量子机器学习入门：三种数据编码方法对比与应用

2025-11-30
广东
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在传统机器学习中数据编码确实相对直观：独热编码处理类别变量，标准化调整数值范围，然后直接输入模型训练。整个过程更像是数据清洗，而非核心算法组件。

量子机器学习的编码完全是另一回事。

传统算法可以直接消化特征向量 [0.7, 1.2, -0.3]，但量子电路运行在概率幅和量子态的数学空间里。你的每个编码决策——是用角度旋转、振幅映射还是基态表示——都在重新定义信息在量子系统中的存在形式。这不是简单的格式转换，而是从根本上塑造了量子算法能够"看到"和处理的数据结构。

在量子机器学习中，编码不是预处理，而是算法设计的核心。

本文我们会详细讲解量子数据编码的三种主要方法，分析它们与传统方法的区别，以及为什么选对编码方式会决定你的量子模型成败。

量子编码的底层逻辑量子电路处理数据的方式和传统算法截然不同，即使是在普通电脑上模拟运行也是如此。你没法直接把数值列表或者归一化向量塞给量子电路。数据必须先编码成量子态——这些数学对象可以模拟叠加和纠缠行为。这个编码过程就是连接经典数据集和量子计算环境的桥梁，让我们能在本地机器上做量子机器学习实验。

量子电路运行在一个完全不同的计算空间里。它们操作的是量子态，这些数学对象存在于叠加状态中，可以在多个量子比特之间形成纠缠，测量时会发生坍缩。量子电路处理不了 2.3 这样的普通数字，因为量子门操作的是概率幅和相位关系，不是经典的标量。

编码方法的选择从根本上决定了量子模型能学到什么。基础编码把数据直接映射成二进制量子态，实现简单但表达能力有限。振幅编码把整个数据集压缩进量子态的振幅里，效率很高但需要复杂的归一化处理。角度编码用量子门根据数据值旋转量子比特，在简单性和功能性之间找到了平衡点。

这个选择不只影响准确率，还决定了电路深度、量子比特需求，以及模型能利用哪些量子现象。选错了编码方式，即使是理论上有优势的量子算法也可能跑不过经典基线。

角度编码：最直观的映射方式角度编码是把经典特征转换为量子态最直接的方法。每个特征值变成一个旋转角度，作用在对应的量子比特上。通常用 RY 门（绕 Y 轴旋转），因为它能让量子比特在 Bloch 球面的 Y 轴上旋转。

旋转角度直接控制量子比特在 Bloch 球面上的位置。角度 0 保持量子比特在 |0⟩ 状态，π/2 创建等权叠加 (|0⟩ + |1⟩)/√2，π 翻转到 |1⟩ 状态。这种几何解释让角度编码很好理解——每个特征实际上在旋转对应的量子比特，把信息编码在量子态的几何结构里。

用 Qiskit 实现角度编码很简单。每个特征通过一个 RY 门处理，作用在独立的量子比特上：

from qiskit import QuantumCircuit

import numpy as np

class AngleEncoder:

def init(self, num_features):

self.num_features = num_features

 def encode(self, features):       """Encode a single feature vector into a quantum circuit."""       qc = QuantumCircuit(self.num_features)       for i, x in enumerate(features):           qc.ry(x, i)       return qc

复制代码

处理批量样本只需要遍历数据集：

def batch_encode(encoder, data):

circuits = []

for features in data:

circuits.append(encoder.encode(features))

return circuits 想看编码后的量子态，Qiskit 提供了可视化工具：

from qiskit.visualization import plot_bloch_multivector

from qiskit.quantum_info import Statevector

features = [np.pi/4, np.pi/2]

qc = AngleEncoder(len(features)).encode(features)

state = Statevector.from_instruction(qc)

plot_bloch_multivector(state)这会在 Bloch 球面上画出每个量子比特的状态，让你直观看到数据是怎么嵌入的。

角度编码的优势很明显：特征到量子比特的映射很直接，适用于任何连续数据。但限制也不少，每个量子比特只能编码一个特征作为单个角度，表达能力有限。每个特征只影响一个量子比特，所以多特征之间的交互没法自然表示出来，也抓不到特征间的相关性。扩展到高维数据时需要很多量子比特这在实际应用中是个大问题。

振幅编码：量子优势的体现振幅编码真正展现了量子计算的指数优势。它不是给每个特征分配一个量子比特，而是把整个特征向量压缩到量子态的振幅里。

比如特征向量 x = [x₁, x₂, x₃, x₄]，振幅编码会创建量子态 |ψ⟩ = α₁|00⟩ + α₂|01⟩ + α₃|10⟩ + α₄|11⟩，每个αᵢ对应一个归一化的特征值。这里的关键是指数信息密度：n 个特征只需要 log₂(n) 个量子比特。256 个特征的向量只要 8 个量子比特就够了，而角度编码需要 256 个。

