简介
在 NumPy 中，多维数组除了基本的算数运算之外，还内置了一些非常有用的函数，可以加快我们的科学计算的速度。
简单函数
我们先看下比较常见的运算函数，在使用之前，我们先构造一个数组：
array([0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9])
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计算数组中元素的开方：
array([0. , 1. , 1.4142, 1.7321, 2. , 2.2361, 2.4495, 2.6458, 2.8284, 3. ])
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自然常数 e 为底的指数函数:
array([ 1. , 2.7183, 7.3891, 20.0855, 54.5982, 148.4132, 403.4288, 1096.6332, 2980.958 , 8103.0839])
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取两个数组的最大值，组成新的数组：
x = np.random.randn(8)y = np.random.randn(8)x,y
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(array([-2.3594, -0.1995, -1.542 , -0.9707, -1.307 , 0.2863, 0.378 , -0.7539]), array([ 0.3313, 1.3497, 0.0699, 0.2467, -0.0119, 1.0048, 1.3272, -0.9193]))
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array([ 0.3313, 1.3497, 0.0699, 0.2467, -0.0119, 1.0048, 1.3272, -0.7539])
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返 回浮点数数组的小数和整数部分:
arr = np.random.randn(7) * 5
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array([-7.7455, 0.1109, 3.7918, -3.3026, 4.3129, -0.0502, 0.25 ])
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remainder, whole_part = np.modf(arr)
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(array([-0.7455, 0.1109, 0.7918, -0.3026, 0.3129, -0.0502, 0.25 ]), array([-7., 0., 3., -3., 4., -0., 0.]))
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矢量化数组运算
如果要进行数组之间的运算，常用的方法就是进行循环遍历，但是这样的效率会比较低。所以 Numpy 提供了数组之间的数据处理的方法。
先来讲解一下 np.meshgrid 这个函数，这个函数是用来快速生成网格点坐标矩阵的。
先看一段坐标点的代码：
import numpy as npimport matplotlib.pyplot as plt
x = np.array([[0, 1, 2], [0, 1, 2]])y = np.array([[0, 0, 0], [1, 1, 1]])
plt.plot(x, y, color='green', marker='.', linestyle='')plt.grid(True)plt.show()
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上面的 X 是一个二维数组，表示的是坐标点的 X 轴的位置。
Y 也是一个二维数组，表示的是坐标点的 Y 轴的位置。
看下画出来的图像：
上面画出的就是使用 X，Y 矩阵组合出来的 6 个坐标点。
上面的 X，Y 的二维数组是我们手动输入的，如果坐标上面有大量点的话，手动输入肯定是不可取的。
于是有了 np.meshgrid 这个函数。这个函数可以接受两个一维的数组，然后生成二维的 X，Y 坐标矩阵。
上面的例子可以改写为：
x = np.array([0,1,2])y = np.array([0,1])
xs, ys = np.meshgrid(x, y)xs,ys(array([[0, 1, 2], [0, 1, 2]]), array([[0, 0, 0], [1, 1, 1]]))
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可以看到生成的 xs 和 ys 和手动输入是一样的。
有了网格坐标之后，我们就可以基于网格值来计算一些数据，比如：sqrt(x^2+y^2)sqrt(x2+y2) ，我们不用变量矩阵中所有的数据，只需要直接使用数组进行运算即可：
np.sqrt(xs ** 2 + ys ** 2)
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结果：
array([[0. , 1. , 2. ], [1. , 1.41421356, 2.23606798]])
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因为 xs 和 ys 本身就是 2 * 3 的矩阵，所以结果也是 2 * 3 的矩阵。
条件逻辑表达式
我们可以在构建数组的时候使用条件逻辑表达式：
xarr = np.array([1.1, 1.2, 1.3, 1.4, 1.5])yarr = np.array([2.1, 2.2, 2.3, 2.4, 2.5])cond = np.array([True, False, True, True, False])
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result = [(x if c else y) for x, y, c in zip(xarr, yarr, cond)]result
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[1.1, 2.2, 1.3, 1.4, 2.5]
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更简单一点，我们可以使用 where 语句：
result = np.where(cond, xarr, yarr)result
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array([1.1, 2.2, 1.3, 1.4, 2.5])
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我们还可以根据 where 的条件来修改数组的值：
arr = np.random.randn(4, 4)arrarray([[ 0.7953, 0.1181, -0.7485, 0.585 ], [ 0.1527, -1.5657, -0.5625, -0.0327], [-0.929 , -0.4826, -0.0363, 1.0954], [ 0.9809, -0.5895, 1.5817, -0.5287]])
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上面我们构建了一个 4 * 4 的数组。
我们可以在 where 中进行数据的比较，如果大于 0，将数据修改成 2 ，如果小于 0，则将数据修该成-2 ：
