计算机中的递归对普通人有什么启示？

人的思维是自底向上的，而计算机的思维是自顶向下



大家好，我是望京小哥，今天来分享一个计算机中最重要的概念之一——递归。可以说，从计算机被发明到现在，计算机的计算方式一直没有脱离递归的框架。



在说递归之前，需要简单介绍一下递推，递推符合正常人做事情的逻辑，比如打小起我们都先学会1这个数字，然后再是1+1=2，然后推出3、4、5等，突然觉得和《道德经》里面“道生一，一生二，二生三，三生万物”有异曲同工之妙。 人一生下来，都是从小到大，自底而上的思考方法，这恰好和递归是相反的。



那么，什么是递归呢？简单的讲，就是知道5，推出5 =4 +1 = 3+ 1 + 1,刚好是反着来的



用一个例子来说明，斐波那契数列，这是数学家斐波那契提出的一组数，如下：



1，1，2，3，5，8，13，.....



观察这组数的规律，可以发现，从第3项开始，后一个数总是等于前面两个数之和，用一个公式可以概括如下：



f(n) = f(n-1) + f(n-2) , (n>=3)



f(1) = 1, f(2) = 1



这里的f(n)是指第n项的斐波那契数，如果求f(100)，按照人的逻辑来计算，就是先求出f(1), f(2),f(3)然后推到f(100)， 但是如果是计算机来算，就会以倒推的方式



f100=f99+f98 = f98 + f97 + f97 + f96 = ……



可以明显看出，这是一种自顶向下，反向倒退的方式，这就是递归，最后所有计算的都会落到f(1) = 1, f(2) = 1来计算，然后求和返回。



对计算机来说，这是一个简单的不断重复的过程，它所要做的就是重复这一过程，直到所有的都计算好，恰好计算机就适合做这种机械重复的工作，非常简单，而且速度很快。



与此类似的还有自然语言处理，人在学习一个句子的时候，会先从基本的学习单元开始，先识字，然后组词，然后句子、文章。记得上小学时候学语文经常用的一本参考书就叫做《字词句篇》，讲的就是这个，它符合我们认识世界的习惯。



如果让计算机也这样思考就比较麻烦，计算机最适合做简单重复的工作，当前的计算机是采用自顶向下的语言学习方式，它会将一篇文章拆成句子，比如



1. 句子 = 主语 + 谓语

2. 主语 = 定语 + 名词短语

3. 定语 = 名词短语（或形容词短语）， 名词短语 = 形容词 + 名词 （或只有名词） 等等，



它是从上往下嵌套学习的，不断拆分，直到每一个词。这样就识别出了一个句子的内容或者语义。



但是，对人来说，循序渐进的学习是有道理的，就和数字的发展先有较小的数，然后随着人们认知的升级，已有的比较小的数不再满足需要，就会产生更大的数。 但是久而久之，这种自底向上的的思考和学习方式就会限制和固化我们的思考，就不适应自顶向下的做事方式了，而生活中我们常常需要自顶向下的去处理一些事情，即逆向思维，这时候计算机思维就给我们了启发。



递归对学习方法的启示



递归的便利性来自它是一个简单重复的过程，这样可以把一个复杂的问题分解成很多层简单的问题。



人的记忆空间是有限大的，常常会学习了新知识而忘了旧的知识，这时候就需要不断的复习。但是复习的过程中，我们只需记住几个关键点，然后慢慢将知识点串成一条线，一个面，进而掌握。



这个过程的精妙在于，我们先是自底向上的学习，将知识的框架搭起来，这也符合人类的学习习惯。然后复习的过程就是自顶向下了，从一个核心的知识点，引出若干分支知识，每个分支知识又有其各自的内容。这，不就是递归吗？



现在比较流行的思维导图软件，就是在学习完成之后，将知识点以总分的形式进行分拆，然后每个点再分拆，最后达到能知一推二，完成掌握知识的目的。所以更多的时候只有自己做的思维导图比较有意义。别人的可以参考，但是还是达不到掌握的目的。





这里有个例外，就是计算机科学，因为计算机从设计伊始就采用自顶向下的设计方式，从计算方式，数据结构，架构设计，更多的适合自顶向下来学习，这样也可以避免一开始对基本概念不感兴趣产生的乏味感，导致从入门到放弃。



好的工程师应该有较好的自顶向下的学习能力，并且也应该有能hold住大规模代码的能力。而这种能力就要求一开始对程序的设计必须是自顶向下的，这里需要仔细品。



递归对管理，人生的启示



递归对学习的启示是比较重要的，但是对于另一些方面，个人做事，人生管理上面也有一些可以借鉴的地方。



就个人做事来讲，每一件事就是一个小项目，如果给一个项目5个月时间来完成，一共分为5步，如果我们正向思考，经常会陷入大学交作业，交论文的窘迫，开始时间不好好珍惜，觉得还有大把的时间，所以可以不着急，然后到了期限将至，着急了起来，最后既不保质也不保量。



管理学上通常要求倒推，即用自顶向下的方式来管理一个项目。如果项目分为5步，最后一步需要1个月，那么前四步就必须在第五个月前完成，这样一步一步倒推，然后严格按照时间表完成，这样每一件事都有很好的开始和结果。



有时候我们在倒推的时候发现，事情太多做不完，那么就必须做删减，然后挑出最重要的事去做。这也从另一个角度告诉我们，少即是多。我自己就是一个反例，常常会列出很多事，然后想着后面去做，最后总是忙忙碌碌，都没做好。



更进一步，将项目管理升华到我们的人生管理，我们也应该自顶向下的规划，即向死而生。我们普通人思考的人生，常常是从当下往后看，明天做什么，明年做什么等等，这样到头来可能碌碌无为。



反向思考，自己一生中必须要做的事情是什么，为了完成这件事情，需要做什么准备，逐级倒推，就可以想到我们目前要做最重要的是什么了。



以上，是对递归的一些思考，予以分享。