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【LeetCode】形成两个异或相等数组的三元组数目 Java 题解

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发布于: 2021 年 05 月 18 日

题目描述

给你一个整数数组 arr 。


现需要从数组中取三个下标 i、j 和 k ,其中 (0 <= i < j <= k < arr.length) 。


a 和 b 定义如下:


a = arr[i] ^ arr[i + 1] ^ ... ^ arr[j - 1]b = arr[j] ^ arr[j + 1] ^ ... ^ arr[k]注意:^ 表示 按位异或 操作。


请返回能够令 a == b 成立的三元组 (i, j , k) 的数目。


示例 1:
输入:arr = [2,3,1,6,7]输出:4解释:满足题意的三元组分别是 (0,1,2), (0,2,2), (2,3,4) 以及 (2,4,4)
来源:力扣(LeetCode)链接:https://leetcode-cn.com/problems/count-triplets-that-can-form-two-arrays-of-equal-xor著作权归领扣网络所有。商业转载请联系官方授权,非商业转载请注明出处。
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思路

  • 这是一个异或问题,解决异或问题,需要明确异或运算的基本性质。

  • 异或运算的特性如下:


恒等律:X ⊕ 0 = X 
归零律:X ⊕ X = 0
交换律:A ⊕ B = B ⊕ A
结合律:A ⊕ (B ⊕ C) = (A ⊕ B) ⊕ C
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代码

  • 根据题意写出的代码,不能 AC


    public int countTriplets(int[] arr) {        int n = arr.length;        int ans = 0;        for (int i = 0; i < n; i++) {            for (int j = i + 1; j < n; j++) {                for (int k = j; k < n; k++) {                    int a = 0, b = 0;                    for (int x = i; x < j; x++) {                        a ^= arr[x];                    }                    for (int y = j; y <= k; y++) {                        b ^= arr[y];                    }                    if (a == b) {                        ans++;                    }                }            }        }
return ans; }
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  • 使用前缀和优化,可以 AC


    public int countTriplets(int[] arr) {        int n = arr.length;        int ans = 0;        int[] s = new int[n + 1];        for (int i = 0; i < n; i++) {            s[i + 1] = s[i] ^ arr[i];        }        for (int i = 0; i < n; i++) {            for (int j = i + 1; j < n; j++) {                for (int k = j; k < n; k++) {                    if (s[i] == s[k + 1]) {                        ans++;                    }                }            }        }
return ans; }
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总结

  • 第一种方法的时间复杂度是 O (n * n * n * n), 空间复杂度是 O(1)

  • 前缀和解法的时间复杂度是 O (n * n * n), 空间复杂度是 O(n)

  • 坚持每日一题,加油!

发布于: 2021 年 05 月 18 日阅读数: 11
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