一文搞懂 PID 控制算法

1、PID 算法概念

PID 算法是工业应用中最广泛算法之一，在闭环系统的控制中，可自动对控制系统进行准确且迅速的校正。PID 算法已经有 100 多年历史，在四轴飞行器，平衡小车、汽车定速巡航、温度控制器等场景均有应用。

之前做过循迹车项目，简单循迹摇摆幅度较大，效果如下所示：

PID 算法优化后，循迹稳定性能较大提升，效果如下所示：

PID 算法：就是“比例（proportional）、积分（integral）、微分（derivative）”，是一种常见的“保持稳定”控制算法。

常规的模拟 PID 控制系统原理框图如下所示：

因此可以得出 e(t)和 u(t)的关系：

其中：

• Kp：比例增益，是调适参数；

• Ki：积分增益，也是调适参数；

• Kd：微分增益，也是调适参数；

• e：误差=设定值（SP）- 回授值（PV）；

• t：目前时间。

数学公式可能比较枯燥，通过以下例子，了解 PID 算法的应用。

例如，使用控制器使一锅水的温度保持在 50℃，小于 50℃就让它加热，大于 50 度就断电不就行了？

没错，在要求不高的情况下，确实可以这么干，如果换一种说法，你就知道问题出在哪里了。

如果控制对象是一辆汽车呢？要是希望汽车的车速保持在 50km/h 不动，这种方法就存在问题了。

设想一下，假如汽车的定速巡航电脑在某一时间测到车速是 45km/h，它立刻命令发动机：加速！

结果，发动机那边突然来了个 100%全油门，嗡的一下汽车急加速到了 60km/h，这时电脑又发出命令：刹车！结果乘客吐......