但这种压缩有个硬性要求：Σ|αᵢ|² = 1，保证量子态的有效性。你的特征向量必须先归一化为单位长度。与角度编码直接映射不同，振幅编码需要复杂的数学预处理，把经典向量转换成概率幅。

这种指数压缩带来了独特的量子现象。特征不再独立它们存在于叠加态中，测量任何量子比特都会影响整个系统状态。这让量子算法能处理传统算法难以应对的特征相关性和高维模式，但也让编码的实现和理解变得复杂得多。

振幅编码面临两个角度编码没有的难题：归一化复杂性和电路深度问题。

归一化这步看起来简单，实际上很要命。你的特征向量必须满足 Σ|αᵢ|² = 1，这直接影响模型对数据关系的解释。用 L2 归一化、先做 min-max 缩放再归一化，或者基于概率的归一化，对同一份经典数据会产生完全不同的量子表示。

负特征值更麻烦。量子概率幅可以是复数，但实现复振幅编码需要额外的量子比特或者复杂的相位编码。很多实际应用把振幅限制为实数，如果你的特征有重要的负值信息，就可能丢失关键信息。

电路深度是另一个坑。创建任意振幅状态需要复杂的量子电路，不像角度编码每个特征用一个 RY 门就完事。振幅编码需要一串受控旋转、受控 NOT 门，还要辅助量子比特。电路深度随特征数量对数增长，实现起来相当复杂。

用 Qiskit 的 initialize 方法可以直接在量子比特上设置振幅：

from qiskit import QuantumCircuit

class AmplitudeEncoder:

def init(self, num_qubits):

self.num_qubits = num_qubits

 def encode(self, features):       """Encode normalized feature vector into quantum circuit."""       qc = QuantumCircuit(self.num_qubits)       qc.initialize(features, qc.qubits)       return qc

复制代码

处理任意长度的数据集，需要结合归一化：

def encode_vector(vector):

vec = normalize(vector)

num_qubits = int(np.ceil(np.log2(len(vec))))

# Pad vector to length 2^num_qubits

pad_len = 2**num_qubits - len(vec)

padded = np.append(vec, [0]*pad_len)

return AmplitudeEncoder(num_qubits).encode(padded)这样就能处理任意长度的向量，编码器会自动填充到最近的 2 的幂次。

基础编码：简单高效的离散表示基础编码把分类数据直接映射到计算基础状态∣0⟩ 和 ∣1⟩。它不依赖叠加或干涉，而是用不同的正交状态表示不同类别，测量时能完美区分。

这创建了经典标签和二进制量子态的一对一映射。2 量子比特系统有四个基础状态：∣00⟩,∣01⟩,∣10⟩,∣11⟩，可以表示四个类别。编码就是把分类标签转成二进制，然后初始化量子比特匹配这个二进制模式。类别"A"可能对应 ∣00⟩，类别"B"对应 ∣01⟩，测量时能 100%确定地恢复原类别。

数学上很优雅：n 个类别只需要 [log₂(n)] 个量子比特，对离散数据非常高效。

Qiskit 实现基础编码很直接，把量子比特准备到对应的基础状态：

class BasisEncoder:

def init(self, num_qubits):

self.num_qubits = num_qubits

 def encode(self, binary_string):       """Prepare qubits in basis state from a binary string."""       qc = QuantumCircuit(self.num_qubits)       for i, bit in enumerate(binary_string):           if bit == "1":               qc.x(i)  # Apply X gate to flip |0⟩ → |1⟩       return qc

复制代码

多类问题可以把整数标签映射成二进制字符串：

def int_to_basis(n, num_qubits):

return format(n, f"0{num_qubits}b")

encoder = BasisEncoder(3)

qc = encoder.encode(int_to_basis(5, 3)) # Encodes integer 5 as |101⟩基础编码对分类变量很合适，但处理连续或高维数据就效率太低了。编码大数据集会消耗太多量子比特，不实用。对数值特征，角度或振幅编码是更好的选择。

如何选择编码方式选择哪种编码方式主要看你的具体需求。

如果你在学习量子机器学习基础，特征之间相对独立，需要简单易懂的电路，或者在 NISQ 设备上工作，角度编码是最好的起点。

如果你有高维连续数据，特征相关性很重要，能接受电路复杂度，想要最大化量子优势，振幅编码更合适。

如果数据主要是分类或离散的，需要完美的可解释性，要求最小电路深度，处理的是分类问题，基础编码是理想选择。

量子数据编码不只是预处理步骤，它从根本上定义了量子模型能学到什么、怎么学。选对编码方式，你的量子算法就有了成功的基础；选错了，再先进的量子算法也可能表现平平。

创作场景

量子机器学习入门：三种数据编码方法对比与应用

郝培强

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