谈谈统计学正态分布阈值原理在数据分析工作中的运用
一、背景
0.0 神说,要有正态分布,于是就有了正态分布。
0.1 神看正态分布是好的,就让随机误差都随了正态分布。
0.2 正态分布的奇妙之处,就是许多看似随机事件竟然服从一个表达式就能表达的分布,如同上帝之手特意为之。
神觉得抛硬币是好的,于是定义每个抛出硬币正面记+1 分,反面记-1 分。创世纪从 0 分开始,神只抛 1 次硬币,有 2 种可能:一半的概率+1 分,一半的概率-1 分。此时概率分布大概是这样的:
神决定扔 10 个硬币,此时概率分布如下:
如果画图来感受,数据分布大概如下:
如果是 100 个,甚至是无穷多个呢?平均分数分布情况大概是什么样呢?画个图感受一下:
——《创世纪·数理统计·正态分布的前世今生》
开头摘自统计学中非常经典的一本书籍,由此可见正态分布是非常经典和随处可见的,为什么正态分布这么常见呢?因为通常情况下,一个事物的影响因素都是多个,好比每个人的学习成绩,受到多个因素的影响,比如:
本人的智商情况。
上课听讲的认真程度,课前的预习程度,与老师的互动程度。
课后是否及时复习,有没有及时温习知识点呢,有没有做好作业巩固。
每一天的因素,每天的行为,对于学生的成绩不是产生正面因素就是负面因素,这些因素对于成绩的影响不是正面就是负面的,反复累计加持就像上图的抛硬币一样,让成绩最后呈现出正态分布。数据呈现正态分布其实背后是有中心极限定理原理支持,根据中心极限定理,如果事物受到多种因素的影响,不管每个因素单独本身是什么分布,他们加总后结果的平均值就是正态分布。
二、引用
正是因为日常分析工作中数据呈现是正态分布的,处于两个极端的值往往是异常的,与我们挑选异常值天然契合。在业务方寻求一种自动监控方案的过程中,我们选择了该方案。根据数据分析工作中,结合统计学的数据阈值分布原理,通过自动划分数据级别范围,确定异常值,如下图箱线图,箱线图是一个能够通过 5 个数字来描述数据的分布的标准方式,这 5 个数字包括:最小值,第一分位,中位数,第三分位数,最大值,箱线图能够明确的展示离群点的信息,同时能够让我们了解数据是否对称,数据如何分组、数据的峰度。
箱线图是一个能够通过 5 个数字来描述数据的分布的标准方式,这 5 个数字包括:最小值,第一分位,中位数,第三分位数,最大值,箱线图能够明确的展示离群点的信息,同时能够让我们了解数据是否对称,数据如何分组、数据的峰度,对于某些分布/数据集,会发现除了集中趋势(中位数,均值和众数)的度量之外,还需要更多信息。
(图片来源于网络)
需要有关数据变异性或分散性的信息。箱形图是一张图表,它很好地指示数据中的值如何分布,尽管与直方图或密度图相比,箱线图似乎是原始的,但它们具有占用较少空间的优势,这在比较许多组或数据集之间的分布时非常有用。——适用于大批量的数据波动监控。
(图片来源于网络)
箱线图是一种基于五位数摘要(“最小”,第一四分位数(Q1),中位数,第三四分位数(Q3)和“最大”)显示数据分布的标准化方法。
中位数(Q2 / 50th 百分位数):数据集的中间值;
第一个四分位数(Q1 / 25 百分位数):最小数(不是“最小值”)和数据集的中位数之间的中间数;
第三四分位数(Q3 / 75th Percentile):数据集的中位数和最大值之间的中间值(不是“最大值”);
四分位间距(IQR):第 25 至第 75 个百分点的距离;
晶须(蓝色显示);
离群值(显示为绿色圆圈);
“最大”:Q3 + 1.5 * IQR;
“最低”:Q1 -1.5 * IQR。
(图片来源于网络)
上图是近似正态分布的箱线图与正态分布的概率密度函数(pdf)的比较, 两侧 0.35%的数据就能够被视为异常数据。
回到这次的监控方案,由中位数向两边扩散,划分一级二级三级四级五级数据,传入连续时间段内指标的同环比,根据同环比分布的区间确定四个异常类型:异常上涨(同环比分布同时大于等于正三级)、异常(同环比分布在一正一负大于等于三级的范围)、异常下降(同环比分布低于等于负三级)、无异常(同环比分布低于三级的范围)。
三、落地
实现三部曲
1. 代码实现
对同比、环比、(data 暂不做)分别做如下处理
(1) 如果同比等级> 2 and 环比等级 > 2 (表示一定有异常)
(2)其他,无异常波动
环比=(今日 data/昨日 data-1)*100%,
同比=(今日 data/上周同日 data-1)*100%
对于输入数据的几个关键点:
(1)要求是连续的日期,并且至少 14 天的数据,建议 100 天的数据
(2)api 中当同环比计算为 null 时,统一处理为 0
(3)当传入的数量大于 90 天,取最近 90 天作为样本,当数量小于 90 天,拿所有上传作为样本
2. API 封装
(1)提供已封装好的 API 服务为大家使用:
API 使用:
传入数据示例(json)
返回结果解释:
注意问题点:
对于输入数据的几个关键点:
(1)要求是连续的日期,并且至少 14 天的数据,建议 100 天的数据
(2)api 中当同环比计算为 null 时,统一处理为 0
(3)当传入的数量大于 90 天,取最近 90 天作为样本,当数量小于 90 天,拿所有上传作为样本
3. JAR 包提供
大数据中心日常数据开发工作以 HQL 为主,我们将 API 服务封装成 JAR 包,可直接适用于数仓开发使用。
四、运用场景
目前成功运用于大数据中心多个重点业务和平台,对其日常指标进行监控,以应用商店为例。
1、获取 da 表数据到 da_appstore_core_data_di
2、监控数据统一处理 da_appstore_core_data_result_di
3、每条记录调用上述 UDF 函数,输出判定结果,异常值可对业务发送提醒,帮助排除业务风险
参考文献
《创世纪·数理统计·正态分布的前世今生》
知乎朋友-小尧、jinzhao 关于正态分布阈值原理的部分阐述
作者:vivo 互联网大数据团队
版权声明: 本文为 InfoQ 作者【vivo互联网技术】的原创文章。
原文链接:【http://xie.infoq.cn/article/c30e221c4d3e9183e869e2fd3】。文章转载请联系作者。
评论