张益唐 111 页论文攻克朗道 - 西格尔零点猜想

一、前言

10 月 15 日的一个下午，我正在拜读张益唐的《Bounded Gaps Between Primes》论文，前面正看的入迷的时候，突然传来了一个重磅的消息，张益唐已证明朗道-西格尔零点猜想，当时各大自媒体新闻直接炸了，光是素数的有界间距证明了存在无穷组间距小于七千万的相邻素数对就足以名垂青史了，现在又直接攻克朗道-西格尔零点猜想，直接颠覆了我的认知，黎曼猜想被列为世界七大数学难题之一，一百多年前前后后无数的数学家在这条道路前赴后继。张益唐攻克朗道-西格尔零点猜想，这可能影响整个数学界未来数论的走向，为啥怎么说呢？因为朗道-西格尔零点猜想是广义黎曼猜想的反例，要是这样，整个数学界直接炸了，因为很多公式都是基于黎曼猜想成立的条件下推导出来的公式。

下面老周就来说道说道朗道-西格尔零点猜想，以及朗道-西格尔零点猜想与黎曼猜想、广义黎曼猜想的关系。

二、黎曼猜想

我们先来说下黎曼猜想

黎曼猜想（Riemann hypothesis，RH）由德国数学家波恩哈德·黎曼于 1859 年提出。它是数学中一个重要而又著名的未解决的问题，有“猜想界皇冠”之称，多年来它吸引了许多出色的数学家为之绞尽脑汁。其猜想为：

刚开始看会有一点点吃力，没事，我们从最基础的开始，听我娓娓道来。

我们先来说下我们小学的时候所学的素数，这个应该没人不知道吧？素数是只能被 1 和它自身整除的大于 1 的自然数。那为什么要先说素数呢？因为黎曼猜想与朗道-西格尔零点猜想都与素数的研究有关。两千多年前，欧几里得用反证法证明了素数是无限多的。两千多年后的欧拉研究的无穷序列求和：

数学公式编辑器不太好打出来，我这边直接手画了。

大学高数的时候，我们学过这个无穷序列求和函数，被称为 s 的函数，后来被称为ζ函数。

我们知道，s>1 的时候，该级数是收敛的；s=1 的时候，该级数是发散的调和级数。

欧拉直接利用调和级数发散的性质，证明了素数倒数和也是发散的，这就间接证明了"素数无限多个"，因为有限的序列之和不可能发散，再利用级数与素数的关系推广成欧拉乘积公式。

而黎曼呢，是针对 s 进行了解析延拓，原来欧拉 s 只是正整数，现在黎曼对于 s 解析延拓到复平面内。

目前，借助计算机强大的算力，已经验证了超过了 200 亿个非平凡零点的实数部分都是 1/2，也就是说都在 1/2 的这条线上。

三、广义黎曼猜想

说广义黎曼猜想之前呢，我们先来说下 L 函数，十九世纪的数学家为了研究素数分布引入了黎曼猜想，而为了研究等差数列上的素数分布，数学家 Dirichlet 引入了 L 函数。

X(n) 狄利克雷特征有下列性质：

• 存在正整数 k，使得对于任意 n 都有 X(n)=X(n+k)。

• 对于任意 m、n，X(m+n)=X(m)X(n)。

• X(1)=1

黎曼ζ函数是狄利克雷 L 函数的特例，所以狄利克雷 L 函数叫做广义黎曼猜想。

四、朗道-西格尔零点

朗道-西格尔零点被称为黎曼猜想的反例，西格尔和导师朗道对 L 函数进行了深入的研究，发现满足特殊性质时 L 函数可能出现异常零点，异常零点是说，这种零点不位于实部 1/2 直线上，而是在非常靠近 1 的地方，这种零点被称为朗道-西格尔零点。不过，它们证明了这样的零点最多只有一个。

如果朗道-西格尔零点真存在，那么广义黎曼猜想就错了。

具体的证明如下：

具体证明流程我就不一一截图出来了，感兴趣的小伙伴可以去我网盘里获取。

链接: https://pan.baidu.com/s/1-r-nbB02dmJOQfjUaNbPRw 提取码: 4xar

至于是否真正证明，论文估计要几个月审稿才会出最后的结果，让我们拭目以待，一起见证历史吧！！！