np.where(arr > 0, 2, -2)array([[ 2, 2, -2, 2], [ 2, -2, -2, -2], [-2, -2, -2, 2], [ 2, -2, 2, -2]])
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统计方法
numpy 提供了 mean，sum 等统计方法：
arr = np.random.randn(5, 4)arrarr.mean()np.mean(arr)arr.sum()
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还可以按维度来统计：
arr.mean(axis=1)arr.sum(axis=0)
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cumsum 进行累加计算：
arr = np.array([0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7])arr.cumsum()
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array([ 0, 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28])
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cumprod 进行累乘计算：
arr = np.array([[0, 1, 2], [3, 4, 5], [6, 7, 8]])arrarr.cumsum(axis=0)
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array([[ 0, 1, 2], [ 3, 5, 7], [ 9, 12, 15]])
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array([[ 0, 0, 0], [ 3, 12, 60], [ 6, 42, 336]])
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布尔数组
any 用于测试数组中是否存在一个或多个 True，而 all 则检查数组中所有值是否都是 True:
bools = np.array([False, False, True, False])bools.any()True
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排序
使用 sort 可以对数组进行排序，除了普通排序还可以按照特定的轴来进行排序：
arr = np.random.randn(6)arr.sort()
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array([-2.5579, -1.2943, -0.2972, -0.1516, 0.0765, 0.1608])
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arr = np.random.randn(5, 3)arrarr.sort(1)arr
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array([[-0.8852, -0.4936, -0.1875], [-0.3507, -0.1154, 0.0447], [-1.1512, -0.8978, 0.8909], [-2.6123, -0.8671, 1.1413], [-0.437 , 0.3475, 0.3836]])
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sort(1)指的是按照第二个轴来排序。
文件
可以方便的将数组写入到文件和从文件中读出：
arr = np.arange(10)np.save('some_array', arr)
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会将数组存放到 some_array.npy 文件中，我们可以这样读取：
np.load('some_array.npy')
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还可以以无压缩的方式存入多个数组：
np.savez('array_archive.npz', a=arr, b=arr)
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读取：
arch = np.load('array_archive.npz')arch['b']
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如果想要压缩，可以这样：
np.savez_compressed('arrays_compressed.npz', a=arr, b=arr)
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线性代数
如果我们使用普通的算数符来进行矩阵的运算的话，只是简单的数组中对应的元素的算数运算。如果我们想做矩阵之间的乘法的时候，可以使用 dot。
一个 2 * 3 的矩阵 dot 一个 3*2 的矩阵，最终得到一个 2 * 2 的矩阵。
x = np.array([[1., 2., 3.], [4., 5., 6.]])y = np.array([[6., 23.], [-1, 7], [8, 9]])xyx.dot(y)
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array([[ 28., 64.], [ 67., 181.]])
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或者可以这样写：
array([[ 28., 64.], [ 67., 181.]])
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还可以使用 @ 符号：
array([[ 28., 64.], [ 67., 181.]])
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我们看下都有哪些运算：
乘积运算：
分解运算：
本征值和本征向量：
基准值：
求解和反转：
随机数
很多时候我们都需要生成随机数，在 NumPy 中随机数的生成非常简单：
samples = np.random.normal(size=(4, 4))samples
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array([[-2.0016, -0.3718, 1.669 , -0.4386], [-0.5397, 0.477 , 3.2489, -1.0212], [-0.5771, 0.1241, 0.3026, 0.5238], [ 0.0009, 1.3438, -0.7135, -0.8312]])
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上面用 normal 来得到一个标准正态分布的 4×4 样本数组。
使用 np.random 要比使用 Python 自带的随机数生成器要快得多。
np.random 可以指定生成随机数的种子：
numpy.random 的数据生成函数使用了全局的随机种子。要避免 全局状态，你可以使用 numpy.random.RandomState，创建一个 与其它隔离的随机数生成器：
rng = np.random.RandomState(1234)rng.randn(10)
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