学习笔记丨浮点数探究

注：本文使用的环境为：Ubuntu18.0/64位

在学习C语言的基础数据类型的时候老师给到这样一道题目：

写出 float A 和“零值”比较的 if语句。

当时我想，直接比较一下不就好了吗？当时给出的代码是：

...
folat A = 0；
if（0 == A）
{
	printf("A=0\n");
}
...

结果就是if中的判断不会为真，所以不会输出“A=0”这一语句，为什么会这样呢？我带着疑惑深入了解了下C语言中浮点数的构成。

浮点数的定义

百度百科中给出了这样一个定义：

浮点数，是属于有理数中某特定子集的数的数字表示，在计算机中用以近似表示任意某个实数。

注意到浮点数在计算机中是近似的表示某数，至于为什么是近似的让我们来浮点数的构成。

浮点数的组成

计算机存储整数我们熟悉它使用的是二进制，储存小数则用的是二进制分数如：

（3.625）D =（2+1+0.5+0.125）D= （011.101）B

根据国际标准IEEE 754，任意一个二进制浮点数可以表示成下面的形式：

其中s表示符号位为0表示正数，为一表示负数，c表示尾数范围为[1,2)，b表示基数，这里取2，e表示指数位。

IEEE 754规定，对于32位的浮点数，最高的1位是符号位s，接着的8位是指数E，剩下的23位为有效数字M。

这样设计后小数点不再固定的某一位，而是根据实际情况浮动，有效的利用了内存。

但是二进制分数的表示相比较于十进制更容易出现无限循环小数，如：

（0.1）D = （0.00011001100110011...）B

这就导致要舍弃掉一些精度。

所以在与一个浮点数比较时不能直接比较，要与一个区间比较，所以开头的问题应修改为：

...
folat A = 0；
if（A <= 0.0000001 & A >= -0.0000001）
{
	printf("A=0\n");
}
...



参考：What's Up With Floating Point?

封面：该图片由Alexas_Fotos在Pixabay上发布