有趣的悖论

有个很有意思的三门悖论：

三门悖论链接

上文解释的比较复杂，若你懒得点开，可以继续往下看，其实三门悖论可以简化为：我给你看三个外观一模一样的箱子，其中两个是空的，一个有一百万，让你选一个带走。你没有任何办法辨别哪一个有钱，但我知道。当你选定了一个之后，我拿走一个没有钱的箱子（不会是你选的那个），然后问你在剩下的两个中换不换选项，你可以换或者不换。

其实用回到最初的方法很容易理解，当你面临三选一的时候，你心里打定了不换，那你最后选中的概率是 1/3，若你一开始就确定换，那你最后选中的概率是 2/3，所以要换，本题搞定。很多人思考到这里就结束了。直觉一

但这时候有人会问：问题是，当少了一个选项，我二选一的时候，概率不还是二分之一吗，换和不换有什么区别呢？

这个问题可不好回答，不然也不至于引起全国大争论。因为我们的直觉告诉我们确实是这样，我们把这个成为直觉二。

当我们的直觉一和直觉二相矛盾的时候怎么办，肯定有一个出了问题。有人会说三选一的时候不换当然有优势，但二选一的时候其实无所谓啊，于是得出结论：事物的概率是在发展中不断变化的。这个概率不断变化的结论倒是没错，但问题来了：当要你做决策的时候就是二选一的时候，难道你三选一的时候确定“换”赢得概率高，二选一的时候换和不换赢的概率又一样了？换不换的决定可不是在三选一的时候做的！

“这个……”（哑口无言）

是啊，这个区别很微妙，假设上面游戏后面二选一的局面我们称之为 A，然后我们假设下面情况 B：

一开始就给你两个无法区别的两个箱子，一个空的，一个有一百万，你选择了一个，然后我问你换不换。

相信 B 情况中你会毫不犹豫地认为换和不换没有区别，那 A 情况和 B 完全一样吗？不一样吗？一样吗？你可能恍然大悟了，我们不一样！不一样！因为 A 中你有一个一开始你有没有选中的先行概率！

那可能又有人要问了：上面 A 情况中，我面临选择的时候，要么选中，要么不中，你的概率能保证我选中吗？你那概率有什么意义。

这其实又是另一种直觉。

概率跟你有什么关系？

我们常听说某某时间某行业创业成功率多少多少，你做什么事情百分之多少能成，那这些概率对我们有什么意义呢？

有人说你做什么要么成，要么不成，如同上面二选一，要么中，要么不中，所以概率对我们毫无意义。

这当然是错误的，概率之所以是概率，就在于它不能保证你对，保证你对的那叫百分之百。你面临的每一次选择只是其中一个样本，但不管你单次选择中对或者不对，概率就在那里，不增不减。理论对实践若没有指导意义，学习还有什么用？所以如同本题中，当然按照概率来选，即使不中，也不能说明决策错误。

然而现实生活中的情况又不太一样，特朗普上台之前，各机构普遍认为其上台概率极低，如果在当时你会怎么办？当你去做某个生意，有人告诉你 99%的人都失败了，你会怎么办，这样的概率对我们有什么意义呢？

特朗普成功竞选后，那个预测机构开始出来辩解：我提供的只是一个概率，你们想怎么样？这听起来让人觉得概率太忽悠了，预测失败的时候总没有问题，正反都有理，江湖骗子一般。

现实生活和上面悖论题目不同之处在于我们的经历只是其中的一个样本，那些概率只是对现实的简化和简单的逻辑推导，甚至无法验证真伪。历史无法假设，若悖论能够无数次的重复来看结果，那现实就是一个样本一次过，那概率还有指导意义吗？

有，只是不太一样。

第一，现实生活中的概率类似某某竞选成功概率只是个估算，不要太当真。第二，有人告诉你某个行业百分之九十的人都失败了，你要知道概率抹平了样本之间的差异，然而每个人拥有的资源不同，环境不同，面临的其实是完全不同的世界和选择，你要思考的是你能不能成为那十分之一，凭什么成为以及怎样成为那十分之一。

再看一下贝特朗悖论：

贝特朗悖论链接

贝特朗悖论带给我们的困扰是，明明是一个问题，怎么就好几个答案都对了呢？到底哪里出了问题？

逻辑上能理解每一种解法，但是我直觉上实在不能接受一个问题好几个答案啊，而且还是数学题啊。

这里面问题在于无穷多和无穷多的比较，请问位于 0 和 1 之间的实数 a 和位于 0 和 2 之间的实数 b 哪个多呢？你凭直觉可能脱口而出：当然后者多啰，还是前者两倍呢！但是不管任何一个实数 b，都存在一个 a=b/2 位于 0 和 1 之间哦，所以 a 和 b 的数量一样多。这个……

我们的直觉好像又一次出了问题。

所以无穷多和无穷多没法比较，得看你比较的方法。同样，贝特朗悖论中，一个圆内的弦是无限多个，长的和短的哪个多，多多少，得看你样本采集的方法。

直觉有什么用

直觉是卡尼曼所说的快系统，慢系统依靠逻辑和推理，快系统依靠直觉。直觉常常是错的，但它对我们又至关重要。

由上面的例子我们可以知道，从逻辑上理解一个事情，不等于从感情上，直觉上明白一件事情。学习的很大一部分在于用逻辑修正我们错误的直觉，然后将正确的直觉内化于心，用于我们的行为和决策。

懂得很多道理，过不好这一生。原因在于懂得和做到在内化程度上完全不同。懂得只是能够从逻辑上推导和理解，表现在喜欢夸夸其谈，到处宣扬。而那些不喜欢谈论的人有两种：一种是不知道，从逻辑上还理解不了；一种是已经内化到“废话，这还要说吗？”。

他所亲知（Knowledge by Acquaintance）的东西，我大多需要靠推知（Knowledge by Description）。亲知带着情绪的烙印，刻骨铭心。推知则被逻辑所裹挟着，身不由己。

很多人从概率上理解买彩票只是在做福利，行动上依然锲而不舍地践行买彩票的行为；很多人理解赌博概率上只是徒劳，但是依然乐此不疲（去除娱乐效用）；很多人能理解股市短期的零和博弈，七亏二平一赚的道理，却依然在股海毫无系统地频繁交易以追逐自己的财务自由梦，于是感慨：道理我都懂，就是……

这就是感情和直觉的作用，真正的认知必须包含导致行动结果的感情。