所以，在大多数场合中，用“开关量”来控制一个物理量就显得比较简单粗暴了，有时候是无法保持稳定的，因为单片机、传感器不是无限快的，采集、控制需要时间。

而且，控制对象具有惯性，比如将热水控制器拔掉，它的“余热”即热惯性可能还会使水温继续升高一小会。

此时就需要使用 PID 控制算法了。

接着咱再来详细了解 PID 控制算法的三个最基本的参数：Kp 比例增益、Ki 积分增益、Kd 微分增益。

1、Kp 比例增益

Kp 比例控制考虑当前误差，误差值和一个正值的常数 Kp（表示比例）相乘。需要控制的量，比如水温，有它现在的当前值，也有我们期望的目标值。

• 当两者差距不大时，就让加热器“轻轻地”加热一下。

• 要是因为某些原因，温度降低了很多，就让加热器“稍稍用力”加热一下。

• 要是当前温度比目标温度低得多，就让加热器“开足马力”加热，尽快让水温到达目标附近。

这就是 P 的作用，跟开关控制方法相比，是不是“温文尔雅”了很多。

实际写程序时，就让偏差（目标减去当前）与调节装置的“调节力度”，建立一个一次函数的关系，就可以实现最基本的“比例”控制了~

Kp 越大，调节作用越激进，Kp 调小会让调节作用更保守。

若你正在制作一个平衡车，有了 P 的作用，你会发现，平衡车在平衡角度附近来回“狂抖”，比较难稳住。

2、Kd 微分增益

Kd 微分控制考虑将来误差，计算误差的一阶导，并和一个正值的常数 Kd 相乘。

有了 P 的作用，不难发现，只有 P 好像不能让平衡车站起来，水温也控制得晃晃悠悠，好像整个系统不是特别稳定，总是在“抖动”。

设想有一个弹簧：现在在平衡位置上，拉它一下，然后松手，这时它会震荡起来，因为阻力很小，它可能会震荡很长时间，才会重新停在平衡位置。

请想象一下：要是把上图所示的系统浸没在水里，同样拉它一下 ：这种情况下，重新停在平衡位置的时间就短得多。

此时需要一个控制作用，让被控制的物理量的“变化速度”趋于 0，即类似于“阻尼”的作用。

因为，当比较接近目标时，P 的控制作用就比较小了，越接近目标，P 的作用越温柔，有很多内在的或者外部的因素，使控制量发生小范围的摆动。

D 的作用就是让物理量的速度趋于 0，只要什么时候，这个量具有了速度，D 就向相反的方向用力，尽力刹住这个变化。

Kd 参数越大，向速度相反方向刹车的力道就越强，如果是平衡小车，加上 P 和 D 两种控制作用，如果参数调节合适，它应该可以站起来了。

3、Ki 积分增益

Ki 积分控制考虑过去误差，将误差值过去一段时间和（误差和）乘以一个正值的常数 Ki。

还是以热水为例，假如有个人把加热装置带到了非常冷的地方，开始烧水了，需要烧到 50℃。

在 P 的作用下，水温慢慢升高，直到升高到 45℃时，他发现了一个不好的事情：天气太冷，水散热的速度，和 P 控制的加热的速度相等了。

这可怎么办？

• P 兄这样想：我和目标已经很近了，只需要轻轻加热就可以了。

• D 兄这样想：加热和散热相等，温度没有波动，我好像不用调整什么。

于是，水温永远地停留在 45℃，永远到不了 50℃。

根据常识，我们知道，应该进一步增加加热的功率，可是增加多少该如何计算呢？

前辈科学家们想到的方法是真的巧妙，设置一个积分量，只要偏差存在，就不断地对偏差进行积分（累加），并反应在调节力度上。

这样一来，即使 45℃和 50℃相差不是太大，但是随着时间的推移，只要没达到目标温度，这个积分量就不断增加，系统就会慢慢意识到：还没有到达目标温度，该增加功率啦！

到了目标温度后，假设温度没有波动，积分值就不会再变动，这时，加热功率仍然等于散热功率，但是，温度是稳稳的 50℃。

Ki 的值越大，积分时乘的系数就越大，积分效果越明显，所以，I 的作用就是，减小静态情况下的误差，让受控物理量尽可能接近目标值。

I 在使用时还有个问题：需要设定积分限制，防止在刚开始加热时，就把积分量积得太大，难以控制。

2、PID 算法参数调试

PID 算法的参数调试是指通过调整控制参数（比例增益、积分增益/时间、微分增益/时间）让系统达到最佳的控制效果。

调试中稳定性（不会有发散性的震荡）是首要条件，此外，不同系统有不同的行为，不同的应用其需求也不同，而且这些需求还可能会互相冲突。

PID 算法只有三个参数，在原理上容易说明，但 PID 算法参数调试是一个困难的工作，因为要符合一些特别的判据，而且 PID 控制有其限制存在。

1、稳定性

若 PID 算法控制器的参数未挑选妥当，其控制器输出可能是不稳定的，也就是其输出发散，过程中可能有震荡，也可能没有震荡，且其输出只受饱和或是机械损坏等原因所限制。不稳定一般是因为过大增益造成，特别是针对延迟时间很长的系统。

2、最佳性能

PID 控制器的最佳性能可能和针对过程变化或是设定值变化有关，也会随应用而不同。

两个基本的需求是调整能力（regulation，干扰拒绝，使系统维持在设定值）及命令追随 （设定值变化下，控制器输出追随设定值的反应速度）。有关命令追随的一些判据包括有上升时间及整定时间。有些应用可能因为安全考量，不允许输出超过设定值，也有些应用要求在到达设定值过程中的能量可以最小化。

3、各调试方法对比

4、调整 PID 参数对系统的影响

拓展学习：

一文搞懂I2C通信

一文看懂Modbus协议

一文搞懂TCP的三次握手和四次挥手

一文搞懂三级管和场效应管驱动电路设计及使用

参考资料：

PID原理和参数调试

谁曾想，听了个故事秒懂了PID！