植树节，种个二叉树吧？

3 月 12 号，是全国的重大节日：植树节，记得小时候就跟随老师一起植过树。现在参加工作了，虽然没有植过树，但是学到过很多树的结构，比如二叉树、B+ 树，红黑树。每次面试必问，恰逢植树节，这里给大家做个二叉树的总结，也方便自己复习。

大白话讲解二叉树

比如现在有个数组，存放了很多用户的名字，需要从这个数组中找到包含指定的用户名，最快的方式是什么？

我们会想到二分查找，虽然这种方式很快，但要达到最快还需要有个条件：数组有序。

如果我们能把插入用户名的时候直接给他排序，那最后的结构就是有序结构。

因此有人设计了一种数据结构：二叉查找树，也叫做二叉树。

如下图所示：这是一种二叉树结构。

根据上文中的例子的，假定 Herry 在最上面，下面有 Alice，Mike，Ivy，Tom，从左到右，从上到下来看的话，最后的排序是：

Alice->Herry->Ivy->Mike->Tom，确实是按照字母顺序排的。

其中有四个术语需要说明：节点、左节点、右节点、根节点。

其中每个红色圆球都算一个节点，节点左下边相连接的节点叫做左节点，而右边相连的叫做右节点。比如 Alice 被称作 Herry 节点的左节点，Mike 被称作 Herry 的右节点。而根节点只会有一个，属于最上面的节点，上图中的 Herry 就是根节点。

对于其中每个节点，左子节点的值都比它小，而右子节点的值都比它大。比如 Alice < Herry < Mike。

假设现在我们想要查找 Ivy，首先检查根节点，发现比 Herry 大，所以往下继续找，找到了根节点的右节点 Mike，再继续找，比 Mike 小，所以找 Mike 的左节点，正好找到 Ivy。

二叉查找树中查找节点时，平均运行时间是 O(logn)，最糟糕的情况下所需时间为 O(n); 而在有序数组中查找时，及时最糟糕的情况，二分查找最多也是 O(logn)，所以你可能会觉得，二分查找比二叉查找要快很多。但是二叉查找树的插入和删除操作的速度是要快很多的。这里我们做一个对比：

但是二叉树也有缺点：

• 不能随机访问。比如想要查找第 10 个元素，是不能返回第十个元素的，但是数组就可以通过下标索引找到。

• 二叉树存在不平衡的情况，比如以根节点为中间的界限，发现右边的节点数远超左边的节点数，那么左右不平衡，查找的效率就很低了。如下图所示：

那有没有平衡的二叉树呢？当然有，那就是红黑树，限于篇幅和侧重点，这个放到下篇再讲吧

二叉树中的含义

二叉树定义

大白话说二叉树就是每个节点只能有两颗子树，且有左右之分。

来看看专业定义：二叉树是 n(n>=0 ) 个结点的有限集合，该集合或者为空集（称为空二叉树），或者由一个根结点和两棵互不相交的、分别称为根结点的左子树和右子树组成。

二叉树有 5 种形态

• 空二叉树。

• 只有一个根节点的二叉树。

• 只有左子树

• 只有右子树。

• 完全二叉树。

节点的度

定义：节点拥有的子树数目称为节点的度。

我们来看下图就一目乐然了。

比如节点 B 的度为 2，节点 E 的度 为 1.

而树的度就是所有节点的度的最大值，也就是 2。

节点层次

如下图所示：根节点为第一层，依次类推。

二叉树的特点

• 每个节点最多有颗子树，所以二叉树中不存在度大于 2 的节点。

• 左右子树是有顺序的，次序不能任意颠倒。

• 即使某个节点只有一颗子树，也是需要区分它是左子树还是右子树。

二叉树的遍历

二叉树的遍历：从二叉树的根节点出发，按照某种次序依次访问二叉树中的所有节点，使得每个节点都能被访问一次，且仅被访问一次。

二叉树的访问次序可以分为四种：

• 前序遍历。

• 中序遍历。

• 后续遍历。

• 层序遍历。

前序遍历：通俗的说就是从二叉树的根结点出发，当第一次到达结点时就输出结点数据，按照先向左在向右的方向访问。

中序遍历：就是从二叉树的根结点出发，当第二次到达结点时就输出结点数据，按照先向左再向右的方向访问。

后序遍历：就是从二叉树的根结点出发，当第三次到达结点时就输出结点数据，按照先向左再向右的方向访问。

层次遍历：就是按照树的层次自上而下的遍历二叉树。

按照前序遍历的结果就是 BADCE。

按照中序遍历的结果就是 ABCDE。

按照后续遍历的结果就是 ACEDB。

按照层次遍历的结果就是 BADCE。

巨人的肩膀：

《算法图解》

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