基础算法：二分查找 搜索插入位置

1 问题描述

给定一个排序数组和一个目标值，在数组中找到目标值，并返回其索引。如果目标值不存在于数组中，返回它将会被按顺序插入的位置。

示例 1:

输入: nums = [1,3,5,6], target = 5输出: 2

示例 2:

输入: nums = [1,3,5,6], target = 2输出: 1

示例 3:

输入: nums = [1,3,5,6], target = 7输出: 4

示例 4:

输入: nums = [1,3,5,6], target = 0输出: 0

示例 5:

输入: nums = [1], target = 0输出: 0

from typing import Listclass Solution:    def searchInsert(nums: List[int], target: int) -> int:        #在此之间填写代码
if __name__ == "__main__":    print(Solution.searchInsert([1,3,5,6],5))    print(Solution.searchInsert([1,3,5,6],2))    print(Solution.searchInsert([1,3,5,6],7))    print(Solution.searchInsert([1,3,5,6],0))    print(Solution.searchInsert([1],0))

2 解题思路

• 标签：二分查找

• 如果该题目暴力解决的话需要 O(n)的时间复杂度，但是如果二分的话则可以降低到 O(logn)的时间复杂度

• 二分查找整体思路为：先设定左侧下标 left 和右侧下标 right，再计算中间下标 mid

• 每次根据 nums[mid] 和 target 之间的大小进行判断，相等则直接返回下标，nums[mid] < target 则 left 右移，nums[mid] > target 则 right 左移

• 查找结束如果没有相等值则返回 left，该值为插入位置

3 解题方法

from typing import Listclass Solution:    def searchInsert(nums: List[int], target: int) -> int:        left,right=0,len(nums)-1        while left<=right:            m=(left+right)//2            if nums[m]>target:right=m-1            elif nums[m]<target:left=m+1            else:                return m        return left
if __name__ == "__main__":    print(Solution.searchInsert([1,3,5,6],5))    print(Solution.searchInsert([1,3,5,6],2))    print(Solution.searchInsert([1,3,5,6],7))    print(Solution.searchInsert([1,3,5,6],0))    print(Solution.searchInsert([1],0))

• 第 1-3，13-18 行： 题目中已经给出的信息，运行代码时要根据这些代码进行编辑

• 第 4 行： 设置双指针 left、right，分别从左、右遍历列表 nums

• 第 5 行： 设置循环，当 left 左指针小于 right 右指针时，列表还未遍历完，继续循环

• 第 6 行： 左指针小于右指针时，定义变量 m 为 left 和 right 的中位数（二分查找中的二分）

• 第 7 行： 判断此中位数索引对应的数值是否大于目标数值，若是，则令右指针等于 m-1（若目标在列表中，此时右指针索引对应的数值一定大于或等于目标数）

• 第 8 行： 判断此中位数索引对应的数值是否小于于目标数值，若是，则令左指针等于 m+1（若目标在列表中，此时左指针索引对应的数值一定小于或等于目标数）

• 第 9-10 行： 若既不大于又不小于目标数值，直接则以找到目标数，直接返回其索引

• 第 6-10 行： 在此循环中，可以一直保证目标数 target 一直在 left 左指针和 right 右指针之间

• 第 11 行： 若循环结束还未遇到目标数值，则目标数值不在列表中，此时根据题意返回其插入的位置索引，即在列表中比目标值大一点的值的索引。由于循环结束后，left 左指针大于 right 右指针，所以插入位置为 left 指针对应的位置，则返回 left 值

算法讲解

这里用到了基础算法：二分查找，简单讲解下这个算法：

二分查找法

如果要查找的数据已经事先排好序了，就可以使用二分查找法来进行查找以升序数列为例，比较一个元素与数列中的中间位置的元素的大小，如果比中间位置的元素大，则继续在后半部分的数列中进行二分查找；如果比中间位置的元素小，则在数列的前半部分进行比较；如果相等，则找到了元素的位置。每次比较的数列长度都会是之前数列的一半，直到找到相等元素的位置或者最终没有找到要找的元素。

算法复杂度

二分查找的基本思想是将 n 个元素分成大致相等的两部分，取 a[n/2]与 x 做比较，如果 x=a[n/2],则找到 x,算法中止；如果 x<a[n/2],则只要在数组 a 的左半部分继续搜索 x,如果 x>a[n/2],则只要在数组 a 的右半部搜索 x.时间复杂度：因为每次查找都会比上一次少一半的范围，最多只需要比较 log2(n)次，所以时间复杂度为 O(logn)。

分析

二分查找法必须事先经过排序，且要求所有被查数据都必须加载到内存中方能进行。此法适用于不需增删的静态数据

发散

常见的查找方法还有：顺序查找法、插值查找法、斐波拉契查找法、哈希查找法等，有兴趣的同学可以去研究一下。