲死了，丙会对乙开枪，乙的存活率是 60%。第一种情况几乎一样。如果是甲没死，这时候丙的最佳决策是什么呢？

（3）在枪手丙先开枪的时候。枪手丙要选择随便开一枪。这样下一个开枪的是枪手甲，他会向枪手乙开枪。这样一来，枪手丙就可以仍然保持较高的存活率。如果枪手丙依然按原先制定的策略，向枪手甲射击，就是一种冒险行为。因为如果没有杀死甲，枪手甲会继续向枪手乙开枪。如果杀死了枪手甲，那么接下来的枪手乙就会把枪口对准枪手丙。此时，丙的存活率只有 40%，乙便成了存活率最高的那名枪手。所以丙的最佳选择是随便开一枪。

总结一下，弱者的策略其实就是与其他竞争者形成一种合作关系，就像乙和丙，先把最强的甲干掉，他们活下来的几率就都上升了。而对丙来说，只要甲不死，乙的枪口就一定会瞄准甲，他主要是依附和策应，坐山观虎斗。

最能提现出枪手博弈的就是赤壁之战。曹操势力最强，孙权次之，刘备最弱。为了抵抗强大的曹操，孙刘两家只有联合起来，取胜的几率才比较大。这才有了诸葛亮亲自前往江东，舌战群雄。让两家顺利结盟。才有了后面的赤壁之战。一旦孙刘两家结成联盟，东吴只能积极备战在赤壁之战中承担了主要的战争风险。不知道大家想没想过，在赤壁之战后，曹操逃跑，为何诸葛亮让关羽放曹操一马？因为这个时候曹操（甲）如果死了，那么孙权(乙)就会打刘备(丙)。所以曹操（甲）活着，孙权（乙）和刘备（丙）形成结盟才会牢靠。

总结一下，我自己学习完枪手博弈后的 3 点启发。

1、如果你在行业竞争中还处于弱势，那么你应该靠策略取胜，而不是直接力量的碰撞。

2、做为相对弱势的一方，需要找到联盟者。在竞争中谋求胜利的机会。

3、做为强者的一方也要学会隐藏自己，底牌只要出了就不可怕了。

当然，在真实世界里，并不会把所有信息标注出来。那么隐藏自己部分实力，同时也选择一些联盟者，分享一部分利润出来。那最终胜利的一定是最强者。

好了，今天的分享就到这里。在查阅枪手博弈的资料时，我还接触到一个海盗分金的博弈场景。枪手博弈里描述的是 3 个人的时候的博弈关系。最强者甲按照自己的最佳决策进行射击，自己存活下来的概率确很低。而且不管甲怎么选，都是这样，一旦达到这种局面，就是无解的。

而在 5 个人的海盗分金博弈里。最强者是可以找到最佳决策方案，让自己获利最大。关键是，方案设计背后的逻辑是怎样的。如果有兴趣的可以去了解。

下面是互动话题：

我个人认为，在投资领域里，我们普通人都可以说是弱者。如其花时间去学习如何投资，不如自己定投大盘指数。这样也能搭上中国快速发展的顺风车。这算不算跳出竞争的一种解决方案？期待你不同的见解。