数据结构与算法系列之数组

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发布于: 2020 年 09 月 14 日

什么是数组？﻿
忘了在哪本书看见过一句话“理解了概念性的东西，你就学会了70%”
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回到主题，什么是数组？数组（Array）是一种线性表数据结构。它用一组连续的内存空间，来存储一组具有相同类型的数据
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概念中有两个关键的地方：
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数组是一种线性数据结构
数组中存储的是连续的内存空间和相同类型的数据
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什么是线性数据结构有数据结构基础的小伙伴都应该知道，线性结构就是数据排成一条线一样的数据结构，也就意味着它仅有前后两个方向，比如队列、单链表、栈等，也是线性结构
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与它相对的就是非线性表，最典型的就是树和图。他们的特点就是并不是只有前后这种关系
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连续的内存空间和相同类型的数据正因为有了这个特性，使得数组可以进行“随机访问”。虽然访问数组中某个元素变得很快，但缺点就是在修改（删除、插入）数组的时候，操作会变得很麻烦，因为要保证数组内存空间的连续性，所以不得不进行繁琐的数据移动
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假设有一个长度为5的int类型的数组var a [5]int，假设给这个数组分配的内存空间首地址是1000，则这个数组分配的内存空间为1000~1019，看下图
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操作系统会为每一个内存单眼分配一个地址，通过这个地址来访问内存中的数据。当操作系统需要随机访问数组中的某一个元素时，它会通过下边这个寻址公式来计算出某个元素的存储地址
a[i]_address = base_address + i * data_type_size
data_type_size：表示数组中每个元素的大小。比如int类型，它占用的是4个字节，所以这里data_type_size就是4
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数组和链表的区别是什么通过上边对数组的介绍，可以看出来，数组适合查找操作。但是查找的时间复杂度并不为O(1)。即便是排好序的数组，你用二分查找，时间复杂度也是O(logn)。所以，数组支持随机访问，根据下标随机访问的时间复杂度为O(1)
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数组相关操作﻿
插入元素﻿
数组头部插入元素
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在数组的头部插入元素，为了保证空间的连续性，需要将数组中所有的元素向后移一位，然后将待插入元素放入到首部位置
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代码实现
function insertIntoHead($elem, $arr)
    {
        echo "原始数组：".PHP_EOL;
        print_r($arr);
        $i = 0;
        $len = count($arr);
        while ($i < $len) {
            $arr[$len-$i] = $arr[$len-$i-1];
            $i++;
        }
        $arr[0] = $elem;
        echo "头部插入元素之后结果：".PHP_EOL;
        print_r($arr);
    }
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数组中间插入元素
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在数组的中间某个位置插入元素，需要将待插入位置以后的元素均向后移动一位
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代码实现
function insertIntoMid($elem, $position, $arr)
    {
        echo "原始数组：".PHP_EOL;
        print_r($arr);
        $len = count($arr);
        $i = $position-1;
        $value = $arr[$i];
        $arr[$i] = $elem;
        $head = $i+1;
        $offset = $position-1;
        while ($i < $len) {
            $arr[$len-$i+$offset] = $arr[$len-$i-1+$offset];
            $i++;
        }
        $arr[$head] = $value;
        echo "头部插入元素之后结果：".PHP_EOL;
        print_r($arr);
    }
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数组尾部插入元素
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在尾部插入元素，不需要移动元素，直接放在当前的末尾元素后边即可
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删除元素数组头部删除元素
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删除数组头部元素，将所有的元素向前移动一位即可
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代码实现：
function delHead($arr)
{
        echo "删除前：".PHP_EOL;
        print_r($arr);
        for ($i=0; $i<count($arr)-1; $i++) {
            $arr[$i] = $arr[$i+1];
        }
        unset($arr[count($arr)-1]);
        echo "删除后".PHP_EOL;
        print_r($arr);
}
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数组中间删除元素
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将待删除元素后边的所有元素向前一定一位
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代码实现：
function delMid($position, $arr)
{
        echo "删除前：".PHP_EOL;
        print_r($arr);
        $len = count($arr);
        for ($i=$position-1; $i<$len-1; $i++)   {
            $arr[$i] = $arr[$i+1];
        }
        unset($arr[$len-1]);
        
        echo "删除后".PHP_EOL;
        print_r($arr);
}
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数组尾部删除元素
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直接删除即可，无需移动数组中的元素
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如果在数组的末尾插入元素，那就不需要移动数据了，这时的时间复杂度为O(1)。但如果在数组的开头插入元素，那所有的数据都需要依次往后移动一位，所以最坏时间复杂度是O(n)。 因为我们在每个位置插入元素的概率是一样的，所以平均情况时间复杂度为(1+2+…n)/n=O(n)。删除元素也是同理
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为什么大多数编程语言中，数组要从0开始编号，而不是从1开始呢？从数组存储的内存模型上来看，“下标”最确切的定义应该是“偏移（offset）”。前面也说到，如果用a来表示数组的首地址，a[0]就是偏移为0的位置，也就是首地址。a[k]就表示偏移k个 type_size 的位置，所以计算a[k]的内存地址只需要用这个公式
a[k]_address = base_address + k * type_size
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但是，如果数组从1开始计数，那我们计算数组元素a[k]的内存地址就会变为
a[k]_address = base_address + (k-1)*type_size
对比两个公式，我们不难发现，从1开始编号，每次随机访问数组元素都多了一次减法运算，对于CPU来说，就是多了一次减法指令
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数组作为非常基础的数据结构，通过下标随机访问数组元素又是其非常基础的编程操作，效率的优化就要尽可能做到极致。所以为了减少一次减法操作，数组选择了从0开始编号，而不是从1开始
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参考：
《数据结构与算法之美》
《零基础学数据结构》
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